2023-2024学年陕西省高中数学人教A版选修三成对数据的统计分析同步测试-10-含解析

成对数据的统计分析

同步测试(10)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________

考试时间：120分钟

题号评分

*注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

阅卷人得分

满分：150分

四

五

总分

一二三

一、选择题（共12题，共60分）

1. 已知x与y之间的一组数据：

xy

1m

23.2

34.8

47.5

若y关于x的线性回归方程为 =2.1x﹣1.25，则m的值为（ ）A. 12.

变量x，y满足约束条件

， 若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于（ ）

B. 0.85

C. 0.7

D. 0.5

A. -2B. -1C. 1D. 2

3. 若变量x，y之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点（ ）xyA.

17

26B.

49

C.

510

D.

4. 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示：

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积极支持改革工作积极工作一般合 计

2814

不太支持改革82028

合 计363672

对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：

．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把

握说事件A与B有关； 当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（ ）A. 有99%的把握说事件A与B有关C. 有90%的把握说事件A与B有关

5. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据

B. 有95%的把握说事件A与B有关D. 事件A与B无关

，

， …

， 则下列说法不正确的是（ ）

A. 若变量和之间的相关系数为 ， 则变量和之间具有较强的线性相关关系

B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C. 用决定系数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好

D. 在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

6. 性检验中，假设 下列结论正确的是（ ）附：

0.102.706

：运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下，计算得 的观测值 .

0.053.841

0.0106.635

0.0057.879

A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关7. 下列说法错误的是（ ）A. 当

时，当且仅当事件A与B相互时，有

B. 一元回归模型分析中，对一组给定的样本数据的值越接近于1

C. 利用最小二乘法得到的经验回归直线

， 当样本数据的线性相关程度越强时，样本相关系数r

必经过样本数据的中心

D. 由进行分类变量性检验时，应用不同的小概率值会推断出不同的结论

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8. 给出下列说法：①回归直线

恒过样本点的中心

，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数 就越接近1；

；④在回归直线方程

中，当

③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差 解释变量 增加一个单位时，预报变量 平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（ ）A. ①②④

B. ②③④

C. ①③④

D. ②④

9. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：

认为作业多

喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏

总数

18826

认为作业不多

91524

总数272350

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）A. 99%

B. 95%

C. 90%

D. 无充分依据

10. 新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：月份代码x

碳酸锂价格y（万元/

12345）0.50.611.41.5

， 则

（ ）

C. 0.30

D. 0.31

由上表可知其线性回归方程为A. 0.28

B. 0.29

11. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

爱好不爱好总计

402060

女203050

总计6050110

由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（　　）

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

12. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），则下列说法中不正确的是（ ）

A. 由样本数据得到的回归方程 = x+ 必过样本中心（ ， ）

B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好

D. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

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阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈ ，可以叙述为“身高解释了76%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的24%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．14. 海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度 （‰）对亩产量 （吨）的影响，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表.绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量 与海水浓度 之间的相关关系，最小二乘法计算得 与 之间的线性回归方程为 海水浓度 （‰）亩产量 （吨）30.5240.4850.3960.3 ，则 70.21 15. 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美､和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率 (每分钟鸣叫的次数)与气温 (单位： 性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据：21 (次数/分钟)242228233124392327 )存在着较强的线27利用上表中的数据求得回归直线方程为 值为68，则 的值为 . ，若利用该方程知，当该地的气温为 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数的预报16. 博鳌亚洲论坛 2018年年会于4月8日至 11日在海南博鳌镇召开．为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了 50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的 列联表中， ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 下表是某农村居民2017年至2021年家庭人均收入（单位：万元）.年份年份代码2017201820192020202112345家庭人均收入（万元）1.21.41.51.61.8参考公式：相关系数 ， 回归直线中， ， ， 参考数据：.(1) 利用相关系数判断与的相关关系的强弱（当）；(2) 求关于的线性回归方程 ， 并预测2022年该农村居民的家庭人均收入.时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱，精确到0.0118. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：千元）对年销售量 （单位： ）和年利润 （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费 和年销售量 统计量的值. 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些第 4 页 共 13 页 46.6表中

，

563

6.8

298.8

1.6

1469

108.8

(1) 根据散点图判断， 可，不必说明理由）

与 哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型？（给出判断即

(2) 根据（1）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程；(3) 以知这种产品的年利率 与 、 的关系为 预报值是多少？附：对于一组数据

，

，

……

.根据（2）的结果求年宣传费

，其回归线

时，年销售量及年利润的

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

19. 中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶人数1201051009085参考公式：

(1) 请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程(2) 预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.

20. 在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度x（单位：℃）与反应结果y之间的关系如下表所示：

230

附：对于一组数据

440 ，

650 ， …，

870

， 其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

， .相关系数.参考数据：.

(1) 求化学反应结果y与温度x之间的相关系数r（精确到0.01）；(2) 求y关于x的线性回归方程；

(3) 判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10℃时反应结果大约为多少.21. 某种产品的广告费支出 与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据：

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230

(1) 画出散点图；(2) 求线性回归方程；

340

550

660

(3) 试预测广告费支出为9万元时，销售额多大？

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答案及解析部分

1.

2.

3.

4.

5.

第 7 页 共 13 页

6.

7.

8.

第 8 页 共 13 页

9.

10.

11.

12.

13.

第 9 页 共 13 页

14.

15.

16.

17.(1)

第 10 页 共 13 页

(2)

18.(1)(2)

(3)

19.(1)

第 11 页 共 13 页

(2)

20.(1)

(2)

(3)

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21.(1)

(2)

(3)

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