人教B版高中数学必修3 模块综合试卷(一)

模块综合试卷(一)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1．要完成下列两项调查：

①从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( ) A．①简单随机抽样；②系统抽样 B．①分层抽样；②简单随机抽样 C．①系统抽样；②分层抽样 D．①②都用分层抽样 答案 B

解析 ①中总体由差异明显的几部分构成,宜采用分层抽样；②中总体中的个数较少,样本容量较小,宜采用简单随机抽样．

2．一个射手进行射击,记事件E1：“脱靶”,E2：“中靶”,E3：“中靶环数大于4”,E4：“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 答案 B

解析 E1与E3,E1与E4均为互斥而不对立的事件．

3．执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数x值的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C

解析 若x≤2,则x－1＝3,∴x＝±2. 若x＞2,则log2x＝3,∴x＝8.

2

4．一个电路板上装有甲、乙两根保险丝,甲保险丝熔断的概率为0.085,乙保险丝熔断的概率为0.074,两根同时熔断的概率为0.063,则至少有一根熔断的概率是( ) A．0.159 B．0.085 C．0.096 D．0.074 答案 C

解析 设“甲保险丝熔断”为事件A,“乙保险丝熔断”为事件B,则A∪B表示“甲、乙至少有一根熔断”, 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB) ＝0.085＋0.074－0.063＝0.096.

5．样本有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1,则样本方差为( A.

66

5 B.5

C.2 D．2 答案 D

解析 ∵样本的平均数为1,

即1

5

×(a＋0＋1＋2＋3)＝1,∴a＝－1. ∴样本方差s2＝15

×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2

]＝2.

6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( )

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 答案 C

解析 由图知,甲的成绩稳定,方差较小．

7．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)

已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( ) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 答案 C

)

解析 由于甲组中有5个数,比中位数小的有两个数为9,12,比中位数大的也有两个数24,27,所以10＋x9＋15＋10＋y＋18＋24

＝15,x＝5.又因为＝16.8,所以y＝8,故选C.

5

8．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示),则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是( )

A．30 B．40 C．50 D．55 答案 B

解析 频率分布直方图反映样本的频率分布,每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率,故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.

9．阅读如图所示的程序框图,如果输出i＝5,那么在空白矩形框中应填入的语句为( )

A．S＝2i－2 B．S＝2i－1 C．S＝2i D．S＝2i＋4 答案 C

解析 当i＝2时,S＝2×2＋1＝5<10；当i＝3时,仍然循环,排除D；当i＝4时,S＝2×4＋1＝9<10；当i＝5时,不满足S<10,即此时S≥10,输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8,B项求得S＝2×5－1＝9,C项求得S＝2×5＝10,故只有C项满足条件．

10．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n等于( ) A． B．90 C．45 D．126 答案 B

3

解析 依题意有×n＝18,解得n＝90,即样本容量为90.

3＋5＋7

11.如图所示,分别以A,B,C为圆心,在△ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分),在△ABC内任取一点1

P,如果点P落在阴影内的概率为,那么△ABC的面积是________．

3

答案 6π

2π1

解析 由题意可知,阴影部分的扇形面积为一个以2为半径的半圆的面积,所以＝,所以S△ABC＝6π.

S△ABC312．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x 用水量y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

^

^

^

由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归直线方程是y＝－0.7x＋a,则a等于( )

A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25 答案 D

57

解析 由于回归直线必经过点(x,y),而x＝,y＝,

22

^

75^

∴＝－0.7×＋a,∴a＝5.25. 22

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13．已知样本数据x1,x2,…,xn的平均数x＝5,则样本数据2x1＋1,2x2＋1,…,2xn＋1的平均数为________． 答案 11

1

解析 [(2x1＋1)＋(2x2＋1)＋…＋(2xn＋1)]

n＝

2x1＋x2＋…＋xn

＋1＝2×5＋1＝11.

n

14．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问

卷调查,6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本,则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为________． 答案

7 15

1

解析 总体平均数为(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5,设事件A表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值

6不超过

0.5”．从总体中抽取

2

个个体全部可能的结果有：

(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个．事件A包含的结果有：(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共7个．所以所7

求的概率为P(A)＝.

15

15．集合A＝{2,4,6,8,10},集合B＝{1,3,5,7,9},在集合A中任取一个元素m和在集合B中任取一个元素n,则所取两数m>n的概率是________． 答案 0.6

解析 基本事件总数为5×5＝25.当m＝2时,n＝1；当m＝4时,n＝1,3；当m＝6时,n＝1,3,5；当m＝8时,n15

＝1,3,5,7；当m＝10时,n＝1,3,5,7,9.共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．∴P＝＝0.6.

25

16．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是________． 1答案

3

21

解析 基本事件总数为6,事件包含的基本事件个数为2,∴P＝＝.

63三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17．(10分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两货轮中有一艘在泊位停靠时,另一艘货轮必须等待的概率． 解 设甲、乙两货轮到达泊位的时刻分别为x,y. 则{0≤x≤24，?0≤y≤24，?|x－y|≤6. 作出如图所示的区域．

本题中,区域D的面积S1＝24＝576, 区域d的面积S2＝24－18＝252.

2

2

2

区域d的面积7∴P＝＝.

区域D的面积16

7

即两货轮中有一艘在泊位停靠时,另一货轮必须等待的概率为.

16

18．(12分)某校举行运动会,高二一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名,现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛,试列出全部可能的结果,若某女乒乓球运动员为国家一级运动员,则她参赛的概率是多少？

解 由于男生从4人中任意选取,女生从3人中任意选取,为了得到试验的全部结果,设男生为A,B,C,D,女生为1,2,3,用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A,从女生中随机选取的是女生1,可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示,设“国家一级运动员参赛”为事件E.

女 结果 男 A B C D

由上表可知,可能的结果总数是12.设该国家一级运动员为编号1,她参赛的可能事件有4个,故她参赛的概41

率为P(E)＝＝.

123

19．(12分)一个包装箱内有6件产品,其中4件正品,2件次品．现随机抽出两件产品． (1)求恰好有一件次品的概率； (2)求都是正品的概率； (3)求抽到次品的概率．

解 将6件产品编号,正品为a,b,c,d；次品为e,f,从6件产品中选2件,其包含的基本事件为ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15种．

(1)设恰好有一件次品为事件A,事件A包含的基本事件为ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,共有8种,则P(A)＝8. 15

62

(2)设都是正品为事件B,事件B包含的基本事件数为6,则P(B)＝＝.

155

23

(3)设抽到次品为事件C,事件C与事件B是对立事件,则P(C)＝1－P(B)＝1－＝. 55

(A,1) (B,1) (C,1) (D,1) (A,2) (B,2) (C,2) (D,2) (A,3) (B,3) (C,3) (D,3) 1 2 3

20．(12分)已知关于x的一元二次方程x－2(a－2)x－b＋16＝0. (1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率； (2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率．

解 (1)a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,总的基本事件(a,b)共有36个． 设事件A表示“方程有两正根”,则

{Δ≥0,a－2>0,16－b>0,即{a－2＋b≥16,a>2,－4故方程有两正根的概率为P(A)＝＝.

369

(2)试验的全部结果构成的区域Ω＝{(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4},其面积为SΩ＝4×4＝16.

设事件B表示“方程无实根”,则事件B的对应区域为{2≤a≤6,0≤b≤4,Δ<0,即{2≤a≤6,0≤b≤4,a－2＋b<16,如图所示,

2

2

2

2

2

22

12

其面积SB＝×π×4＝4π,

4

4ππ

故方程没有实根的概率为P(B)＝＝.

1

21．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位：cm),获得身高数据的茎叶图如图．

(1)计算甲班的样本方差；

(2)现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率． 解 (1)x＝

158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182

＝170(cm)．

10

2

甲班的样本方差s＝

2

2

122222

[(158－170)＋(162－170)＋(163－170)＋(168－170)＋(168－170)＋(170－10

2

2

2

170)＋(171－170)＋(179－170)＋(179－170)＋(182－170)＝57.2. (2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A. 从乙班

10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学有：

(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件：(181,176),(179,176),(178,176),(176,173)．所42以P(A)＝＝.

105

22．(12分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：

x y

(1)画出散点图并判断是否线性相关； (2)如果线性相关,求回归直线方程；

(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少？ 解 (1)作散点图如下：

2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0

由散点图可知是线性相关的． (2)列表如下：

i xi yi xiyi 1 2 2.2 4.4 52i2 3 3.8 11.4 53 4 5.5 22.0 4 5 6.5 32.5 5 6 7.0 42.0 x＝4,y＝5,x＝90,xiyi＝112.3 i＝1i＝1

n

xiyi－n x

^

i＝1

y

112.3－5×4×5＝＝1.23, 290－5×4

计算得：b＝

n

2

i－n xx2i＝1

^^

所以a＝y－b x＝5－1.23×4＝0.08,

^

即得回归直线方程y＝1.23x＋0.08.

^

(3)把x＝10代入回归直线方程y＝1.23x＋0.08, 得y＝12.38,

因此,估计使用10年维修费用是12.38万元．