专业综合课程设计格式基本要求

1、 项目设计的目的、任务

1.1、 设计目的、任务

1、了解电路参数对RLC串联电路瞬态响应的影响。

2、进一步熟悉利用示波器等电子仪器测量电路瞬态响应的方法。

1.2、项目设计要求 （所必需知识等）

熟悉二阶电路响应的相关知识；熟悉信号发生器、示波器的使用；熟悉电路图的设计及接线。

1.3、所需仪器设备

1.3.1、仪器设备

序 号 1 2 3 4 5 6

1.3.2、元件明细

设备名称 动态测试及荧光灯板 信号源板 线性互感器 示波器 十进制电阻箱 实验台 编 号 信号波形：对称方波 信号幅度：2V

信号频率：300至700HZ 电 感 量：L=80mH 电 容 量：C=0.1μF

信号源 1

⊿(3)、测定RLC电路非振荡临界响应时，必须仔细观察振荡电流是否经过最大值后逐渐衰减至零，如果电流衰减中有变向至负值再衰减为零则说明是振荡状态。为了准确测定临界阻尼值,因数），改

R2LC必须提高示波器的鉴别灵敏度。为此可逐步提高Y轴灵敏度（偏转变可调电阻箱阻值，观察响应波形，直到其振荡现象消失，此时，

电阻箱的阻值即为临界电阻R（临实）。

2、 二阶电路相关原理

2.1、二阶电路的零输入响应

在具体研究二阶电路的零输入响应之前，我们以仅仅含电容与电感的理想二阶电路（即R=0，无阻尼情况）来讨论二阶电路的零输入时的电量及能量变化情况。

设电容的初始电压为U0，电感的初始电流为零。在初始时刻，能量全部存储于电容中，电感中没有储能。此时电流为零，电流的变化率不为零（uCuLLdidt0，didt0），

这样电流将不断增大，原来存储在电容中的电能开始转移，电容的电压开始逐渐减小。当电容电压下降到零时，电感电压也为零，此时电流的变化率也就为零，电流达到最大值I0，此时电场能全部转化为电磁能，存储在电感中。

电容电压虽然为零，但其变化率不为零（iCiLI0CduCdt0，duCdt0），电

路中的电流从I0逐渐减小，电容在电流的作用下被充电（电压的极性与以前不同），当电感

中的电流下降到零的瞬间，能量再度全部存储在电容中，电容电压又达到，只是极性与开始相反。

之后电容又开始放电，此时电流的方向与上一次电容放电时的电流方向相反，与刚才的过程相同，能量再次从电场能转化为电磁能，直到电容电压的大小与极性与初始情况一致，电路回到初始情况。

上述过程将不断重复，电路中的电压与电流也就形成周而复始的等幅振荡。

可以想象，当存在耗能元件时的情况。一种可能是电阻较小，电路仍然可以形成振荡，但由于能量在电场能与电磁能之间转化时，不断地被电阻元件消耗掉，所以形成的振荡为减幅振

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荡，即幅度随着时间衰减到零；另一种可能是电阻较大，电容存储的能量在第一次转移时就有大部分被电阻消耗掉，电路中的能量已经不可能在电场能与电磁能之间往返转移，电压、电流将直接衰减到零。 2.1.2 二阶电路的微分方程

二阶电路如下，其中电容电压的初始值为uC(0)uC(0)U0，电感电流的初始值为

iL(0)iL(0)0。

根据该电路列写电路方程为uCuRuL0 其电路电流为：iC因此：uRRiRCduCdtdt ，uRLdidtLCduCdt22duC

所以，电路方程为：LCduCdt22RCduCdtuC0

2.1.3 二阶电路微分方程的求解

duCdt22方程LCRCduCdtuC0的特征方程为LCp2RCp10。特征根为：

pR2L1R LC2L2其中：

p1R2LR2L1R 2LLC1R LC2L22p2由特征根的性质（不等的实数、相等的实数或共轭的复数）就可以确定通解的具体形式。

再据电路的初始条件即可得出通解中的待定系数。

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2.1.4 二阶电路特征根的讨论

分别讨论特征根的情况。

一、过阻尼情况——非振荡放电过程 1．过阻尼的条件

1L4LR 当，即R2（R2）时，特征根p1、p2为不相等的负实数。 LCCC2L2此时固有频率为不相等的负实数， 2．过阻尼时的响应

当特征根为不相等的实数时，方程的解的形式为

uC(t)A1ep1tA2ep2t

其中：

p1R2LR2L1R LC2L1R 2LLC22p2而iC而

duCdt，

duCdtt0I0C，且电路的初始条件，iL(0)I0，有

uC(0)U0，iL(0)iL(0)0

同时

iCduCdt，

duCdtt0I0C0C0

因此，初始条件为：

uC(0)U0，

duCdtt00

代入电路方程uC(t)A1ep1tA2ep2t中，就可以解出其中的待定系数，得出

uC(t)U0p1p2(p1ep2tp2ep1t)

iL(t)CduCdtCU0p1p2p1p2(ep1tep2t)U0L(p1p2)(ep1tep2t)

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由此可见，uC(t)和iL(t)均为随着时间衰减的指数函数，电路的响应为非振荡响应。其中当电流的变化率为零的时刻tm时电流达到最大值。

diLdtp1ep1tp2ep2t0

而：

tm1p1p2lnp2p1

3．过阻尼时的响应曲线

二、临界阻尼情况 1．临界阻尼的条件

1L4LR 当，即R2（R2）时，特征根p1、p2为相等的负实数2LLCCC2p；此时固有频率为相等的负实数，

2．临界阻尼时的响应

当方程的特征根相同时，uC(t)(A1A2t)ept，然后可以按照初值求取待定系数；也可以利用非振荡放电过程的解，令p1p2pR2L，取极限得出。

非振荡放电过程的解为：u*C(t)R2LU0p1p2(p1ep2tp2ep1t)，令

p1p2p，取极限，根据罗必塔法则：

d(p1ep2tp2ep1t)U0(ep1tuC(t)U0limdp2d(p2p1)dp2p2p1p1tep1t)U0et(1t)

iL(t)CduCdtU0Ltet

由此可见，uC(t)和iL(t)也为随着时间衰减的指数函数，仍然为非振荡响应。其中

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tm1

3．临界阻尼时的响应曲线

临界阻尼时响应曲线的变化规律与过阻尼时的情况类似。

三、欠阻尼情况 1．欠阻尼的条件

1L4LR 当，即R2（R2）时，特征根p1、p2为一对共轭复数，2LLCCC2其实部为负数。

2．欠阻尼时的响应

R 令，则微分方程的特征根p1j，p2j。 ，

LC2L2LR212如图所示，设与及0之间存在三角关系

0   

即 022，arctg

则 0cos，0sin。 根据欧拉公式：

ejcosjsin

sin(t)ej(t)ej2j(t)

j(t)ejcosjsin

cos(t)ej(t)e2

可将特征根写为：

p10ej，p20ej

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因此：

uC(t)U0p1p2U0j2U00U00(p1ep2tp2ep1t)

0eteej(j)t0eje(j)tej(t)ej2j(t)

etsin(t)iL(t)iC(t)Cduc(t)dtU0Letsint

由此可见，uC(t)和iL(t)均为幅值随着时间按指数规律衰减的振荡函数，电路的响应为衰减振荡响应。

3．欠阻尼时的响应曲线

无阻尼的情况

无阻尼情况是欠阻尼的一种特殊情况。当R0时，0，0此时的响应为

uC(t)U0sin(0tU00L1LC，2，

2) CLiL(t)sin0tU0sin0t

由此可见，uC(t)和iL(t)均为正弦函数，其幅值不随时间衰减，电路的响应为等幅振荡响应，称为系统的固有频率，当二阶电路的激励为同频率的正弦函数时，称此时电路发生了谐振，其物理意义类似于机械系统的共振。

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2.2、二阶电路的阶跃响应与冲激响应

2.2.1 二阶电路的阶跃响应

一、定义

二阶电路在阶跃激励下的零状态响应，称为阶跃响应。

二、求解的步骤

二阶电路的阶跃响应的求取类似于一阶电路的阶跃响应的求取方法。其步骤为 1．计算电路的初始值

iL(0)、

diLdtduCdt0

uC(0)、

02．列写电路微分方程

根据KCL或KVL定理列写将电路方程，将其整理成有关电容电压或电感电流（状态变量）的二阶微分方程。

3．计算电路方程的特解

因为是阶跃响应，所以电路方程的特解为常数A，且A可以根据初始值最后确定为阶跃激励的强度。

1．计算电路方程的通解

而电路方程的通解为齐次方程的解，因此根据其特征方程求得电路方程得特征根为s

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当s为两个不相等的实数p1、p2时，yA1ep1tA2ep2t 当s为两个相同的实根p时，y(A1A2t)ept 当

yes为两个共轭的复根

etp1、

p2时，

p1,2j时，

(j)t，可以直接设电路(A1cotsA2sitn)。实际上，在此情况下（欠阻尼）

方程的通解为yAetsin(t)。然后用初始值确定其中的待定系数A与。

5．计算电路的初始值

原电路方程的解即为通解于特解之和，再根据电路的初始条件计算出各个待定系数。 这样即可得出电路方程的解。 三、响应曲线

下面给出过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种情况下电路方程的响应曲线，可以看出，三种情况下的稳态值相同。

另外，我们再给出衰减振荡（欠阻尼）与等幅振荡（零阻尼）情况下的响应曲线示意图。

2.2.2 二阶电路的冲激响应

一、定义

所谓“二阶电路的冲激响应”。实际上是零状态的二阶电路在冲激源的作用下所产生的

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响应，即为二阶电路在冲激源作用下，建立一个初始状态后产生的零输入响应。

二、解法

因为已知初始状态的二阶电路的零输入响应的求法在前面的章节中已经有详细的介绍，因此要求解二阶电路的冲激响应，关键在于求出冲激激励所产生的电路初始值。

3、 二阶电路方案设计

3.1、 方案设计（论证）与分析

图1-11

1、凡是可用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路，如图1－1所示，其电路方程如下所示。二阶电路中，无论是零输入响应，或是零状态响应，其过渡过程的性质，完成由微分方程的特征方程的特征根来决

电路方程：

特征方程：LCP2+RCP＋1=0 特 征 根：

式 中： 2、

R2LCLCducdt2RCducdtucus定，即电路方程：

P1,2R2LR1LC2L22220R2L01LC在图1-1中，若改变元件的参数，其过渡过程将呈现下面的三种状

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态：

(1)如果 则P1，2为两个不相等的负实根，电路过渡过程的性质为过阻尼的非振荡过程。

(2)

如

R2LC果 则P1，2为两个相等的负实根，电路过渡过程的性

过程。

质为临界阻尼

R2L(3)如果 C 则P1，2为一对共轭复根，电路过程过程的性质为欠阻尼的振荡过程。改变电路参数R，L或C，均可使电路发生上述三种不同性质的过程。

3、在电路发生振荡过程时，其振荡的性质也可分为三种情况：

(1)、衰减振荡：电路中电压或电流的振荡幅度按指数规律逐渐减小，最后衰减到零。 (2)、等幅振荡：电路中电压或电流的振荡幅度保持不变，相当于电路中电阻为零，振荡过程不消耗能量。

(3)增幅振荡：此时电压或电流的振荡幅度按指数规律逐渐增加，相当于电路中存在负值电阻（R<0），振荡过程中逐渐得到能量补充。所以，RCL二阶电路瞬态响应的各种形式与条件可归结如下：

① L 非振荡过阻尼状态

R2R2CLC②非振荡临界阻尼状态

③ R  2LC衰减振荡状态

④R=0 等幅振荡状态 ⑤R<0 增幅振荡状态

必须注意，最后两种状态的实现，电路中需接入负电阻元件。 必须注意，最后两种状态的实现，电路中需接入负电阻元件。

3.2、系统硬件电路组成

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图1-12

参考文献：(五号，宋体加粗)

(要求：按毕业设计要求的参考文献标注规范，正文中要有引用标注；五号字，宋体，单倍行距。

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