七年级数学找规律专题突破

七年级 找规律专题

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；

具体方法和步骤是

（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳； （2）猜想符合规律的一般性结论；

（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题

1、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）

2、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _______个。 二、几何图形变化规律题

3、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□…，若第1个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 4、1+2+3+…+100＝？

经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n1nn1， 2其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…nn1＝ ？ 观察下面三个特殊的等式

121123012 3123234123

3134345234

31将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝34520

3读完这段材料，请你思考后回答：

⑴1223100101

⑵123234nn1n2

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5、已知如下：

22222，3333332，88 44442，151555552，2424······

若10bb102 符合前面式子的规律，a+b= aa综合训练

6、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中 有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖 块。 ．．

……

7、有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=

(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；

(2)根据（1）的结果，推测x8= ；

(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）

8、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .

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x1x3） 2

9、观察下面一列有规律的数

123456······根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数） ,,,,,38152438

10、按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简

2记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据

已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示）

11、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .

12、观察下列等式9-1=8

16-4=12 25-9=16 36-16=20……

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为

13、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 … 12 12＋a … 第n排的座位数 2-1-34-56-7-910-1112-1314-1516......第11题

（2）若第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？

14、探索：一条直线可以把平面分成2部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分， 四条直线最多可以把平面分成 部分； n条直线最多可以把平面分成 部分。

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15、观察右图并寻找规律，x处填上的数字是

A．－136 B．－150 C．－158 D．－162

-8 -4 -2 -26 -14 -48 -88 x -2 16、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，个数为 ；

357，，……则第n491617、探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： 9※※※※※1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=4

2

7※※※5※※※3※※※1※※※※※※※※※※※1+3+5+7+9=25=5

（1）请猜想1+3+5+7+…+19= ；（只填数字）

（2）请猜想1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式） （3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005 ．．．．．

18、观察右面的图形（每个正方形的边长均为１）和相应的等式，探究其中的规律：

44④44

55 LL LL 22②22

33333 442

①1111 22③3(1)写出第5个等式： (2)写出第n个等式：

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突破训练

一、选择题

19、给出两列数：1，3，5，7，9，…，2001和6，11，16，…，2001，同时出现在这两列数中的数的个数为（ ） A．199 C．201

B．200 D．202

20、将正偶数按下表排成5列：

根据上面的排列规律，则2000应在（ ） A．第125行，第1列 C．第250行，第1列

B．第125行，第2列 D．第250行，第2列

21、已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，… 将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行﹣2 ，3 第3行﹣4 ，5，﹣6 第4行 7，﹣8 ，9，﹣10

第5行 11，﹣12 ，13，﹣14 ，15…

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（ ） A．50 C．60

B．﹣50 D．﹣60

22、世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）

1 1321B．

3601C．

4951D．

660A．

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23、任意大于1的正整数m的三次幂均可“”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3后其中有一个奇数是2017，则m的值是（ ） A．46 C．44

二、填空题

24、在图（1）中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图（2）；对图（2）中的每个阴影等边三角形仿照先前的作法，得到图（3），如此继续．如果图（1）的等边三角形面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的和为 ．

B．45 D．43

25、已知在3×3的方格内已填好了两个数﹣5和6，可以在其余空格中填上适当的数，使得每行、每列及对角线上的三个数之和都相等，则表中x的值为 ．

26、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三

角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a399+a400＝ ．

27、将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2

个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，…．那么，在第2007个拐角处的数是 ．

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28、将奇数依顺序排列成如图所示： 第1行 1 第2行 3， 5 , 7 第3行 9，11，13，15，17

第4行 19，21，23，25，27，29，31

第5行 33，35，37，39，41，43，45，47，49…

图中数11为第3行、从左向右数的第2个数；数29为第4行、第6个数． 那么，2003为第 行、第 个数．

三、解答题

29、一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最多可以迈3级台级，从地面上到最上面1级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？

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