2019-2020年省实验中学七年级上册数学月考试卷A
一．选择题（共 10 小题，每题 3 分）
1．如果向右走 5 步记为+5，那么向左走 3 步记为（ ） A．+3
D． 1 3 B．﹣3
C． 1 3
2．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ A．﹣1
B．2
）
D．﹣3 C．0 ）
3．下列平面图形不能够围成正方体的是（
A． B．
C．
D．
4． 1 的倒数是（ ）
3 1 A． B． 1 3 3
C．3
D． 3
5．两个有理数和为零，则这两个有理数一定（ A．都是 0 C ．一正一负
）
B．至少一个为 0 D．互为相反数
6．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）
C．
D．
A． B．
）
7．下列说法正确的是（
A．有理数包括正整数、零和负分数
B． a 不一定是整数
C． 5 和+（ 5 ）互为相反数
8．绝对值不大于 11.1 的整数有（A．11 个 B．12 个
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
）
D．23 个
C．22 个
9 ．有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（
A．c＜b＜a B．﹣ c＞a C．b＜0，c＜0
）
D． a＞ c
10．如图 1，是一个正方体的展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻滚到第 1 格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上面的字是（ ）
A．真 B．精
C．彩 D．界
二．填空题（共 5 小题，每题 3 分） 11． ．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为 12 ．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是
13．数轴上和表示﹣7 的点的距离等于 3 的点所表示的数是 14．已知 a 1 9 ， b 2 6 ，且a b＜0 ，求 a b 的值为
．
．
．
15．对于任意实数 x ，通常用[ x ]表示不超过 x 的最大整数，如[2.9]=2，给出如下结论：
①[ 3 ]= 3 ，②[ 2.9 ]= 2 ，③[0.9]=0，④[ x ]+[ x ]=0．
以上结论中，你认为正确的有 ．（填序号）
三．解答题（共 8 小题，共 75 分） 16 ．计算：（共 15 分，每小题 5 分） （1）4 18 25 20 （2 2） 3
1
2
117313
（ 3）
48
17．（8 分）在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接． 1.5 ， 1 ，0，
1 2
， 1 ，2.5．
3
18 ．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 19 ．（7 分）如图，数轴的单位长度为 1．
（1）如果点 A，D 表示的数互为相反数，那么点 B 表示的数是多少？
（2）如果点 B，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（ 3）当点 B 为原点时，若存在一点 M 到 A 的距离是点 M 到 D 的距离的2 倍，则点 M 所表示的数是 ．
20．（9 分）某班 10 名男同学参加 100 米达标测验，成绩小于或等于 15 秒的达标，这 10 名男同学成绩记录如下（其中超过 15 秒记为“+”，不足 15 秒记为“﹣”）：
+1.2，0，﹣0.8，+2，0，﹣1.4，﹣0.5，0，﹣0.3，+0.8
（1）求这 10 名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）
（2）这 10 名男同学的平均成绩是多少？
（3）最快的比最慢的快了多少秒？
21．（9 分）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为 3cm、4cm 和 5cm 的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
（1）请画出可能得到的几何体简图．
（2）分别计算出这些几何体的体积．（不取近似值，锥体体积=
22．（9 分）请观察下列算式，找出规律并填空 1 =1﹣ 1 = 1 ﹣ 1 ， 1 = 1 ﹣ 1 ， 1 = 1 ﹣ 1 1 ， 1 2 2 2 3 2 3 3 4 3 4 4 5 4 5
= 则第 10 个算式是 1
3 底面积×高）
根据以上规律解答以下三题：
1 + 1 + 1 +.…..+ 1 （1） 3 3 4 1 2 2 99 100
（2）若有理数 a、b 满足 a 1 b 3 0 ，试求： 1
1
1
1
ab + a 2 b 2 + a 4 b 4 +……+ a 100 b 100 的值．
23．（9 分）股民李强上星期五买进某公司股票 1000 股，每股 27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（星期六、日股市休市，单位：元）：
星期 一
二 三 四 五 ﹣6
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内何时股票涨到最高是多少元？何时股票跌到最低是多少元？
（3）已知李强买进股票时付了 1.5%的手续费，卖出时还需付成交额 1.5%的手续费和 1‰的交易税，如果
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 李强在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
2019-2020年省实验中学七年级上册数学月考试卷A
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，每题 3 分）
1 D．﹣ 3 1．如果向右走 5 步记为+5，那么向左走 3 步记为（ ） C．+ 1
3
【解答】解：如果向右走 5 步记为+5，那么向左走 3 步记为﹣3； A．+3
B．﹣3
故选：B．
）
D．﹣3
2．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ A．﹣1
B．2
C．0
﹣3＜﹣1＜0＜2，
∴四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是﹣3．
故选：D．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 3 ．下列平面图形不能够围成正方体的是（
）
A． B． C． D．
【解答】解：根据正方体展开图的特点可判断 A、D 属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”
的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．
故选：B．
4． 1 的倒数是（ 3 1 A． 3
）
B． 1 3
C．3
D． 3
【解答】解：
故选：D．
1 的倒数是﹣3 ． 3
5．两个有理数和为零，则这两个有理数一定（ ）
A．都是 0 B．至少一个为 0 C．一正一负 D．互为相反数
【解答】解：∵两个有理数和为 0
∴这两个数的关系是两数互为相反数
故选：D．
6．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由几何体中小正方体的分布知，该几何体的正视图是：
故选：B．
7．下列说法正确的是（ ）
A．有理数包括正整数、零和负分数
C．﹣5 和+（﹣5）互为相反数
【解答】解：A、有理数包括整数与分数，错误；
B、﹣a 不一定是整数，正确；
C、﹣5 和+（﹣5）相等，错误；
D、两个有理数的和不一定大于每一个加数，错误，
故选：B．
B．﹣a 不一定是整数
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
8．绝对值不大于 11.1 的整数有（ ）
A．11 个 B．12 个 C．22 个 D．23 个
【解答】解：原点（0 点）左边绝对值不大于 11.1 的整数有：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8、﹣9、﹣10、﹣11，
原点（0 点）右边绝对值不大于 11.1 的整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，还有 0，
因此，绝对值不大于 11.1 的整数有：11+1+11=23（个）．
故选：D．
） 9 ．有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（
A．c＜b＜a B．﹣c＞a C．b＜0，c＜0 D．﹣a＞﹣c
【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜a，﹣c＞a，b＜0，c＜0，﹣a＜﹣c，
故选：D．
10．如图 1，是一个正方体的展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻滚到第 1 格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上面的字是（ ）
A．真 B．精 C．彩 D．界【解答】解：经过三次翻滚底面的文字为界，由展开图可知界字对面的文字为真．故选：A．
二．填空题（共 5 小题，每题 3 分） 11．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为 ．
【解答】解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．
故答案为：点动成线．
12 ．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是
【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；右边盖住的整数数值是 1，2，3，4；所以他们的和是﹣4．
故答案为：﹣4．
13．数轴上和表示﹣7 的点的距离等于 3 的点所表示的数是 【解答】解：若在﹣7 的左边，则﹣7﹣3=﹣10， 若在﹣7 的右边，则﹣7+3=﹣4， 综上所述，所表示的数是﹣10 或﹣4． 故答案为：﹣10 或﹣4．
．
．
．
14．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且 a+b＜0，求 a﹣b 的值为 【解答】解：∵|a﹣1|=9，|b+2|=6， ∴a=﹣8 或 10，b=﹣8 或 4，
∵a+b＜0，
∴a=﹣8，b=﹣8 或 4，
当 a=﹣8，b=﹣8 时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0，
当 a=﹣8，b=4 时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．
综上所述，a﹣b 的值为 0 或﹣12．
15．对于任意实数 x，通常用[x]表示不超过 x 的最大整数，如[2.9]=2，给出如下结论：
①[﹣3]=﹣3，②[﹣2.9]=﹣2，③[0.9]=0，④[x]+[﹣x]=0．
以上结论中，你认为正确的有 ．（填序号）
【解答】解：①[﹣3]=﹣3，②[﹣2.9]=﹣3，③[0.9]=0，④当 x 为整数时，[x]+[﹣x]=0，当 x 为分数时，[x]+[﹣x]≠0；
所以正确的有：①③，
故答案为：①③．
三．解答题（共 8 小题，共 75 分）
16．计算：
（1）4﹣18﹣（﹣25）+（﹣20）
1
（3）（
解：（1）4﹣18﹣（﹣25）+（﹣20）
=4﹣18+25﹣20
=29﹣38
=﹣9；
（2）﹣3÷（﹣2）× =
﹣ + ﹣ 12 6 4 24
117313
）×（﹣48）
1
2
312 × 2 3= 4 ；
117313
（3）（12 ﹣ 6 + 4 ﹣ 24 ）×（﹣48）
117313
= 12 ×（﹣48）﹣ 6 （﹣48） 4 ×（﹣48）﹣ 24 ×（﹣48）
= ﹣44+56﹣36+26 =2 ；
17．在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接． ﹣ 1.5，|﹣1|，0，﹣ ，﹣ ，2.5．
2 3
【解答】解：
﹣1.5＜﹣ 1 ＜﹣ 1 ＜0＜|﹣1|＜2.5．
3 2 18 ．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
11
，
【解答】解：如图所示：
19．如图，数轴的单位长度为 1．
（1）如果点 A，D 表示的数互为相反数，那么点 B 表示的数是多少？
（2）如果点 B，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点 B 为原点时，若存在一点 M 到 A 的距离是点 M 到 D 的距离的 2 倍，则点 M 所表示的数是 2 或 10 ．
【解答】解：（1）点 B 表示的数是﹣1；
（2）当 B，D 表示的数互为相反数时，A 表示﹣4，B 表示﹣2，C 表示 1，D 表示 2，所以点 A 表示的数的绝对值最大．点 A 的绝对值是 4 最大．（3）2 或 10．设 M 的坐标为 x．
当 M 在 A 的左侧时，﹣2﹣x=2（4﹣x），解得 x=10（舍去）
当 M 在 AD 之间时，x+2=2（4﹣x），解得 x=2
当 M 在点 D 右侧时，x+2=2（x﹣4），解得 x=10
故答案为：①点 M 在 AD 之间时，点 M 的数是 2②点 M 在 D 点右边时点 M 表示数为 10．
20．某班 10 名男同学参加 100 米达标测验，成绩小于或等于 15 秒的达标，这 10 名男同学成绩记录如下（其中超过 15 秒记为“+”，不足 15 秒记为“﹣”）：
+1.2，0，﹣0.8，+2，0，﹣1.4，﹣0.5，0，﹣0.3，+0.8
（1）求这 10 名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）
（2）这 10 名男同学的平均成绩是多少？
（3）最快的比最慢的快了多少秒？
【解答】解：（1）7÷10=70%．
答：这 10 名男同学的达标率是 70%；
（2）（+1.2+0+﹣0.8+2+0﹣1.4﹣0.5+0﹣0.3+0.8）÷10=0.1，
15+0.1=15.1（秒）．
答：这 10 名男同学的平均成绩是 15.1 秒；
（3）最快的：15﹣1.4=13.6（秒），
最慢的：15+2=17（秒），
17﹣13.6=3.4（秒）．
答：最快的比最慢的快了 3.4 秒．
21．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为 3cm、4cm 和 5cm 的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
（1）请画出可能得到的几何体简图．
以 3cm 为轴，得
以 5cm 为轴，得
； ；
（ 2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积= 底面积×高）
3
1
；
（2）以 4cm 为轴体积为
以 3cm 为轴的体积为
1
3 ×π×32×4=12π（cm3），
11
3 ×π×42×3=16π（cm3），
12
以 5cm 为轴的体积为 3 ×π（5 ）2×5=9.6π（cm3）．
22．请观察下列算式，找出规律并填空
1 =1﹣ 1 ， 1 = 1 ﹣ 1 ， 1 = 1 ﹣ 1 ， 1 = 1 ﹣ 1 3 4 3 4
1 ﹣ 1 则第 10 个算式是 1 = 10 11 10 11 1 1 1
第 n 个算式是 = n ﹣ n 1 n n 1 1 2 2 2 3 2 3 4 5 4 5
根据以上规律解答以下三题：
1 + 1 + 1 +﹣﹣+ 1 （1） 1 2 2 3 3 4 99 100
（2）若有理数 a、b 满足|a﹣1|+|b﹣3|=0，试求： 1 1 1 1
ab + a 2 b 2 + a 4 b 4 +…+ a 100 b 100 的值．
= 1 ﹣ 1 ； 【解答】第 10 个算式是 1
10 11 10 11 1 第 n 个算式是 n
n 1 1 1
n ﹣ = n ； 1
1 ﹣ 1 =1﹣ 1 = 99 ； （1）原式=1﹣ 1 + 1 ﹣ 1 +…+
2 99 100 100 100 2 3
（2）由题意得 a=1，b=3，
﹣ 1 ）= 1 （1﹣ 1 ）= 51 ． 则原式= 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 1 （1﹣ 1 + 1 ﹣ 1 +…+ 1
1 3 3 5 5 7 101 103 2 3 3 5 101 103 2 103 103 1 1 1 1 1 1
故答案为： 10 11 = 10 ﹣ n n 1 = n ﹣ n 1 11 ；
23．股民李强上星期五买进某公司股票 1000 股，每股 27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（星期六、日股市休市，单位：元）：
星期 一
二 三 四 五 每股涨跌 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +4 +4.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内何时股票涨到最高是多少元？何时股票跌到最低是多少元？
（3）已知李强买进股票时付了 1.5%的手续费，卖出时还需付成交额 1.5%的手续费和 1‰的交易税，如果李强在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【解答】解：（1）根据题意得：
27+4+4.5﹣1
=35.5﹣1
=34.5（元）．
故星期三收盘时，每股是 34.5 元；
（2）根据题意得：
27+4+4.5=35.5（元），
27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6
=35.5﹣1﹣2.5﹣6
=26（元）．
故本周内星期二股票涨到最高是 35.5 元，星期五股票跌到最低是 26 元；
（3）1000×（26﹣27）﹣27000×1.5%﹣26000×1.5%﹣26000×1‰
=﹣1000﹣405﹣390﹣26
=﹣1821（元）
即他亏了 1821 元．
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