最新高考文科立体几何大题

立体几何综合训练 1、证明平行垂直 2. 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，AB 1. 如图，AB 是圆 O 的直径，PA⊥圆 O ∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面 PAD 所在的平面，C 是圆 O 上的点． ⊥底面 ABCD，PA⊥AD．E 和 F 分别是 （1） 求证：BC⊥平面 PAC； CD 和 PC 的中点，求证： （2） 若Q 为 PA 的中点，G 为△AOC 的（Ⅰ）PA⊥底面 ABCD； 重心，求证：QG∥平面 PBC．

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（Ⅱ）BE∥平面 PAD；

（Ⅲ）平面 BEF⊥平面 PCD．

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如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥底 面 ABCD，AB⊥AD，点 E 在线段 AD 上， 且 CE∥AB．

（Ⅰ）求证：CE⊥平面 PAD； （Ⅱ）若 PA=AB=1，AD=3，CD=， ∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．

3. 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面

ABCD 是矩形．已知

4.

．M 是 PD 的中点．

（Ⅰ）证明 PB∥平面 MAC

（Ⅱ）证明平面 PAB⊥平面 ABCD

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（Ⅲ）求四棱锥 p﹣ABCD 的体积．

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2、求体积问题 5. 如图，已知四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AB∥DC，∠ ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

（Ⅰ）求证：AB∥平面 PCD； （Ⅱ）求证：BC⊥平面 PAC；

（Ⅲ）若 M 是 PC 的中点，求三棱锥M ﹣ACD 的体积．

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6．（2011 辽宁）如图，四边形 ABCD 为正方形，QA⊥平面 ABCD，PD∥QA， OA=AB= PD．

（Ⅰ）证明 PQ⊥平面 DCQ； （Ⅱ）求棱锥 Q﹣ABCD 的体积与棱锥 P ﹣DCQ 的体积的比值．

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7 .

如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面

ABCD是边长为 2 的菱形，∠BAD=60°，已知 PB=PD=2，PA=． （Ⅰ）证明：PC⊥BD

（Ⅱ）若 E 为 PA 的中点，求三棱锥 P﹣

如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB∥DC，△PAD 是等边三角形，已知 BD=2AD=8，

．

8 .

BCE 的体积．

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（Ⅰ）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD⊥平面 PAD；

（Ⅱ）求四棱锥 P﹣ABCD 的体积．

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3、 三视图 9 已知某几何体的直观图与它的三视图， .

其中俯视图为正三角形，其它两个视图是

上 矩形．已知D 是这个几何体的棱 A C 1 1

10．（2010 广东模拟）已知四棱锥 P﹣ ABCD 的三视图如图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条的中点．

（Ⅰ）求出该几何体的体积； （Ⅱ）求证：直线 BC 1 ∥平面 AB D1 ； （Ⅲ）求证：直线 B D1 ⊥平面 AA D1 ．

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对角线的正方形．E 是侧棱PC 上的动点． （1） 求证：BD⊥AE； （2） 若E 是 PC 的中点，且五点A，B， C，D，E 在同一球面上，求该球的表面积．

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11．（2010 深圳二模）一个三棱柱 ABC ﹣A B C 1 1 1 直观图和三视图如图所示（主 视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三

和 的中 角形），设E、F 分别为 AA B C 1 1 1

4、折叠问题

12．如图 1，在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点．

（Ⅰ）求几何体 ABC﹣A B C 1 1 1 的体积；

（Ⅱ）证明：（Ⅲ）证明：平面A F1 ∥平面 EBC⊥平面 EBC 1 ； EB C ．

1 1

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点，AD=AE，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G，将△ABF 沿 AF 折起，得到如图 2 所示的三棱锥 A﹣BCF，其中

．

（1） 证明：DE∥平面 BCF； （2） 证明：CF⊥平面 ABF；

（3） 当 时，求三棱锥 F﹣DEG 的体 积 V

．

F﹣DEG

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5、动点问题 13．（2011 北京）如图，在四面体PABC中，PC

求证：DE∥平面 BCP；

（Ⅱ）求证：四边形 DEFG 为矩形； （Ⅲ）是否存在点 Q，到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由．

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