中国卫生统计２０１７年１０月第３４卷第５期 ・８０５・ 关联规则分析和ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型的相关性研究 唐晓 刘启贵 隋全恒 ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型是一个经典的统计学模型 Ｊ，利 用该模型可以做预测并解释因变量和自变量之间的关 系，其已被广泛应用于医学、生物学、工程、经济和农业 ②置信度ｃｏｎｆ（Ｘ－－＊Ｙ）＝Ｐ（ＹＩ Ｘ），即在ｘ发生的 条件下，ｌ，发生的条件概率； Ｄ， ，ｆ、，、 等领域 』。关联规则分析是一种数据挖掘方法 ， 它通过人为给出规则标准的方式解释数据库中项与项 之间的关系。这两种方法都可以用于提取影响某变量 （结局）的因素 。目前很多研究利用这两种方法 互相补充来获得影响因素Ｈ Ｊ，但他们并不解释两种 方法之间的联系以及联合使用后所得到结果的意义。 本研究将从两种模型的数学原理出发，通过理论证明 发现他们之间的联系，从而得到结合两种方法分析数 据所得结果的异同及其实际的应用价值。 关联规则分析和ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型 １．两分类ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型 二分类ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型应用于当因变量只有两 种可能结果的时候（比如“死亡”和“生存”）。在二分 类ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型中，常用０和１来标识结果。通常 １代表两种结果中值得关注的一个事件，比如“死亡”。 二分类ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型如下： 【 Ｊ ／３。＋卢 ＋ ｚ ｚ＋…＋卢ｍ ｍ 口 ０￣ｆｌｌＸｌ＋￣２ｘ２ ‘ｐ Ｐ＝一 己 ＋Ｐ１ 卢０ ｐ１ ｌ 怠 … ／３ｍｘｍ （１）／ 其中Ｘ ，Ｘ：，…，Ｘ 是预测因子（因素），Ｐ是所关 注事件的概率。 是关注的事件发生的概率比对 立事件发生的概率的比数。 是常数。 。， ，…， 被称为回归系数且能通过极大似然法估计出来。 ２．关联规则分析 １９９３年Ａｇｒａｗａｌ提出一种从大数据库中提取关 联规则的算法 。其模型是： Ｄ是一个项的集合，在集合Ｄ中寻找项 和项ｙ 之间的关联规则。其关联规则的表达是 ，＿一ｙ，表示如 果ｘ发生，则】，有可能发生。其评价指标有三个： ①支持度ｓｕｐ（？ ｙ）＝Ｐ（ＸＹ），即ｘ、ｙ同时发生 的概率。 １．大连医科大学卫生统计教研室（１１６０４４） ２．大连市沙河口区疾病预防控制中心 △通信作者：刘启贵 ③提升比Ｌ （ ｙ）＝ ，提升比大于１代 １ 』， 表正向的关联，提升比小于ｌ代表负向的关联。 强关联规则是指在事务数据库中支持度和置信度 都大于最低阀值，并且提升比大于１的项 和项ｙ之 间的关联规则。关联规则分析就是在项集合Ｄ中找 到所有强关联规则。 在关联规则分析中，不需要区分自变量与因变量。 它处理的是每一个项并想找到项之间的关联。例如， 在数据库中可以寻找 】，的关联，同时也可以得到ｙ — 的关联。但在一些研究中，结果事件是非常明确 的。比如说寻找影响某一疾病的因素，我们只关心其 他事件对疾病发生的影响（即单向的关联）。在这篇 文章里，为了和ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型进行比较，我们只讨 论结果明确的关联规则。关联规则处理连续型变量时 需要把它离散化，变成分类变量来处理。在这里，我们 只讨论因素为两分类的情况。 ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型和关联规则的联系 １．两分类ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型中ＯＲ值与Ｌ 的关系 设ｙ事件为结果事件，例如患肺癌，则 是它的对 立事件，例如不患肺癌；ｘ为因素，例如吸烟， 为其对 立事件，例如不吸烟。根据定义 嘲＝Ｌｉｆｔ（Ｘ－＋ｒ）＝ ， ｉｆｔ２＝酬 ｙ）＝ ＝ 假设ｘ与】，存在正向强关联，则容易证明 和ｙ 有负向的关联。即 Ｌ （ ｙ）＞１，Ｌｉｆｔ（ ｙ）＜１，贝０ ＯＲｘ／ ： —Ｐ（Ｙ—ＩＸ）：—Ｐ（Ｙ—ＩＸ）—Ｐ（Ｙ—ＩＸ）： Ｐ（ＴＹＩＸ）Ｐ（ Ｉ ）Ｐ（ＹＩＸ）Ｐ（ＴＹＩＸ） Ｐ（ Ｉ ） ｌ １一Ｐ（】，ｌ ） Ｌ／Ｊ％Ｐ（ＹｌＸ）Ｌ／ｆｔ２ １一Ｐ（ＹＩＸ） ２ １一， 危 ．Ｐｒ ｙ、 Ｆ ＿，＞ （２） 在上式中，如果ｘ和ｙ存在正向强关联， 和】，必 然有负向的关联，即Ｌ （ｘ＿一ｙ）＞１时，有Ｌ （， ｌ，） ・８０６・ ＜１，则ＯＲ ＞１。 ２．一元ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型中的假设检验与关联规 则之间的关系 假设ｙ是因变量，ｘ是自变量。它们是二分类的， 发生的频率见表１． 表１二次类变量发生频率 在ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型中筛选变量的统计量为 ２＝２ｌｎ ｆｌｎ Ｐ （１一Ｐ）卜 ＝２ｌｎ ｉ＝１ ｎＰ （１一Ｐ）卜 ＝２Ｉｎ （ ） （南） （ ） （ ）… —————— 『＿＿ — — ——一 ｊ ‘南） ） 其中， ， 是极大似然函数。 是当因素ｘ进入 方程时的极大似然函数，而厂２是方程中不考虑影响因 素时的极大似然函数。 和 是 函数的系数而 是厂２函数的系数。为了估计 ， 和 ，对 求关于 。，卢 的偏导数，对厂２求关于 的偏导数。即 ｆ ＝。 ｛ 一ｏ， ｝【 。 ：０ 则 ｍ２ ３ ｍｌ＝ ｍ ｍ， 々 １ ４－０ — ： ．ｍ１＋ｍ２＋ｍ３＋ｍ４ ／，／ 故 鲁 （ 厂（ｍ３￣ｍ４）ｍ （ｍｔ ＋ｎｍ３） （ ） ｎ（ 广Ｐ（ＹＩＸ）￣｝ （ （ 厂 ＝２１ｎ（ （ ｙ）） （够（ 一 ））忱 （ （ 一ｙ）） （ （ ））ｍ ＝２１ｎ（ｆ （ｘ＿一ｙ）） （ｆ （ｘ— ）） ｆｌｉｆｔ（ ｙ、、 ３ｆｌｉｆｔ（ 一＋ １ １ ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＨｅａｌｔｈ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．ＯＣｔ．２Ｏ１７．Ｖｏ１．３４．Ｎｏ．５ ＝２［ｍ１Ｉｎ｛ （ 一ｙ）｝＋ｍ２Ｉｎ｛， （ — ）｝＋ ３Ｉｎ｛ｌ／ｆｔ（ 一ｌ，）｝＋ｍ４Ｉｎ｛ｚ （ —ｙ）｝］ ＝２［ｎ ｌＩ１ （ ｙ）｝ ｍｎ２１ｎ｛ （ ）｝＋ ｍ ３，ｚ １ｎ （ ｙ）｝＋，ｚ １ｎ （ ）｝］ ＝２ｎ［Ｐ（ＸＹ）ｌｎｔ够（ ｝＋Ｐ（Ｘ￣）ｌｎ／ （ ）｝＋ Ｐ（ＸＹ）Ｉｎ｛ｆ （ ｙ）｝＋Ｐ（ ）ｌｎ｛ （ ）｝】 ＝２ｎ【Ｐ（ｘ）Ｐ（Ｙ）ｌｆｉｔ（ ｙ）ｌｎ｛ｆ （ｘ—ｙ）｝＋ Ｐ（ｘ）Ｐ（１，）ｆ （ｘ—ｌ，）Ｉｎ｛ｌ／ｆｔ（ ｙ）｝ ＋Ｐ（Ｘ）Ｐ（Ｙ）ｌ／ｆｔ（ ｙ）Ｉｎ｛ｌｆｉｔ（ ｙ）｝＋ ｅ（２）Ｐ（ ） （ ）ｌｎ｛ｚ （ ）｝］ （６） 可以证明，够（ ＿÷ｙ）增大时， （ 一 ）和够（ 一】，）减少，妒（ 一 ）增大。且 （ｘ—ｙ）一ｏ０，则 （Ｘ—ｙ）— ，ｆ （Ｘ＿一ｙ）＿÷０，ｆ （ｘ．一ｙ） ｏｏ 在（６）式中，如果 （ｘ—ｌ，）增大，则第一项和第 四项都增大，当 舻（ 】，）一∞时，够（ ） ，此时第二项 （ ）ｌｎ （ｘ— ）一Ｏ，因为设Ｕ＝ｌ／ｆｔ（ｘ ）， ｌｉａｒ Ｚ （ｘ ｌ，） （ｘ—｝ｌ，）＝ｌｉｍ ｕｌｎ Ｕ＝ ， （ｘ一了）—加十 “— ｌ ｌｉｌｍ．ｍ 。１ ｎｕ ｌ１ ＝ｔｌｉｍ土ｍ ——— ：ｌ＝ １１Ｉｉｍ一“：０ＴＩ 一“ “—’０ Ｕ ‘ “＿÷ｏ 一Ｕ “ 第二项极限为０，同理，当妒（ｘ—ｙ）＿＿＋ｏ０时，第三 项的极限也为０． 由此可见 值主要取决于 （ ｙ）的大小，当 （ ｙ）足够大时，可使 值变大，ｘ因素就较容易 被选人ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型中。 在关联规则模型中，还需要同时考察另外二个指 标：ｓｕｐ（ｘ—Ｙ）、ｃｏｎｆ（ｘ—ｙ）。只有当ｓｕｐ（ｘ ｌ，）、 ｃＤ ｙ）超过各自的阀值时，才是强的关联规则。 故当一个因素在ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型中是显著的，它不一 定出现在强关联规则中。 实 例 本研究所用的数据是来自２０１１年大连市的一个 慢性疾病的调查数据。通过调查得到４８５８位居民的 慢性病信息，所调查的慢性疾病包括糖尿病、高血压、 高血脂、肥胖、痛风及骨关节疾病、脂肪肝和其他肝脏 疾病、肾病、内分泌失调、呼吸睡眠综合症。我们分别 使用一元ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型和关联规则来分析患慢性 病之间的关系。 首先，以患糖尿病为结果事件，其他疾病作为输入 事件，不设置支持度阀值和置信度阀值，使用关联规则 分析，其结果按照从大到小的顺序排列前１１个规则， 见表２。同时，令糖尿病为因变量，其他慢性疾病为自 中国卫生统计２０１７年１０月第３４卷第５期 ・８０７・ 变量，代人一元ｌｏｇｉｓｉｔｃ回归模型，显著的影响因素根 据ＯＲ值从大到小的顺序排列，结果见表３。结果显 示：表３中的影响因素正好是表２中所得到的前９个 关联规则，这证明检验统计量依赖于Ｌｉｆｅｔ（ ，＿一ｙ）。 素对某一结果的影响，常静玲等 联合两模型对脑梗 表２不设置阀值的关联规则分析结果 其次，令患糖尿病为后项，其他疾病为输入前项。 设置支持度阀值为１％，置信度阀值为１５％，得到强关 联规则。按照从大到小顺序排列，结果见表４。此时， 只有高血脂，眼部疾病，高血压这三个因素被保留在强 关联规则中，这是由于其他六种疾病和糖尿病形成的 关联没有达到相应的阀值而被删除，但这六个因素在 一元ｌｏｇｉｓｉｔｃ回归模型中是显著的。 讨 论 关联规则分析和ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型都可以研究因 表３一元ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型结果 表４设置阀值后的关联规则结果 归方程中，它不一定出现在强关联规则中，因为其对应 的支持度和置信度不一定达到阀值。 利用ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型可以获得因变量的影响因 素，但是可能此影响因素的现实发生率较低。而用关 联规则去获得影响因素，即提升比大于１的规则，但是 由于没有经过假设检验，难以说明此因素与因变量的 联系是本质上的，还是受到了抽样误差的影响。因此， 结合这两种方法来获得的影响因素具有统计学意义的 显著性和达到一定的现实发生率的双重特点。建议在 宏观的研究中结合这两种方法来使用，得出的结论更 有实际应用价值。 参考文献 死中医诊疗指南的应用进行评估，杨丽 等利用两个 模型研究脑梗塞发病因素。但鲜有研究从数学理论上 解释两模型联合使用的意义。目前国外关于两模型的 研究主要有：Ｓｈａｈａｒａｎｅｅ¨ 把ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型作为一 个工具去寻找在关联规则分析中显著的关联。Ｆｒｅｙ— ｂｅｒｇｅｒｌ１５］等在学生学习转换模型中应用关联规则分析 帮助选择ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型中的项。Ｃｈａｎｇｐｅｔｃｈｌ１３ Ｊ利 用关联规则分析建立ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型最佳的主因素 组合以及寻找可能的交互。所以探究关联规则与ｌｏ— ｇｉｓｔｉｃ回归模型结合使用的意义是非常必要的。 虽然两种方法基于不同的数学理论，ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归 模型基于统计分布，而关联规则基于概率，但经过证明 这两种方法有较强的关联。首先如果关联规则中的提 ［１］Ｆｒｅｅｄｍａｎ ＤＡ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｓ：Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｐｒａｃｔｉｃｅ．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕ． ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ．２００５． ［２］陈年芳，叶秀珍，刘丽群．妊娠期糖尿病高危因素的多元ｌｏｇｉｓｔｉｃ回 归分析．中国妇幼保健，２０１６，（１３）：２５９８—２６００． ［３］王胜，宋倩，束新华．血清淀粉样蛋白与宫颈病理特征关系的ｌｏｇｉｓｔｉｃ 回归分析．国际流行病学传染病学杂志，２０１６，（２）：１０５—１０８． ［４］付仲良，杨元维．利用多元ｌｏｇｉｓｉｔｃ回归进行道路网匹配．武汉大学 学报信息科学版，２０１６，（２）：１７１—１７７． ［５］董梁，胡明雅．基于ｌｏｇｉｓｉｔｃ回归模型的Ｐ２Ｐ网贷平台新近借款人信用 风险研究．江苏科技大学学报（社会科学版），０１２６，（３）：１０２—１８．０ ［６］马翼翔，吴兆福，王兆．基于ｌｏｇｉｓｉｔｃ回归模型的新市区耕地数量变化 景观立地要素驱动力分析．湖北农业科学，２０１６，（１１）：２９８７一 ９０． 升比大于１，则ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型对应ＯＲ值也会大于 １，区别在于ＯＲ值可以经过假设检验判断其是否具有 统计学意义，从而消除随机误差的影响，而提升比则不 行。其次，ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型中筛选变量的统计量主要 由关联规则中的提升比决定。如果提升比足够大，不 管和的值为多少，对应因素都较容易进入到一元ｌｏｇｉｓ． ｔｉｃ回归方程中。但是，如果某因素被选人ｌｏｇｉｓｉｔｃ回 （下转第８１ｌ页） Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒａａｌ ｏｆＨｅａｌｔｈ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．ＯＣｔ．２０１７．Ｖｏ１．３４。Ｎｏ．５ ・８１ｌ・ 度，计算简便、容易掌握，信息利用较粗糙，多用于某个 一０．６１６—０．６４３—０．５１３—０．５８７—０．６８８７ｖ１ ０．４２４—０．４６４—０．２７０—０．３８０—０．５３２ ｌ１）２ 对象等级评判。Ｖａｇｕｅ集考虑真隶属度、假隶属度和 —未知度共三种模糊信息，在群体中构建正或负理想对 象，待评对象分别计算与之相对贴近度。该法适于从 三方面给出模糊测度信息，与距离计算、理想点贴近度 思想结合，测度信息利用更全面，可用于多个对象相对 排序，有待于考虑作为模糊集方法的常见改进。可拓 Ｋ＝ ０．１５２ ０．０７２ ０．４６０ ０．２４０—０．０６４ Ｉｖ 一０．１１７—０．０６３—０．２４０—０．１６２ ０．０７３ｊ ． 将关联系数加权合成关联度向量，又作线性归一 化处理： Ｖ１ Ｖ２ Ｖ３ Ｖ４ Ｖ１ Ｖ２ １，３ Ｖ４ 集法应先划分经典域，将指标量值转化为等级关联系 『一０，５９０—０．３８５ ０．２３１—０．１３２］［０ ０．２５０ １ ０．５５７］ 以上满意度等级依次记为“２”、“１”、“一１”、“一 ２”，接下来合成特征值： （（一２）×０＋（一１）×０．２５０＋１×１＋２× ０．５５７）／（０＋０．２５０＋１＋０．５５７）＝“１．０３２” “１”，该 ＝数，再综合成等级关联度或特征值。该法适于提前给 出等级及区间范围情况下，将实测信息关于等级计算 关联系数，数学原理明确，既可用于单个对象等级评 判、也可用于多个对象择优排序，该法尤其适合于不同 指标属性类型和客观测度的情况。 参考文献 院患者对门诊“比较满意”“１”。若有多所医院则分别 纳入建模流程，计算特征值 后据此相对排序。 讨 论 ［１］刘卉，邹波，卢光耀．应用模糊综合评价法评估医务人员工作满意 度．中国卫生统计，２０１２，２９（４）：５６１－５６２． ［２］樊宏，邬银燕，王乾元，等．基于模糊集理论的社区卫生服务利用者 满意度分析．中国卫生统计，２０１４，３１（３）：８２３－８２６。 ［３］郭红艳，王黎，龚文涛，等．北京市公立医院患者满意度的综合评 价．中国卫生统计，２０１４，３１（３）：４８８４９１． 文中由三种建模方法寻求“等级期望值”、“相对 贴近度”和“特征值”，再用于对象或维度间评判分类 或排序比较。模糊集、Ｖａｇｕｅ集、可拓集均适于卫生领 域综合评价问题，技术合理、步骤明确，在Ｅｘｃｅｌ单元 格内编排计算公式。随着集合论、系统工程等交叉学 科技术引入，更多新的理论方法有待于卫生综合评价 可行性验证，推进卫生决策工作科学性。 模糊集法已在医学卫生问题中得到较多应用，指 标集、评语集、权重集和隶属度矩阵为实施要素，以隶 属度为权重可求得等级期望值。该法只须提供指标关 于等级的单向模糊测度信息即可加权合成综合隶属 ［４］刘庆，王昌．基于Ｖａｇｕｅ集ＴＯＰＳＩＳ法的多属性决策方法研究．模 糊系统与数学，２０１５，２９（２）：１７４－１８１． ［５］张利平，刘建明，李望晨．灰色关联分析与可拓关联分析在卫生综 合评价建模中的应用比较．中国卫生统计，２０１６，３３（２）：３０１－３０３． ［６］张利平，李望晨，秘玉清．物元可拓法在医学生人文素质综合评价 建模设计中的应用．中国卫生统计，２０１６，３２（５）：８５０—８５２． ［７］张利平，张建华，李望晨，等．基于可拓关联分析法的公立医院医疗 服务产出绩效综合评判研究．中国卫生统计，２０１６，３３（１）：１２３— １２４，１２７． （责任编辑：郭海强） （上接第８０７页） ［７］高波，张冰．数据挖掘关联规则算法研究．信息系统工程，２０１６， （３）：２９． ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｒｕｌｅｓ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｉｍ— ｕｌａｔｉｏｎ，２０１３，（８３）：１４１５—１４２８． ［１４］Ｓｈａｈａｒａｎｅｅ ＩＮＭ，Ｈａｄｚｉｃ Ｆ，Ｄｉｌｌｏｎ ＴＳ．Ｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇｎｅｓｓ ｏｆ ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｒｕｌｅｓ ｕｓｉｎｇ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｔｎ ａｎｄ ｌａｏｇｉｓｔｉｃ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ．ＡＬ：２００９ Ａｄ— ｖａｎｃｅｄ ｉｎ Ａｒｔｉｉｃｉｆａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００９：４２２—４３ １． ［８］张奇，李涛，等．基于关联规则挖掘治疗多发性硬化所用中药对患 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（责任编辑：郭海强）
