江苏省苏州市青云中学2015-2016学年七年级数学3月月考试题(含解析)苏科版

江苏省苏州市青云中学 2021 -2021 学年七年级数学 3 月月考试题

一、选择题： 〔每题

3 分，共 30 分〕

1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花 果，质量只有 0.00 000 076

克，用科学记数法表示是〔

﹣﹣

〕

﹣

A．7.6 ×10 7克 B．7.6 ×10 6 克 2．以下计算错误的选项是〔 〕

2

3

C．7.6 ×10 7 克 D．7.6 ×10 8 克

2

2

2 4

3

3

3

4

2

8

A．〔﹣ a〕 ?〔﹣ a〕 =﹣a B．〔 xy 〕 =x y C． b +b =2b D． 2a ?3a =6a 3．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的〔 〕 A．内角和增加 360° B．外角和增加 360° C．对角线增加一条

D．内角和增加 180°

〕

2 的圆，那么阴影局部面积之和为〔

〕

4．长度为 1cm、2cm、 3cm、 4cm、5cm 的五条线段，假设以其中的三条线段为边构成三角形， 可以构成不同的三角形共有〔

A．3 个 B．4个 C．5 个 D．6 个 5．如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为

A． πB． 2π C． 3π D． 4π 6． 2x?4x =212 ，那么 x 的值为〔

〕

A．2B． 4 C． 6 D． 8 7．假设 am=2， an =3，那么 am+2n等于〔 〕 A．18 B． 12 C．11 D．8

8．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是〔 A．相等 B ．互补 C．相等或互补 D．无法确定 9．在△ ABC中，假设∠ A=2∠ B=3∠ C，那么△ ABC是〔

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

10．在正方形网格中，每个小方格都是边长为 上，位置如下图，点

〕

〕

D．直角三角形

1 的正方形， A， B 两点在小方格的顶点

1，那C 也在小方格的顶点上，且以 A， B， C为顶点的三角形面积为 么

点 C 的个数为〔 〕

A．3 个 B．4个 C．5 个 D．6 个

二．填空题： 〔每题 2 分，共 20 分〕

11．假设〔 x﹣ 1〕 0=1，那么 x 需要满足的条件 12． 3m=

，那么 m=

．

．

...

...

1

...

...

13．假设一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上， 形．

14．假设 am=2，那么〔 3am〕 2﹣ 4〔 a3〕 m= 15．一个三角形的两边长分别是 周长为

．

．

那么这个三角形是 三角

4 和 9，另一边长 a 为偶数，且 2＜a＜ 8，那么这个三角形的

°．

16．将一副三角板如图放置．假设 AE∥ BC，那么∠ AFD=

a+2 a+2 3

，那么

17．假设 2 ×3 =36 a= ．

18．如图， 边长为 8cm 的正方形 ABCD先向上平移 4cm，再向右平移 2cm，得到正方形 A′ B′

C′ D′，此时阴影局部的面积为 ．

19．如图， AB∥ CD，∠ E=60°，那么∠ B+∠ F+∠ C= °．

20．如图，在四边形 ABCD中，∠ DAB的角平分线与∠ ABC的外角平分线相交于点 ∠C=240°，那么∠ P=

°．

P，且∠ D+

三. 解答题：〔写出演算、推理过程，共 21．计算： （ 1〕〔﹣ x〕?x 2?〔﹣ x〕 6 （ 2〕〔 y4〕 2÷〔 y2〕 3?y2

（ 3〕〔﹣ 2a〕 3﹣〔﹣ a〕?〔 3a〕2 （ 4〕〔 x﹣ y〕 3?〔 x﹣ y〕 2?〔 y﹣ x〕 （ 5〕〔 〕 2﹣ 23×0.125+2021 0 （ 6〕〔 〕 2021×〔﹣ 2〕 2021．

﹣

50 分〕

2

...

...

22． 2x+3y ﹣ 3=0，求 4x?8y 的值．

23．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的 及内角和．

24．如图， BD是△ ABC的角平分线， DE∥BC，交 AB于点 E，∠A=45°， ∠BDC=60°， 求∠ BED 的度数．

4 倍还多 30°，求这个多边形的边数

25．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ ABC 的三个顶点的位置如

图所示，现将△ ABC 平移，使点 A 变换为点 A′，点 B′、 C′分别是 B、 C 的对应点． 〔1〕请画出平移后的△ A′B′C′，并求△ A′B′C′的面积； 〔2〕假设连接 间的关系是 ．

AA′， CC′，那么这两条线段之

26．假设 a，b， c 是△ ABC的三边的长，化简 |a ﹣ b﹣ c|+|b ﹣ c﹣ a|+|c+a ﹣ b| ． 27．△ ABC 中，∠ A=30°．

〔1〕如图①，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点 O，那么∠ BOC= 〔2〕如图②，∠ ABC、∠ ACB 的三等分线分别对应交于 〔3〕如图③，∠ ABC、∠ ACB 的 n 等分线分别对应交于 求∠ BOn﹣ 1C〔用 n 的代数式表示〕 ．

〔4〕如图③，∠ ABC、∠ ACB 的 n 等分线分别对应交于 求 n 的值．

O1、O2,O n﹣ 1，假设∠ BOn﹣ 1C=60°，

°．

°．

O1、O2，那么∠ BO2 C=

O1、O2,O n﹣ 1〔内部有 n﹣1 个点〕，

3

...

...

2021 -2021 学年江苏省苏州市青云中学七年级〔下〕月考数学试卷〔 参与试题解析 一、选择题： 〔每题

3 分，共 30 分〕

3 月份〕

1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花 果，质量只有 0.00 000 076

克，用科学记数法表示是〔

﹣〕

A．7.6 ×10 7克B．7.6 ×10 6 克 C．7.6 ×10 ﹣ 7 克 【考点】 科学记数法—表示较小的数． 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 的 0 的个数所决定．

﹣

D．7.6 ×10 ﹣ 8 克

【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

a×10 n，与较大数

﹣指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

【解答】 解： 0.00 000 076=7.6 ×10 7，应选： C． 2．以下计算错误的选项是〔 【考点】 整式的混合运算． 作出判断；

〕

A．〔﹣ a〕 2?〔﹣ a〕 =﹣a3 B．〔 xy 2〕 2=x2y4 C． b3+b3=2b3 D． 2a4?3a2=6a8

【分析】 A、先利用同底数幂的乘法法那么计算，再利用积的乘法法那么变形，得到结果，即可 B、利用积的乘方及幂的乘方运算法那么计算，得到结果，即可作出判断； C、合并同类项得到结果，即可作出判断；

D、利用单项式乘以单项式法那么计算，得到结果，即可作出判断． 【解答】 解： A、〔﹣ a〕 2?〔﹣ a〕 =〔﹣ a〕 3=﹣ a3，本选项不合题意；B、〔 xy 2〕 2=x 2y4，本选项不合题意；

3

C、 b +b =2b ，本选项不合题意；

3

3

D、 2a ?3a =6a ，本选项符合题意， 应选 D

3．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的〔 A．内角和增加 360° B．外角和增加 360° C．对角线增加一条

D．内角和增加 180°

【考点】 多边形内角与外角．

【分析】 利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题． 【解答】 解：因为 n 边形的内角和是〔 n﹣ 2〕?180°， 当边数增加一条就变成 n+1，那么内角和是〔 n﹣ 1〕?180°，内角和增加：〔 n﹣ 1〕?180°﹣〔 n﹣ 2〕?180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．应选： D．

〕

4 2 6

4．长度为 1cm、2cm、 3cm、 4cm、5cm 的五条线段，假设以其中的三条线段为边构成三角形， 可以构成不同的三角形共有〔 【考点】 三角形三边关系．

【分析】 根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进展判断．

〕

A．3 个 B．4个 C．5 个 D．6 个

4

...

...

【解答】 解： 2cm， 3cm， 4cm可以构成三角形； 2cm， 4cm，5cm 可以构成三角形； 3cm， 4cm，5cm 可以构成三角形； 所以可以构成 3 个不同的三角形． 应选 A．

5．如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为

2 的圆，那么阴影局部面积之和为〔

〕

A． π B． 2π C． 3π D． 4π

【考点】 扇形面积的计算；三角形的外角性质．

【分析】 根据三角形的外角和是 360°以及扇形的面积公式，计算出阴影局部的面积和． 【解答】 解：根据三角形的外角和是

=4 π ．

应选 D．

360°以及扇形的面积公式，得阴影局部的面积和是：

6． 2x?4x =212 ，那么 x 的值为〔 A．2

B． 4

C．6

D．8

〕

【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】 由 4 是 2 的 2 次方，根据同底数幂的乘法法那么，得到结果即可． 【解答】 解：

x

xx

2x

x+2x

12

∵2?4 =2 ?2 =2 =2 ， ∴ x+2x=12，

解得： x=4， 应选： B．

7．假设 am=2， an =3，那么 am+2n等于〔 〕 A．18

B． 12

C．11

D．8

【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【分析】指数相加可以化为同底数幂的乘法， 故 am+2n=am?a2n，指数相乘化为幂的乘方 a2n=〔 an〕

2

，再根据条件可得到答案．

【解答】 解： am+2n=am?a2n=am?〔 an〕 2=2×9=18． 应选 A．

8．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是〔 A．相等 B ．互补 C．相等或互补 【考点】 余角和补角．

【分析】 此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补． 【解答】 解：如图：

D．无法确定

〕

5

...

...

图 1 中，根据垂直的量相等的角都等于 图 2 中，同样根据垂直的量相等的角都等于 ∠ 1+∠2=360°﹣ 90°﹣ 90°=180°．

90°，对顶角相等，所以∠ 1=∠2，

90°，根据四边形的内角和等于

360°，所以

所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，应选 C．

9．在△ ABC中，假设∠ A=2∠B=3∠C，那么△ ABC 是〔 A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

【考点】 三角形内角和定理．

【分析】 利用三角形的内角和定理计算．

【解答】 解：由题意设∠ A=6x，∠ B=3x，∠ C=2x． ∵∠ A+∠B+∠C=180°， 即 6x+3x+2x=180°， ∴x=

．

≈98°＞ 90°，

〕

D．直角三角形

∴∠ A=6× 应选 B．

∴△ ABC是钝角三角形．

10．在正方形网格中，每个小方格都是边长为 上，位置如下图，点 点 C 的个数为〔

〕

C 也在小方格的顶点上，且以

1 的正方形， A， B 两点在小方格的顶点

A， B， C为顶点的三角形面积为 1，那么

A．3 个 B．4个 C．5 个 D．6 个 【考点】 三角形的面积．

【分析】 怎样选取分类的标准， 才能做到点 C 的个数不遗不漏， 按照点 C 所在的直线分为两 种情况：当点 C 与点 A 在同一条直线上时， 【解答】 解： C 点所有的情况如下图：

AC边上的高为 1，AC=2，符合条件的点 C 有 4

个；当点 C与点 B 在同一条直线上时， BC边上的高为 1，BC=2，符合条件的点 C有 2 个．

6

...

...

应选： D．

二．填空题： 〔每题 2 分，共 20 分〕

11．假设〔 x﹣ 1〕 0=1，那么 x 需要满足的条件 x≠1 【考点】 零指数幂．

．

【分析】 直接利用零指数幂的性质得出答案．

【解答】 解：假设〔 x﹣ 1〕 0=1，那么 x 需要满足的条件是： x≠1． 故答案为： x≠1．

12． 3m=

，那么 m= ﹣ 3 ．

【考点】 负整数指数幂．

【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于 m的方程， 根据解方程，可得答案．

m

﹣ 3

【解答】 解：由 3 = 故答案为：﹣ 3．

=3 ，得

13．假设一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，那么这个三角形是

【考点】 三角形的角平分线、中线和高．

【分析】 根据三角形的高的概念，结合条件，即可得出答案．

【解答】 解：假设一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上， 形．

故答案为直角．

直角 三角形．

那么这个三角形是直角三角

14．假设 am=2，那么〔 3am〕 2﹣ 4〔 a3〕 m=

【考点】 幂的乘方与积的乘方．

3

m

m

4 ．

3

m

4〔 a 〕 ，再根据幂的乘方运算法那么，

【分析】 首先将 4〔a 〕 化为 将 【解答】 解：〔 3am〕 2﹣ 4〔 a3〕 m， =〔 3am〕 2﹣ 4a3m，

2

3

a =2 代入计算即可．

=〔3×2〕 2﹣4〔 am〕 3， =6 ﹣4×2， =36﹣ 32， =4．

故答案为： 4．

15．一个三角形的两边长分别是 4 和 9，另一边长 a 为偶数，且 2＜a＜ 8，那么这个三角形的

...

...

7

...

...

周长为

19 ．

【考点】 三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系， 第三边的长一定大于的两边的差， 而小于两边的和． 求得相应范围后，根据另一边长是偶数舍去不合题意的值即可． 【解答】 解：∵ 9﹣ 4=5， 9+4=13， ∴ 5＜ a＜ 13． 又∵ 2＜ a＜8， ∴ 5＜ a＜ 8． ∵a为偶数， ∴ a=6．

∴周长为 13+6=19． 故答案是： 19．

16．将一副三角板如图放置．假设 AE∥BC，那么∠ AFD= 75 °．

【考点】 平行线的性质．

【分析】 此题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进展做题． 【解答】 解：因为 AE∥BC，∠ B=60°，所以∠ BAE=180°﹣ 60°=120°；

因为两角重叠，那么∠ DAF=90°+45°﹣ 120°=15°，∠ AFD=90°﹣ 15°=75°．故∠ AFD 的度数是 75 度．

a+217．假设 2

a+2

3

×3 =36 ，那么 a= 4 ． 【考点】 幂的乘方与积的乘方．

【分析】 由 36 是 6 的 2 次方，根据同底数幂的乘法法那么，得到结果即可 【解答】 解： ∵ 363=66，

a+2

a+2

6

∴2 ×3 =〔2×3〕 ， ∴ a+2=6， 解得： a=4， 故答案为： 4．

18．如图，边长为 8cm 的正方形 ABCD先向上平移 4cm，再向右平移 2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影局部的面积为 24cm2 ．

【考点】 平移的性质．

...

8

...

【分析】 阴影局部为长方形，根据平移的性质可得阴影局部是长为

6，宽为 4，让长乘宽即

为阴影局部的面积．

【解答】 解：∵边长为 8cm 的正方形 ABCD先向上平移 4cm， ∴阴影局部的长为 ∵向右平移 2cm， ∴阴影局部的宽为 ∴阴影局部的面积为 故答案为： 24cm ．

19．如图， AB∥CD，∠ E=60°，那么∠ B+∠F+∠C=

240

°．

2

8﹣ 4=4m， 8﹣ 2=6cm，

6×4=24cm2．

【考点】 平行线的性质．

【分析】 作 EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得 ∠ 2=∠3，∠ 4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠ B+∠F+∠C．【解答】 解：作 EM∥AB，FN∥CD，如图， ∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD，

∴∠ B=∠1，∠ 2=∠3，∠ 4+∠C=180°，

∴∠

B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C=60°+180°=240°．故答案为： 240．

AB∥EM∥FN∥CD，所以∠ B=∠1，

20．如图，在四边形 ABCD中，∠ DAB 的角平分线与∠ ABC 的外角平分线相交于点 P，且

∠D+∠C=240°，那么∠ P= 30 °．

【考点】 三角形内角和定理；多边形内角与外角． 【分析】 利用四边形内角和是

360°可以求得∠ DAB+∠ABC=120°．然后由角平分线的性质，

邻补角的定义求得∠ PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ =90°+ 〔∠ DAB+∠ABC〕的度数，所以根

据△ ABP 的内角和定理求得∠P 的度数即可．

【解答】 解：如图，∵∠ D+∠C=240°，∠ DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°， ∴∠ DAB+∠ABC=120°．

9

...

...

又∵∠ DAB的角平分线与∠ ABC 的外角平分线相交于点

P，

∴∠ PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ =90°+ 〔∠ DAB+∠ABC〕=150°，

∴∠ P=180°﹣〔∠ PAB+∠ABP〕=30°． 故答案是： 30．

三. 解答题：〔写出演算、推理过程，共 50 分〕

21．计算： （ 1〕〔﹣ x〕?x 2?〔﹣ x〕 6 （ 2〕〔 y4〕 2÷〔 y2〕 3?y2

（ 3〕〔﹣ 2a〕 3﹣〔﹣ a〕?〔 3a〕2 （ 4〕〔 x﹣ y〕 3?〔 x﹣ y〕 2?〔 y﹣ x〕 （ 5〕〔 〕 ﹣

2﹣ 23×0.125+2021 0 （ 6〕〔 〕 2021×〔﹣ 2〕 2021．

【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】〔 1〕〔 4〕根据同底数幂的乘法法那么计算即可求解； （ 2〕先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法；根据多项式除以单项式的计算法那么计算即可求解；

（ 3〕先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解； （ 5〕先计算负整数指数幂，乘方，零指数幂，再计算加减法即可求解； （ 6〕逆用积的乘方即可求解．

2

6

9

【解答】 解：〔 1〕〔﹣ x〕?x ?〔﹣ x〕 =﹣ x ；

8 6 2

=y ÷y?y

=y4 ；

（ 3〕〔﹣ 2a〕 3﹣〔﹣ a〕?〔 3a〕

2

=﹣ 8a3﹣〔﹣ a〕?9a 2

=﹣ 8a3+9a3 =a3 ；

（ 4〕〔 x﹣ y〕 3?〔 x﹣ y〕 2?〔 y﹣ x〕 =﹣〔 x﹣ y〕 3+2+1 =﹣〔 x﹣ y〕 6；

（ 5〕〔 〕 ﹣

2﹣ 23×0.125+2021 0 =4﹣8×0.125+1 =4﹣ 1+1 =4；

〔6〕〔 〕 2021×〔﹣ 2〕 2021．

=〔﹣ ×2〕 2021×〔﹣ 2〕

=〔﹣ 1〕 2021×〔﹣ 2〕

...

10

...

=﹣1×〔﹣ 2〕 =2．

22． 2x+3y ﹣ 3=0，求 4x?8y 的值．

【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】 先把 4 和 8 都化为 2 为底数的形式，然后求解．

x

y

∴ 2x+3y=3，

则 4x ?8y=22x?23y=32x+3y=23=8．

23．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的 及内角和．

【考点】 多边形内角与外角．

【分析】 一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的 和是 180 度．设内角是 定理求解．

【解答】 解：设内角是 x°，外角是 y°，

4 倍还多 30°，又由于内角与外角的

x°，外角是 y°，列方程组求解，再根据多边形的外角和与内角和

4 倍还多 30°，求这个多边形的边数

那么得到一个方程组

解得 ．

而任何多边形的外角是 360°，

那么多边形内角和中的外角的个数是 360÷30=12， 那么这个多边形的边数

12 边形，内角和为〔 12﹣ 2〕× 180°=1800°． 是

故这个多边形的边数为

12，内角和为 1800°．

24．如图， BD是△ ABC的角平分线， DE∥BC，交 AB于点 E，∠A=45°， ∠BDC=60°， 求∠

BED 的度数．

【考点】 三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质． 【分析】 求∠ BED 的度数，应先求出∠ ABC

的度数，根据三角形的外角的性质可得，

∠ABD=∠BDC ﹣ ∠A=60° ﹣ 45°=15° ． 再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 ∠ ABC=2∠ABD=2×15°=30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠ BED 的度数．【解答】 解：∵∠ BDC是△ ABD的外角， ∴∠ ABD=∠BDC﹣∠ A=60°﹣ 45°=15°． ∵BD是△ ABC的角平分线， ∴∠ DBC=15° ∵DE∥BC，

可 得 ，

11

...

...

=﹣1×〔﹣ 2〕 =2．

22． 2x+3y ﹣ 3=0，求 4x?8y 的值．

【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】 先把 4 和 8 都化为 2 为底数的形式，然后求解．

x

y

∴ 2x+3y=3，

则 4x ?8y=22x?23y=32x+3y=23=8．

23．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的 及内角和．

【考点】 多边形内角与外角．

【分析】 一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的 和是 180 度．设内角是 定理求解．

【解答】 解：设内角是 x°，外角是 y°，

4 倍还多 30°，又由于内角与外角的

x°，外角是 y°，列方程组求解，再根据多边形的外角和与内角和

4 倍还多 30°，求这个多边形的边数

那么得到一个方程组

解得 ．

而任何多边形的外角是 360°，

那么多边形内角和中的外角的个数是 360÷30=12， 那么这个多边形的边数

12 边形，内角和为〔 12﹣ 2〕× 180°=1800°． 是

故这个多边形的边数为

12，内角和为 1800°．

24．如图， BD是△ ABC的角平分线， DE∥BC，交 AB于点 E，∠A=45°， ∠BDC=60°， 求∠

BED 的度数．

【考点】 三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质． 【分析】 求∠ BED 的度数，应先求出∠ ABC

的度数，根据三角形的外角的性质可得，

∠ABD=∠BDC ﹣ ∠A=60° ﹣ 45°=15° ． 再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 ∠ ABC=2∠ABD=2×15°=30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠ BED 的度数．【解答】 解：∵∠ BDC是△ ABD的外角， ∴∠ ABD=∠BDC﹣∠ A=60°﹣ 45°=15°． ∵BD是△ ABC的角平分线， ∴∠ DBC=15° ∵DE∥BC，

可 得 ，

11

... ...

=﹣1×〔﹣ 2〕 =2．

22． 2x+3y ﹣ 3=0，求 4x?8y 的值．

【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】 先把 4 和 8 都化为 2 为底数的形式，然后求解．

x

y

∴ 2x+3y=3，

则 4x ?8y=22x?23y=32x+3y=23=8．

23．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的 及内角和．

【考点】 多边形内角与外角．

【分析】 一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的 和是 180 度．设内角是 定理求解．

【解答】 解：设内角是 x°，外角是 y°，

4 倍还多 30°，又由于内角与外角的

x°，外角是 y°，列方程组求解，再根据多边形的外角和与内角和

4 倍还多 30°，求这个多边形的边数

那么得到一个方程组

解得 ．

而任何多边形的外角是 360°，

那么多边形内角和中的外角的个数是 360÷30=12， 那么这个多边形的边数

12 边形，内角和为〔 12﹣ 2〕× 180°=1800°． 是

故这个多边形的边数为

12，内角和为 1800°．

24．如图， BD是△ ABC的角平分线， DE∥BC，交 AB于点 E，∠A=45°， ∠BDC=60°， 求∠

BED 的度数．

【考点】 三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质． 【分析】 求∠ BED 的度数，应先求出∠ ABC

的度数，根据三角形的外角的性质可得，

∠ABD=∠BDC ﹣ ∠A=60° ﹣ 45°=15° ． 再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 ∠ ABC=2∠ABD=2×15°=30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠ BED 的度数．【解答】 解：∵∠ BDC是△ ABD的外角， ∴∠ ABD=∠BDC﹣∠ A=60°﹣ 45°=15°． ∵BD是△ ABC的角平分线， ∴∠ DBC=15° ∵DE∥BC，

可 得 ，

11

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