平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

一、选择题

1．（全国1文理）已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b

A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向

2、（山东文5）已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则a（ ） A．1

B．2

C．2

D．4

3、（广东文4理10）若向量a,b满足|a||b|1，a,b的夹角为60°，则aaab=______；

答案：32；

4、（天津理10） 设两个向量a(2,2cos2)和b(m,m2sin),其中,m,为实数.若a2b,则m的取值范围是

A.[6,1]

B.[4,8]

C.(,1]

D.[1,6]

5、（山东理11）在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是 （A）AC2ACAB （B） BC2BABC （C）AB2ACCD （D） CD2(ACAB)(BABC)AB2

6、（全国2 理5）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，

CD=13CACB,则= (A)

23 (B)

13 (C) -

13 (D) -

23 7、（全国2理12）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若

FAFBFC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=

(A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3

8、（全国2文6）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若

高一数学三角变换试题第 1 页（共 4 页）

(

1AD2DB，CDCACB，则（ ）

3211A． B． C．

333xD．2 39（全国2文9）把函数ye的图像按向量a(2，0)平移，得到yf(x)的图像，则f(x)（ ） A．e2

x

B．e2

x

C．ex2

D．ex2

10、（北京理4）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且

2OAOBOC0，那么（ ）

Ａ．AOOD Ｃ．AO3OD

Ｂ．AO2OD Ｄ．2AOOD

11、（上海理14）在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，AB2ij，AC3ikj，则k的可能值有

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 12、（福建理4文8）对于向量，a 、b、c和实数错误!未找到引用源。，下列命题中真命题是

A 若错误!未找到引用源。，则a＝0或b＝0 B 若错误!未找到引用源。，则λ＝0或a＝0

C 若错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。，则a＝b或a＝－b D 若错误!未找到引用源。，则b＝c 13、（湖南理4）设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有（ ） A．a⊥b

B．a∥b

C．|a||b|

D．|a||b|

14、（湖南文2）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A．EFOFOE B. EFOFOE C. EFOFOE D. EFOFOE

高一数学三角变换试题第 2 页（共 4 页）

xππ15、（湖北理2）将y2cos的图象按向量a，2平移，则平移后所

364得图象的解析式为（ ）

xπxπＡ．y2cos2 Ｂ．y2cos2

3434xπＣ．y2cos2

312xπＤ．y2cos2

31216、（湖北文9）设a=(4,3),a在b上的投影为为 A.(2,14) 答案：选B

B.(2,-

52,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b22) 7 C.(-2,

2) 7D.(2,8)

17、（浙江理7）若非零向量a，b满足abb，则（ ） Ａ．2aab Ｃ．2bab

Ｂ．2a2ab Ｄ． 2ba2b

18、（浙江文9） 若非零向量a，b满足abb，则（ ） Ａ．2ba2b Ｃ．2aab

Ｂ．2ba2b Ｄ．2aab

19、（海、宁理2文4）已知平面向量a(11)，，b(1，1)，则向量Ａ．(2，1) Ｃ．(1，0)

Ｂ．(2，1) Ｄ．(1，2)

10）如图，在四边形

13 ab（ ）

22

20、（重庆理

ABCD中，

|AB||BD||DC|4,ABBDBDDC0,

|AB||BD||BD||DC|4，则(ABDC)AC的值为（ ）

A.2 B. 22 C.4 D.42

高一数学三角变换试题第 3 页（共 4 页）

21、（重庆文9）已知向量OA(4,6),OB(3,5),且OCOA,AC//OB,则向量OC等于

32（A）,

7724 （B）,

72132（C）,

7742（D）,

72122、（辽宁理3文4）若向量a与b不共线，ab0，且c=a-aab，则向量a与abc的夹角为（ ）

πA．0 B．

6C．

π 3D．

π 223、（辽宁理6）若函数yf(x)的图象按向量a平移后，得到函数yf(x1)2的图象，则向量a=（ ） A．(1，2)

B．(1，2)

C．(1，2)

D．(1，2)

24、（辽宁文7）若函数yf(x)的图象按向量a平移后，得到函数yf(x1)2的图象，则向量a=（ ） A．(1，2)

B．(1，2)

C．(1，2)

D．(1，2)

25、（四川理7文8）设A(a,1)，B(2,b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）

（A）4a5b3 （B）5a4b3 （C）4a5b14 （D）5a4b14 26、（全国2理9）把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)= (A) ex-3+2

二、填空题

(B) ex+3－2

(C) ex-2+3

(D) ex+2－3

1、（天津文理15） 如图，在ABC中，BAC120,AB2,AC1,D是边BC上一

点，DC2BD,则ADBC__________. .

2、(安徽文理13) 在四面体O-ABC中，OAa,OBb,OCc,D为BC的中点，E

B

D A

C

高一数学三角变换试题第 4 页（共 4 页）

为AD的中点，则OE= （用a，b，c表示）

3、（北京文11）已知向量a=2，，4b=11，．若向量b(a+b)，则实数的值是

．

b的夹角为60，ab1，则4、（上海文6）若向量a，

aab ．

5、（江西理15）如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若ABmAM，

A N B ACnAN，则mn的值为

．

6、（江西文13）在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的

两端点

分别为O(0，0)，B(11)，，则ABAC

三、解答题：

1、（宁夏，海南17）（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与

．

O C

M D．现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，

求塔高AB．

．

2、（福建17）（本小题满分12分） 在△ABC中，tanA（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．

本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．

13，tanB． 45高一数学三角变换试题第 5 页（共 4 页）

3、（广东16）（本小题满分12分）

已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).

4、（广东文16）(本小题满分14分)

已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若ABAC0，求c的值；

(2)若c5，求sin∠A的值

5、（浙江18）（本题14分）已知△ABC的周长为21，且sinAsinB（I）求边AB的长； （II）若△ABC的面积为，

6、（山东20）（本小题满分12分）如图,甲船以每小时302海里

的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的

北偏西105的方向B1处,此时两船相距20海里.当甲船航

（1）若c5，求sin∠A的值; （2）若∠A是钝角，求c的取值范围.

2sinC．

1sinC，求角C的度数． 6高一数学三角变换试题第 6 页（共 4 页）

行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方 向的B2处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里?

7、（山东文17）（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC37． （1）求cosC； （2）若CBCA52，且ab9，求c．

8、（上海17）（本题满分14分）

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a2,cosB2255，求△ABC的面积S．

高一数学三角变换试题第 7 页（共 4 页）

Cπ4，

9、（全国Ⅰ文17）（本小题满分10分）

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若a33，c5，求b．

10、（全国Ⅱ17）（本小题满分10分） 在△ABC中，已知内角A，边BC23．设内角Bx，周长为y． （1）求函数yf(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值．

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