导数测试试卷及答案

一 、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1.函数y=

1的导数是 2(3x1)A.

6666 B. C.－ D.－

(3x1)3(3x1)2(3x1)3(3x1)22.若f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，且x∈(a,b)时，f′(x)>0,又f(a)<0,则 A.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)>0 B.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)<0 C.f(x)在［a,b］上单调递减，且f(b)<0

D.f(x)在［a,b］上单调递增，但f(b)的符号无法判断 3.若f(x)=sinα－cosx,则f′(α)等于 A.sinα B.cosα C.sinα+cosα D.2sinα 4下列说法正确的是.

A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值 B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值 C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值

D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0 5.下列说法正确的是

A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 6.物体运动方程为s=

14

t－3,则t=5时的瞬时速率为 4A.5 m/s B.25 m/s C.125 m/s D.625 m/s 7. 下列求导运算正确的是 ( ) A.(x21)x11 B.(log2x)2x2xsinx D. (3x)1 xln23xlog3e

C. (xcosx)8. 函数yA.yxx21的导数为 ( )

1x2 B.y22(1x)x3x1 C.y2x1x21 D.y2x1x1 2x19.下列求导数运算正确的是 A.（x+

111）′=1+2 B.(log2x)′= xxln2xC. (3x)′=3xlog3e D.(x2cosx)′=－2xsinx

10.过曲线y=

11上点P（1，）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为 x12A.2y－8x+7=0 B.2y+8x+7=0 C.2y+8x－9=0 D.2y－8x+9=0

11.函数y=sin32x的导数为 A.2(cos32x)·32x·ln3 B.(ln3)·32x·cos32x

C.cos32x D.32x·cos32x

12．已知函数yxf(x)的图象如右图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中yf(x)的图象大致是

（ ）

y21-2-1-2oy21123xy4oy42-1-212x-22o1x-2o2x

A B C D

第II卷（非选择题，共90分）

二 填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上

13.函数y=(1+sin3x)3是由___________两个函数复合而成. 14.函数f(x)=cos2x的单调减区间是___________.

15.与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是____ 16.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________

三 解答题：本 大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分）

已知函数f(x)=kx3－3(k+1)x2－k2+1(k>0).若f(x)的单调递减区间是（0，4）， （1）求k的值；

（2）当k3－

1. x

18. （本小题满分12分）

三次函数f(x)=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围.

19. （本小题满分12分）

有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？

20. （本小题满分12分）

x2axb已知：f(x)=log3,x∈(0,+∞).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：

x（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，说明理由.

.

21. （本小题满分12分）

设函数f(x)满足：af(x)+bf(

22（本小题满分14分）

知向量a(2cos,tan(1c)=(其中a、b、c均为常数，且|a|≠|b|),试求f′(x). xxx2x2xx)),b(2sin(),tan()),令f(x)ab 42424是否存在实数x[0,],使f(x)f(x)0(其中f(x)是f(x)的导函数)?若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.

导数测试试卷（一）答案

1.c 2D 3 A 4.D 5. D 6. C 7 B 8 A 9. B 10.A 11 A 12 C ．13 y=u3,u=1+sin3x 14 .(kπ,kπ+ 15. 3x+y+2=0 16 －15 17.

解：（1）f′(x)=3kx2－6(k+1)x由f′(x)<0得0),k∈Z 22k2∵f(x)的递减区间是（0，4） k∴

112k212当x>1时，1kxxx1112,∴g′(x)>0∴g(x)在x∈［1,+∞)上单调递增∴x>1时，g(x)>g(1)即2x>3

xxx∴2x>3－

1 x8 318. 解：∵x∈［1,2］时，f(x)>0∴f(1)>0,f(2)>0∴f(1)=1>0,f(2)=8－3b>0∴b<

又f′(x)=3(x2－b)(1)若b≤1,则f′(x)≥0f(x)在［1，2］上单调递增f(x)≥f(1)>0 (2)若18由f′(x)=0,得x=b当1≤x≤b时，f′(x)≤0 f(x)在［1，b］上单调3递减，f(x)≥f(b) f(b)为最小值 当b0 f(x)在（b,2]上单调递增

9时，f(x)>0 49综上（1）、（2），∴b的取值范围为b<.

4f(x)>f(b)∴只要f(b)>0，即119. 解：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(05) 25) V′=0得x=1根据实际情况，小盒容积最大是存在的， 2∴当x=1时，容积V取最大值为18. 20.

x2axb.解：设g(x)=

x∵f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数 ∴g(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数.

g'(1)0∴

g(1)3∴b10

ab13解得a1 b1经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.

21. .解：以af(

1代x,得 x1)+bf(x)=cx x1cb∴f()=xf(x)

xaa1c代入af(x)+bf()=,得

xxcbcaf(x)+b［xf(x)]

aaxca∴f(x)=2(bx) 2abcca∴f′(x)=－2(b)

ab2x222

解：f(x)ab22cossin(

x2x2xx)tan()tan() 42424xxtan1x2x2xxxx2222cos(sincos)2sincos2cos21xx222222221tan1tan221tan

sinxcosx.

令f(x)f(x)0,即:

f(x)f(x)sinxcosxcosxsinx2cosx0. 可得x,所以存在实数x[0,],使f(x)f(x)0.

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