导数综合测试题

一、 选择题

1、已知函数f (x ) = a x 2 ＋c,且f(1)=2 , 则a的值为 （ ） A.1

B.2 C.－1

D. 0

2、函数yx3x的递增区间是（ ）

A．(0,) B．(,1) C．(,) D．(1,)

f(x0h)f(x03h)（ ）

h0hA．3 B．6 C．9 D．12

'3、若f(x0)3，则lim'4、f(x)ax3x2,若f(1)4,则a的值等于（ ）

3219161310 B． C． D． 3333lnx5、函数y的最大值为（ ）

x1012A．e B．e C．e D．

3A．

6、函数y4x21单调递增区间是（ ） x12A．(0,) B．(,1) C．(,) D．(1,) 7、函数yf(x)的图像如下右图,函数yf(x)的图像如下右图

、

8、函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示， 则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ） A．1个 B. 2个 C．3个 D．4个

yyf?(x)b aO x9、已知函数f(x)xaxx1在(,)上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ）

A．(,3][3,) B．[3,3] C．(,3)(3,) D．(3,3)

10、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,

32f(x)g(x)f(x)g(x)＞0.且g30，.则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）

A. (3,0)(3,) B.(3,0)(0,3) C.(,3)(3,) D.(,3)(0,3)

二、 填空题

11、已知函数f(x)138x12、求曲线y2x2，且f/(x0)4，则x0= .

sinx在点M(,0)处的切线方程 . x213、已知函数f(x)x(xc)在x2处有极大值，则c= . 14、一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少? .

sinx在点M(,0)处的切线方程为 . x三、 解答题

16、求下列函数的导数

15、曲线y(1)y2xtanx (2)yelnx

x

17、已知函数yxlnx.

(1)求这个函数的导数；

(2)求这个函数的图象在点x1处的切线方程.

18、已知点P和点Q是曲线yx22x3上的两点，且点P的横坐标是1，Q的横

坐标是4，求：(1)割线PQ的斜率；(2)点P处的切线方程.

19、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)

之间的关系式为：p2420012。问x,且生产x吨的成本为R50000200x（元）

5该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

20、设函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)过点P（1,0），且在点P处的切线

斜率为2. (1)求a,b的值； (2)证明：f(x)2x2.

21、已知函数f(x)xaxbxc在x(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间

(2)若对x[1,2]，不等式f(x)c恒成立，求c的取值范围．

2322与x1时都取得极值 3