2019年秋人教版九年级上册数学《第二十一章21.2.3因式分解法》基础训练

2019年秋九年级上册数学《第二十一章21.2.3因式分解法》基础训练

一、单选题

1．方程x22x的解是（ ） A．x0

B．x2

C．x10，x22 D．x10，x22

2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a

B．x1=b，x2=

1aC．x1=a，x2=

1aD．x1=a2，x2=b2

3．若实数x，y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0．则x2+y2的值为（ ） A．1

B．2

C．2 或﹣1

D．﹣2或﹣1

4．（2019·内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程

x28x150的一根，则此三角形的周长是（ ）

A．16 B．12 C．14 D．12或16

5．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（ ） A．13 B．5 C．13

D．5

6．（2019·广西中考模拟）如果三角形的两边长分别为方程x2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L的取值范围是（ ） A．6＜L＜15

B．6＜L＜16

C．10＜L＜16

D．11＜L＜13

12a7．已知a+＝+2b≠0，则的值为( )

babA．-1 B．1 C．2. D．不能确定.

a ( ) b8．若a，b为方程x2－4(x＋1)1的两根，且ab，则A．－5

B．－4

C．1

D．3

9．三角形的一边长为10，另两边长是方程x214x480的两个实数根，则这个三角形是（ ） A．等边三角形 C．直角三角形

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B．等腰三角形 D．等腰直角三角形

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二、填空题

10．方程x（x﹣2）=0的解为______．

x2x211．若分式2的值为0，则x的值等于__________．

x4x412．用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是______ （只写出一个即可）

13．若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则nm的值为______．

14．若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______． 15．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*ba2ab.如4*242428.若

x*56，则实数x的值是______.

16．已知a，3是直角三角形的两条直角边，第三边的长满足方程x2﹣9x+20＝0，则a的值为_____．

17．（2019·山东中考模拟）已知一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_____．

三、解答题

18．选用适当的方法解下列方程

（1）3x2-7x+2=0 （2）(x+1)(x-2)=x+1 （3）(3x2)2(2x3)2

19．已知关于x的方程x26xm23m50的一个根为一1，求另一个根及m的值.

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20．三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。

3x1x21．（2019·江苏中考模拟）先化简，再求值：1，其中x2x2x2xx1满足方程x2-2x-3=0．

22．设xt1tt1t，y，求

t1tt1tt为何值时，代数式

20x241xy20y2的值为2001.

23． （2019·淄博市淄川中考模拟）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．

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答案

1．C 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．x1=0，x2=2． 11．1

12．6（答案不唯一） 13．25 14．1 15．6或-1. 16．4或7 17．11或13

18．解(1)∵3x−7x+2=0， ∴(3x−1)(x−2)=0， ∴3x−1=0或x−2=0， x=2, x=13 ；

(2)∵(x+1)(x−2)=x+1， ∴(x+1)(x−2−1)=0， x+1=0或x−3=0， ∴x=−1,x=3； (3)∵(3x−2) =(2x−3)，

∴(3x−2−2x+3)(3x−2+2x−3)=0，∴x+1=0或5x−5=0，

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∴x=−1, x=1.

19．解把x=-1代入方程得1+6+m2-3m-5=0， 即m2-3m+2=0，解得m11，m22， -6x-7=0， 当m=1或m=2时，方程为x²解得x=-1或x=7，即另一根为7， 综上可得m11，m22，另一根为7. 20．解x2−16x+60=0， x2−16x+82=4， (x−8) 2=4 x−8=±2 ∴x=10, x=6，

①当x=10时，6+8>10， ∴三角形周长为6+8+10=24. ②当x=6时，6+6>8， ∴三角形周长为6+6+8=20.

答：该三角形第三条边长为10或6.当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6时，周长为20 21．解：原式==xx x1x1x(x2)x x2x1x1x2=； x1当x2-2x-3=0时，

解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）

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当x=3时，原式=； 22．解

t1tQxt1tt1tyt1t94t1t22t12tt1，

t1t22t12tt1，

220x241xy20y220xyxy

202t12tt12t12tt11 204t21320t2320t81．

22由题知320t2320t812001． 则t2t60．

t2或t3(舍去)．

当t2时，代数式20x241xy20y2的值为

2001．

23．解（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0， 解得k≤；

（2）k的最大整数为2，

方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2， ∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，

3∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；

294当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1， 而m﹣1≠0， ∴m的值为．

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