2021-2022年七年级数学上期末试卷(及答案)

一、选择题

1．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．对全国中学生睡眠事件的调查 C．对光明中学七（1）班学生身高调查

B．对我市各居民日平均用水量的调查 D．对某批次灯泡使用寿命的调查

2．为了解某市6万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取

1000名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A．6万名八年级学生是总体

B．其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体 C．所调查的1000名学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000名学生

3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查 B．为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查

C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

4．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A．x1C．x11(x4.5) 21(x4.5) 2B．x1D．x11(x4.5) 21(x4.5) 25．若9个工人14天完成了一件工作的成，则需要增加的人数是（ ） A．14 A．﹣3 分面积为（ ）

B．13 B．﹣2

3，由于任务的需要，剩下的工作要在4天内完5C．12 C．﹣1

D．11 D．1

6．如果﹣2x2﹣ay与x3yb﹣1是同类项，那么﹣a﹣b的值是（ ）

7．如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部

A．16 B．12 C．8 D．4

8．如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60角的顶点与另一个三角板的直角顶点

重合，∠BAE=1640′，则CAD的大小是（ ）

A．2820′ B．4320′ C．4620′ D．4640′

1PB，从P处把绳子3剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm，则绳子的原长为（ ）

9．把根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使APA．32cm

B．64cm

C．32cm或64cm

D．64cm或128cm

10．下列说法正确的是（ ） A．单项式x的系数是0

B．单项式﹣32xy2的系数是﹣3，次数是5 C．多项式x2+2x的次数是2 D．单项式﹣5的次数是1

11．2020年，两安市为创建全国文明城市，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字（ ）

A．明 12．A．

B．文 C．北 D．城

3的倒数是（ ） 4B．3 44 3C．

4 3D．3 4二、填空题

13．将一个圆分割成三个扇形，若甲、丙两个扇形面积之比为3：2，圆心角∠BOC＝120°，则∠AOC＝_____°．

14．要清楚地反映事物的变化趋势，绘制__________统计图较好；

15．服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，问共生产了多少套校服？设共生产了x套校服，则可列方程____________． 16．甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出______h与慢车相遇．

17．如图，已知线段ABm，CDn，线段CD在直线AB上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若m126n0． （1）求线段AB，CD的长；

（2）若点M，N分别为线段AC，BD的中点，BC4，求线段MN的长； （3）当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段AB的延长线上任意一点，下列两个结论：①并加以说明．

2PAPBPAPB是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个

PCPC

18．若3xm5y3与x7yn的和是单项式，则mn_______________________．

19．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上K0点，第一步从K0点向左跳1个单位到K1，第二步从K1向右跳2个单位到K2，第三步从K2向左跳3个单位到K3，第四步从K3，向右跳4个单位到K4，…，如此跳20步，棋子落在数轴的

K20点，若K20表示的数是16，则K2019的值为_______．

20．如图所示，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形，从左面看它得到的图形的面积为6，则长方体的体积等于__________.

三、解答题

21．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是______．

（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数．

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

22．某景区门票上绘制了简易游览图（如图），从游客中心到观景台有1km山路，从观景台到山顶有2km山路，圆圆同学从导游口中得知：离观景台500m处有一个凉亭，离凉亭

200m处有一个小卖部．

（1）圆圆同学把这张图中的游览线路抽象成一条数轴，其中游客中心是原点，往山顶方向为正方向，1km为1个单位长度，请在数轴上标出小卖部P所有可能的位置，并用数字表示出来．

（2）圆圆同学上山时从游客中心到山顶共用了h小时，下山时从山顶到游客中心的平均速度为v千米/小时，求圆圆同学上山、下山全程的平均速度（用含h和v的代数式表示）． （3）若凉亭在观景台到山顶的途中，方方同学上午8:00从游客中心出发匀速上山，于

8:40到达观景台，在观景台停留30分钟后，以同样的速度继续上山，途中又在凉亭休息

了15分钟，到山顶游玩了35分钟后下山（下山途中不再停留），为了在下午13:00准时回到游客中心，方方同学下山的速度比上山的速度快a%，求a的值．

23．尺规作图：如图，已知线段a，b，作线段AB，使AB=3a-b．（不写作法，保留作图痕迹，标清端点字母）

24．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，… （1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子： ； （2）请你找出规律，写出第n个式子 ．

（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021． 25．计算：（1）52437； （2）31422332；

26．画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．

从正面看 从左面看 从上面看

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断． 【详解】

A. 对全国中学生睡眠事件的调查，量多，最好用抽样调查； B. 对我市各居民日平均用水量的调查，量多，最好用抽样调查； C. 对光明中学七（1）班学生身高调查，适合用全面调查； D. 对某批次灯泡使用寿命的调查，具有破坏性，适合用抽样调查； 【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2．B

解析：B

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】

解：A、该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故A不符合题意； B、其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故B符合题意； C、从中抽取的1000名学生每天做家庭作业所用的时间是总体的一个样本，故C不符合题意；

D、样本容量是1000，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

3．B

解析：B 【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】

解：A．为了了解某一批灯泡的寿命，应该选择抽样调查，不合题意； B．为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查，符合题意；

C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应该选择全面调查，不合题意； D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应该选择抽样调查 故选：B． 【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．D

解析：D 【分析】

根据两次不同的测量方式，用木长x尺，表示出绳长，由绳长相等列出方程． 【详解】 解：设木长x尺，

用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺，则绳长x4.5尺，

将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，则绳长2x1尺， 列方程得：x4.52x1或故选：D． 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．

1x4.5x1． 25．C

解析：C 【分析】

设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x人，根据工程问题的数量关系：一个人的工作效率×增加后的总人数×时间4天=1【详解】

解：设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x人，由题意，得

3，建立方程求出其解即可． 533（914）4（9x）1 ， 55解得：x=12． 故选：C． 【点睛】

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．

6．C

解析：C 【分析】

直接利用同类项的定义得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】

解：∵﹣2x2﹣ay与x3yb﹣1是同类项， ∴2﹣a＝3，b﹣1＝1， 解得：a＝﹣1，b＝2，

∴﹣a﹣b＝﹣（﹣1）﹣2＝1﹣2＝﹣1． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了同类项，正确得出a，b的值是解题的关键．

7．C

解析：C 【分析】

读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半； 【详解】

读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半， 则阴影部分的面积为4428； 故答案选C． 【点睛】

本题主要考查了七巧板求面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．

8．D

解析：D 【分析】

根据∠BAC=60°，∠BAE=1640′，求出∠EAC的度数，再根据∠CAD=90°-∠EAC，即可求出∠CAD的度数 【详解】

解：∵∠BAC=60°，∠BAE=4320′， ∴∠EAC=60°-1640′=43°20′， ∵∠EAD=90°，

∴∠CAD=90°-∠EAC=90°-43°20′=46°40′； 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．

9．C

解析：C 【分析】

由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A为对折点与B为对折点两种情况讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题． 【详解】 解：如图

∵AP∴2AP=

1PB， 32PB＜PB 3①若绳子是关于A点对折， ∵2AP＜PB

∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=30cm，

2×24=64cm； 3②若绳子是关于B点对折， ∵AP＜2PB

∴绳子全长=2PB+2AP=24×2+

∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=24cm ∴PB=12 cm ∴AP=12×

14cm 3∴绳子全长=2PB+2AP=12×2+4×2=32 cm； 故选：C． 【点睛】

本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

10．C

解析：C 【分析】

直接利用单项式和多项式的有关定义分析得出答案． 【详解】

解：A、单项式x的系数是1，故此选项错误；

B、单项式﹣32xy2的系数是﹣9，次数是3，故此选项错误； C、多项式x2+2x的次数是2，正确； D、单项式﹣5次数是0，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】

此题考查单项式系数和次数定义，及多项式的次数定义，熟记定义是解题的关键．

11．D

解析：D 【分析】

根据正方体相对的面的特点作答． 【详解】

解：相对的面的中间要相隔一个面，所以“创”字的对面是“城”． 故选：D． 【点睛】

本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．

12．B

解析：B 【分析】

根据乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【详解】

34的倒数是． 43故选：B． 【点睛】

解：本题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．

二、填空题

13．96【分析】依据各扇形的面积比等于对应的圆心角的度数比求解即可【详解】解：∵甲丙两个扇形面积之比为3：2∠BOC＝120°∴甲丙两个扇形d的圆心角的度数和为240°∴∠AOC＝240°×＝96°故答

解析：96 【分析】

依据各扇形的面积比等于对应的圆心角的度数比求解即可． 【详解】

解：∵甲、丙两个扇形面积之比为3：2，∠BOC＝120°， ∴甲、丙两个扇形d的圆心角的度数和为240° ∴∠AOC＝240°×故答案为：96． 【点睛】

本题主要考查的是扇形统计图圆心角问题，熟练掌握扇形的面积之比等于扇形对应的圆心角之比是解决此题的关键．

2＝96°． 3214．折线【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断即可【详解】解：根

解析：折线 【分析】

首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断即可． 【详解】

解：根据统计图的特点可知，

要清楚地表示数量的增减变化趋势，就绘制折线统计图.故答案为：折线. 【点睛】

本题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答

15．5x+2x=2016【分析】根据题意列出一元一次方程即可；【详解】设生产了x套校服∴生产了x件上衣2x条裤子∴列方程为15x+2x=2016故答案为：15x+2x=2016【点睛】本题考查了一元一次

解析：5x+2x=2016 【分析】

根据题意列出一元一次方程即可； 【详解】

设生产了x套校服，

∴ 生产了x件上衣，2x条裤子， ∴ 列方程为1.5x+2x=2016， 故答案为：1.5x+2x=2016． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键；

16．2【分析】根据相遇时慢车行驶的总路程与快车行驶的总路程的和等于300列方程求解即可【详解】设快车开出x小时两车相遇根据题意得40×15+40x+80x=300解得x=2故填2【点睛】本题考查了一元一

解析：2 【分析】

根据相遇时，慢车行驶的总路程与快车行驶的总路程的和等于300，列方程求解即可. 【详解】

设快车开出x小时，两车相遇， 根据题意，得 40×1.5+40x+80x=300， 解得x=2， 故填2. 【点睛】

本题考查了一元一次方程应用中的相遇问题，把握相遇时的等时性是解题的关键.

17．（1）；（2）9；（3）②正确见解析【分析】（1）利用两个非负数和为0可得每个非负数为0可求即可；（2）分类考虑当点在点的右侧和点在点的左侧时利用中点可求AMDN利用线段和差求AD可求MN=AD-A

解析：（1）AB12，CD6；（2）9；（3）②正确，【分析】

（1）利用两个非负数和为0，可得每个非负数为0，可求m12，n6即可； （2）分类考虑当点C在点B的右侧和点C在点B的左侧时，利用中点可求AM，DN，利用线段和差求AD，可求MN=AD-AM-DN即可；

（3）利用PA=PC+AC，PB=PC-BC，求出PA+PB=2PC即可． 【详解】

解：（1）由m126n0，m120，6n0，

2PAPB2，见解析 PC2m12=0，6n=0，

得m12，n6， 所以AB12，CD6；

（2）当点C在点B的右侧时，如图，

因为点M，N分别为线段AC，BD的中点，BC4， 所以AM111ACABBC1248，222111BDCDBC645， 222又因为ADABBCCD124622， 所以MNADAMDN22859， DN当点C在点B的左侧时，如图，

因为点M，N分别为线段AC，BD的中点， 所以AMMC111ACABBC1244，222111BDCDBC641， 222所以ADABCDBC126414 所以MNADAMDN14419． BNND综上，线段MN的长为9；

PAPB2．理由如下： PC因为点D与点B重合，所以BCDC，

（3）②正确，且

所以ACABBCABDC6，所以ACBC， 所以

PAPBPCACPCBC2PCACBC2PC2． PCPCPCPC

【点睛】

本题考查非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比问题，掌握非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比，关键是利用线段和差PA=PC+AC，PB=PC-BC，求出PA+PB=2PC．

18．【分析】是单项式说明两式可以合并从而可以判断两式为同类项根据同类项的相同字母的指数相等可得出mn的值相乘即可【详解】解：由题意与是同

类项故且解得所以故答案为：6【点睛】本题考查合并同类项解题关键在于 解析：6

【分析】

是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m、n的值相乘即可． 【详解】 解：由题意3xm5y3与xmyn是同类项，

故m57且n3， 解得m2，n3， 所以，mn6， 故答案为：6． 【点睛】

本题考查合并同类项，解题关键在于掌握同类项得定义．

19．-1004【分析】根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位根据表示的数是16可得然后先得出的值进而得出的值【详解】解：由题意得第一步第二步后向右跳动1个单位跳20步后向右20÷2=10个单位则K0

解析：-1004 【分析】

根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位，根据K20表示的数是16，可得K0，然后先得出K2018的值，进而得出K2019的值． 【详解】

解：由题意得，第一步、第二步后向右跳动1个单位， 跳20步后向右20÷2=10个单位， 则K0的值是16-10=6， 因为2019÷2=1009…1，

所以跳2018步时，所对应的数是1009+6=1015， 跳2019步时，所对应的数是1015-2019=-1004， 故答案为：-1004． 【点睛】

本题考查数轴上动点问题，有理数的减法的应用．解决此题的关键是理解可知每两步跳动向右1个单位．

20．24 三、解答题

21．（1）100；（2）统计图见解析，90°；（3）39600户 【分析】

（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户

数；

（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数，再用360°乘以“25吨～30吨”户数所占百分比；

（3）根据前面统计图的信息可以得到该地6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格． 【详解】

解：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%=100， 故答案为：100；

（2）用水量在15～20的户数为100-（10+36+25+9）=20， 补全图形如下：

其中扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为360°×（3）60000×

2590； 100102036 =39600（户），

100答：该地区6万用户中约有39600户的用水全部享受基本价格． 【点睛】

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

622．（1）答案见解析；（2）【分析】

（1）凉亭可在观景台的左边，也可在观景台的右边，小卖部可在凉亭的左边，也可在凉亭的右边，由此标出小卖部P所有可能的位置； （2）根据路程、速度、时间的关系即可求解；

（3）根据路程、速度、时间的关系表示出方方同学上山实际时间，计算出下山前总花费时间从而得出下山的时间，根据路程相等列出方程，解方程即可． 【详解】

解：（1）设Q表示凉亭的位置，凉亭可在观景台的左边，也可在观景台的右边，则Q1可用数字0.5表示，Q2可用数字1.5表示，

小卖部可在凉亭的左边，也可在凉亭的右边，小卖部P所有可能的位置，P1可用数字0.3h3千米/小时；（3）a20 v表示，P2可用数字0.7表示，P3可用数字1.3表示，P4可用数字1.7表示， 如图，

；

633千米/小时． （2）圆圆下山用了小时，全程的平均速度为hvv（3）上山实际时间：403=120（分）， 下山前总花费时间：120+30+15+35=200（分）， 上午8:00到下午13:00共300分，

300200100（分）．

设上山的速度是v千米/小时，根据题意得

120v1001a%v，

解得a20． 【点睛】

本题考查数轴表示数的意义和方法，两点间的距离，列代数式，一元一个方程的应用，需要注意到点的距离等于某一个数的点可以在这个点的左边，也可以在这个点的右边，这是本题容易出错的地方． 23．见解析 【分析】

首先作射线AP，再截取AD=DC=CE=a，在线段AE上截取EB=b，即可得出AB=3a-b． 【详解】

解：如图所示，线段AB即为所求．

【点睛】

此题主要考查了复杂作图，正确作出射线进而截取得出是解题关键．解决此类题目需要熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

24．（1）52﹣42=9；（2）（n+1）2﹣n2=2n+1；（3）10112． 【分析】

（1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；

（2）等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；

（3）由3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律． 【详解】

解：（1）依题意，得第④个算式为：52﹣42=9；

故答案为：52﹣42=9；

（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）2﹣n2=2n+1； 故答案为：（n+1）2﹣n2=2n+1； （3）由（2）的规律可知，

1+3+5+7+…+2021=1+（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+…+（10112﹣10102） =10112． 【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题是解决此题的关键． 25．（1）3；（2）6 【分析】

（1）先计算绝对值，再根据有理数的加减法则运算； （2）根据先小括号、再中括号，先乘方、再乘除的顺序计算． 【详解】

（1）解：原式52773；

（2）解：原式9116399153994595496． 【点睛】

本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题关键 ． 26．答案见解析. 【解析】 【分析】

利用组合体从不同的角度观察得出答案即可． 【详解】 解：如图所示：

．

【点睛】

此题主要考查了三视图的画法，正确根据观察角度得出图形是解题关键．