高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程 单元测试 及答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．椭圆xmy1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ） A．

2211 B． C．2 D．4 4222．过抛物线y4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

3．若直线y＝kx＋2与双曲线xy6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）

22A．(1515151515) B．(0，) C．(，，0) D．(，1)

3333324．（理）已知抛物线y4x上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点（ ）

A．（2，5） B．（-2，5） C．（5，-2） D．（5，2）

（文）过抛物线y2px(p0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点，若x1x23p，则|PQ|等于（ ）

A．4p B．5p C．6p D．8p

5.已知两点M(1,),N(4,),给出下列曲线方程：①4x2y10;②xy3;

222x2x22y1;④y21.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） ③22（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④

x2y26．已知双曲线221（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限

ab的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tanAF1F2程为（ ）

1，tanAF2F12，则双曲线方212x25x2y212y2x25y2223y1 B．1 C．3x1 D．1 A．512353127．圆心在抛物线y2x(y0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（ ）

210 B．x2y2x2y10 412222 C．xyx2y10 D．xyx2y0

4 A．xyx2y228．双曲线的虚轴长为4，离心率e6，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线2与双曲线的右支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|的等差中项，则|AB|等于（ ） A．82 B．42 C．22 D．8． 9．（理）已知椭圆x212ya2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公2共点，则a的取值范围是（ ） A．0a323282 B．0a或a 222 C．a32823282a或 a D．

22222（文）抛物线(x2)2(ym2)的焦点在x轴上，则实数m的值为（ ） A．0 B．

3 C．2 D．3 210．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0),直线yx1与其相交于M,N两点,

MN中点横坐标为2,则此双曲线的方程是( ) 3x2y2x2y2x2y2x2y21 (B) 1 (C) 1 (D) 1 (A) 34435225011.将抛物线yx4x3绕其顶点顺时针旋转90，则抛物线方程为（ ）

222（A）(y1)2x （B）(y1)x2 （C）(y1)2x （D）(y1)x2

12．若直线mxny4和⊙O∶xy4没有交点，则过(m,n)的直线与椭圆

2222x2y21的交点个数（ ） 94 A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题（每小题4分，共16分）

1x2y213．椭圆1的离心率为，则a＝________．

2loga14．已知直线yx1与椭圆mxny1(mn0)相交于A，B两点，若弦AB的中

22x2y21点的横坐标等于，则双曲线221的两条渐近线的夹角的正切值等于________．

mn315．长为l(0＜l＜1)的线段AB的两个端点在抛物线yx上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________．

16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m(km)，远地点B距离地面n(km)，地球半径为R(km)，关于这个椭圆有以下四种说法： ①焦距长为nm；②短轴长为(mR)(nR)；③离心率e2nm；④若以AB

mn2R(mR)(nR)方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为x，

(nm)其中正确的序号为________． 三、解答题（共44分）

17．（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线

xy220的距离为3.

（1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与直线ykxm(k0)相交于不同的两点M、N.当AMAN时，求m的取值范围.

x2y218．（本小题10分）双曲线221(a0,b0)的右支上存在与右焦点和左准线等

ab距离的点，求离心率e的取值范围.

19.（本小题12分）如图，直线l与抛物线y2x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴相交于点M，且y1y21. （1）求证：M点的坐标为(1,0)； （2）求证：OAOB；

（3）求AOB的面积的最小值.

x y y21，射线y22x（x≥0）与椭圆的交点20．（本小题12分）已知椭圆方程为x82为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）． （1）求证直线AB的斜率为定值；

（2）求△AMB面积的最大值．

三、解答题（20分）

11．（本小题满分10分）已知直线l与圆xy2x0相切于点T，且与双曲线

22x2y21相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线l的方程.

6x2y212．（10分）已知椭圆22（a＞b＞0）的离心率e，过点A(0,b)和B(a,0)的

3ab直线与原点的距离为

3． 2（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E(1,0)，若直线ykx2(k0)与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

圆锥曲线单元检测答案

1. A 2.B 3 D 4 理C 文A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B

l2413．42或96 14． 15． 16．①③④

43x2217.（1）依题意可设椭圆方程为 2y1 ，则右焦点F（a21,0）由题设

aa21222x2y21. 3 解得a3 故所求椭圆的方程为32x2y21………………………………………………4分. 3ykxm222（2）设P为弦MN的中点，由 得 (3k1)x6mkx3(m1)0 x22y13由于直线与椭圆有两个交点，0,即 m3k1 ①………………6分

22xpmxMxN3mk 从而ypkxpm 2223k13k1yp1xpm3k21 又AMAN,APMN，则 3mkkApm3k2112 即 2m3k1 ②…………………………8分

3mkk把②代入①得 2mm 解得 0m2 由②得 k222m10 解得3m11 .故所求m的取范围是（,2）……………………………………10分 2218．设M(x0,y0)是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离MN2，即MF2MN，由双曲线定义可知

MF1MNeMF1MF2e……5分

由焦点半径公式得

ex0aeex0ax0a(1e)…………………………7分 2ee而x0aa(1e)2e2e10 解得12e21 但 a 即 2eee11e21……………………………………10分

19. (1 ) 设M点的坐标为(x0,0), 直线l方程为xmyx0, 代入y2x得

2 ymyx00 ① y1,y2 是此方程的两根,

∴x0y1y21，即M点的坐标为（1, 0）. (2 ) ∵ y1y21

∴ x1x2y1y2y1y2y1y2y1y2(y1y21)0

∴ OAOB.

（3）由方程①，y1y2m, y1y21 , 且 |OM|x01,

2211124yym24≥1， (yy)1212= 于是SAOB|OM||y1y2|222 ∴ 当m0时，AOB的面积取最小值1.

20．解析：（1）∵ 斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（

2，2）．直线MA方程为2y2k(x22)，直线AB方程为y2k(x)． 222k24k2，

xBk282 分别与椭圆方程联立，可解出xA ∴

2k24k2． 2k82yAyBk(xAxB)22． ∴ kAB22（定值）．

xAxBxAxB2y21联立，消去y得16x242mx （2）设直线AB方程为y22xm，与x8(m28)0．

由0得4m4，且m0，点M到AB的距离为d设AMB的面积为S．

|m|． 31121162|AB|2d2m(16m2)()2． 432322 当m22时，得Smax2．

∴ S2

11．解：直线l与x轴不平行，设l的方程为 xkya 代入双曲线方程 整理得

(k21)y22kaya210 ……………………3分 而k210，于是

yTyAyBakaaka2,)……5分 从而xTkyTa2 即 T(2k1k11k21k2ak2a22a点T在圆上 ()()0 即k2a2 ① 2221k1k1k2由圆心O(1,0) .OTl 得 kOTkl1 则 k0 或 k2a1

当k0时，由①得 a2,l的方程为 x2；

2当k2a1时，由①得 a1 K3,l的方程为x3y1.故所求直线l的方

程为x2 或 x3y1…………………………10分 12．解：（1）直线AB方程为：bxayab0．

c6，a3，3a 依题意 解得 

3b1ab222abx2y21． ∴ 椭圆方程为 3 （2）假若存在这样的k值，由22ykx2，22x3y302得(13k)x12kx90．

2 ∴ (12k)36(13k)0． ①

12kxx，1213k2 设C(x1，y1)、D(x2，y2)，则 ②

9xx1213k2 而y1y2(kx12)(kx22)kx1x22k(x1x2)4．

2 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则

y1y21，x11x21即y1y2(x11)(x21)0．

∴ (k1)x1x22(k1)(x1x2)50． ③ 将②式代入③整理解得k 综上可知，存在k

277．经验证，k，使①成立． 667，使得以CD为直径的圆过点E． 6