迭代

4.14 某乐队经理研究其乐队CD盘的销售额（y），两个有关的影响变量是每周演出场次x1合约对网站的周点击率x2，数据见表4.13。

（1）用普通最小二乘法建立y与x1和x2的回归方程，用残差图及DW检验诊断序

列的相关性。

（2）用迭代法处理序列相关，并建立回归方程， （3）用一阶差分法处理数据，并建立回归方程。 （4）比较以上各方法所建回归方程的优良性

实验目的：学会通过多种手段来检验自相关，掌握解决自相关方法：差分法 SPSS主要操作：

(1)有两种残差图可以用来检验序列的相关性：其一，以残差为y轴，以自变量为x轴；其二，以残差为y轴，以残差的滞后值为x轴；

(2)DW统计量的计算：在线性回归模型中操作Statistics Residuals-Durbin-Watson (1) 用一阶差分法时，用Transform-Create Time Series很方便地产生变量x,y的差分；注意：此时建立的回归方程不包含常数项。 SPSS输出结果及答案：

（1） 用普通最小二乘法建立y与x1和x2的回归方程，用残差图及DW检验诊断序列的

相关性。

由以上3个表可知普通最小二乘法建立y与x1，x2的回归方程，通过了r，F，t检验，说明回归方程显著。y与x1，x2的回归方程为y=-524.772+166.870x1++2.257x2 残差图:

DW检验：

由上表可知，DW=0.753（2） 用迭代法处理序列相关，并建立回归方程。

11p1DW10.7530.6235

22将元数据进行转化，得到对应迭代的y1，x11，x21

模型汇总 模型 1 R .675 abR 方 .456 调整 R 方 标准估计的误差 Durbin-Watson .432 259.74054 1.694 a. 预测变量: (常量), x21, x11。 b. 因变量: y1 DW=1.694 系数 非标准化系数 模型 1 (常量) x11 x21 a. 因变量: y1 B -168.090 190.708 1.609 标准误差 93.099 51.432 .652 标准系数 试用版 t -1.805 .465 .310 3.708 2.469 Sig. .078 .001 .017 a y1168.090190.708x111.609x21 把y1yt0.6235yt1,x11x1t0.6235x1t1,x21x2t0.6235x2t1代入，还原为原始变量的方程：

yt168.0900.6235yt1190.708(x1t0.6235x1t1)1.609(x2t0.6235x2t1) yt168.0900.6235yt1190.708x1t118.9064x1t11.609x2t1.0032x2t1

由于数据的个数为49，用DW检验找不到对应的dL和dU，所以用残差图来分析：

用SPSS求得对应的残差值和延迟一阶的残差值e2

我们可以从图中看出此序列不存在相关性

（3） 用一阶差分法处理序列相关，建立回归方程

将原数据进行转化，得到y2,x12,x22

模型汇总 模型 1 R .703 abR 方 .494 调整 R 方 标准估计的误差 Durbin-Watson .472 286.92885 1.995 a. 预测变量: (常量), x22, x12。 b. 因变量: y2 DW=1.995

y2194.045x121.527x22

将y2ytyt1,x12x1tx1t1,x22x2tx2t1代入，还原为原始变量的方程：

ytyt1194.045(x1tx1t1)1.527(x2tx2t1)

和迭代法一样，得用残差图来分析：用SPSS求得对应的残差值和延迟一阶的残差值e3

我们可以从图中看出此序列不存在相关性

4比较以上各方法所建回归方程的优良性

（1）回归问题中应该不存在自相关性，异方差的影响。即，当存在系相关性，异方差是最小二乘法已经失效，应该采取其他方法，进行估计。

针对本体，由于存在自相关，所以，应该采取能够消除自相关的方法进行估计。 （2）DW对于存在自相关的问题，DW值可以检验是否消除了自相关对于此题。 （3）回归系数，一般的回归系数越大，说明回归方程的显著性好，即自变量对因变量的影响较大。

（4）回归的决定系数，或者回归的标准误差，回归的标准误差越大，说明回归的效果越好。

从上面三题可知，迭代法得到的回归的标准误差最小，又由于其方法简单，所以综合考虑，优先选择迭代法。