北师大版七年级数学下册期末综合复习(精选)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

· · · · · · ○· · · · · · 学号○ · · · · · · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列运算正确的是（ ）

B．(a2)3a5

封封○ · · · · · · · · · · 年级· 236· A．aaa

○ · · · · · · · (ab)2a2b2 C．· · D．a6a3a2

· 2、如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格· 点三角形最多可以画出（ ）

· · · · · · · 密· · · · · · 密 姓名

○ ○ · · · · · · · · · · · A．2个 · 3、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝72°，D为BC上一点，在AB上取BF＝CD，AC上取CE＝· · · · · B．3个 C．4个 D．5个

外· · · · · 内 BD，则∠FDE的度数为（ ）

A．°

B．56° C．° D．66°

4、a32的值是（ ） A．a5

B．a6

C．a5

D．a6

5、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（ ） A．152°

B．28°

C．52°

D．90°

6、下列运算正确的是（ ） A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a7÷a＝a7

D．（﹣2a2）3＝8a6

7、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ） A．

n1m的值一定是2 B．

nm的值一定不是12 C．m越大，

nm的值越接近12 D．随着m的增加，

nm的值会在12附近摆动，呈现出一定的稳定性 8、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（A．3cm

B．4cm

C．7cm

D．10cm 9、如图，直线b、c被直线a所截，则1与2是（ ）

） · · · · · · · · · · · · 线线 · · · · · · · · · · · ·

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角

○○学号封 10、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（ ）

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 封

○年级 ○ · · · · · · · · · · · · A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°

密密 姓名 · · · · · · · · 第Ⅱ卷（非选择题 70分）

· 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） · · 1、一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没有任何区· ○ ○内 别，现从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为________．

· · · · · · · · · · · · · · · · · 2、如图，点O为直线AB上一点，OCOD,OEAB,135．

外 · · · · ·

（1）EOD__________________°，2__________________°；

（2）1的余角是__________________，EOD的补角是___________________． 3、如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为________．

4、从1副扑克牌（共张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是 ___．（填写序号）

5、如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

（1）观察图形，填写下表：

· · · · · · · · · 链条的节数· · /节 · · · · · · · 2 3 4 链条的长度/线线cm x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？ · · （2）如果· · 3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（（安装后）总长度是多少？ · · · · · ○2、直接写出计算结果 · · · · （1）5+5÷（﹣5）＝ ； · · ○ 学号（2）﹣24×（﹣1）＝ ； · · · · 256封2 （3）（ab2） ＝ ； · 22（4）xyxy＝ ． · · 5· · 3、如图，AB//CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），· · · · ∠ADC=70°．设∠BED=n°． · · ○· · · · · · · · · · · · · · ○ 年级封

密· · · （1）若点· B在点A的左侧，求∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；

· （2）将（· 1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度· · 数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由． · · · · · · · ○ 4、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分AOC． · · · · · · · 70，则BOC______度； （1）若AOC外内 ○密 姓名 （2）若BOCAOM90，求BOC的度数．

5、如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，A62，ACD25，

EFC53．求∠BDC和DBE的度数．

-参-

一、单选题 1、C 【分析】

根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项，即可． 【详解】

解：A. a2a3a5，故该选项错误， B. (a2)3a6，故该选项错误，

C. (ab)2a2b2，故该选项正确， D. a6a3a3，故该选项错误，

· · · · · · · · · · · · 故选C． 【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述法则是解题的关键． 2、C 【分析】

观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求

线· · · · · · ○· · · · 学号年级· · · · · · · · ○○封 线 · · · · · · · · · · 的点，也就有四个全等三角形． · 【详解】 · 根据题意，运用“SSS”可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个· 点，如图． · · · · · · · · · · · 故选C． · · 【点睛】 · · 本题考查三角形全等的判定方法，解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏． · · 3、A

○封 · · · · · ·

密· · · · · · ○ ○内密 姓名 · · · · · · · 【分析】 · · 由“SAS”可证△BDF≌△CED，可得∠BFD＝∠CDE，由外角的性质可求解． · · 【详解】 · 解答：解：∵AB＝AC，∠A＝72°， · · · · · 外 · · · · · ∴∠B＝∠C＝°， 在△BDF和△CED中，

BDCEBC， BFCD∴△BDF≌△CED（SAS）， ∴∠BFD＝∠CDE，

∵∠FDC＝∠B+∠BFD＝∠CDE+∠FDE， ∴∠FDE＝∠B＝°， 故选：A． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理与性质是解题的关键． 4、B 【分析】

根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】 解：a3=a6，

2故选B． 【点睛】

本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘． 5、A 【分析】

· · · · · · · · · · · · 根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答． 【详解】

解：∵∠A与∠B互为补角， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A＝28°， ∴∠B＝152°．

线· · · · · · ○· · · · · · 学号年级 · · · · · · 封封○○ 线 · · · · · · · · · · 故选：A · · 【点睛】 · 本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义． · · 6、A · · 【分析】 · 根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项． · · 【详解】 · · 解：A、a2· · · · · 2· D、2a○ · · · · · · 3a6，原选项正确，故符合题意；

密· · · · · · 密 姓名 B、a2a3a5，原选项错误，故不符合题意； C、a7aa6，原选项错误，故不符合题意；

38a6，原选项错误，故不符合题意；

· · ○ ○内 故选A． 【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘

· · · · · · · · · · · · 方、积的乘方是解题的关键． 7、D

外 · · · · · · · · · · 【分析】

根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可 【详解】

投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是2，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，

nn1是它的频率，随着m的增加，的值会在2附近摆动，呈现出一定的稳定性； mm1故选：D 【点睛】

本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间． 8、C 【分析】

设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可． 【详解】

解：设三角形的第三边是xcm．则 7-3＜x＜7+3． 即4＜x＜10，

四个选项中，只有选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 9、B

· · · · · · · · · · · · 【分析】

根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可． 【详解】

∠1与∠2是同位角 故选：B 【点睛】

线· · · · · · ○· · · · · · 学号年级姓名 · · · · · · 封封○密○ 线 · · · · · · · · · · 本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键． · · 10、D · 【分析】 · QBC, 从而可得答案. · 由AP∥BC，证明DBCBAG50，再利用角的和差求解

· · 【详解】 · 解：如图，标注字母， AP∥BC， · · · · · · · · · · · · ○密 · · · · · · · · · · · ·

○ ○内 · · · · · · · · · · · · · · · · · 外 ∴DBCBAG50,

· · · · · QBCDBQDBC30,

此时的航行方向为北偏东30°， 故选：D． 【点睛】

本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键. 二、填空题 1、 【分析】

直接利用概率公式计算即可． 【详解】

共有球56718个，其中红球有6个， ∴从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是P131361． 183故答案为：． 【点睛】

本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解答本题的关键． 2、35 55 COE与2 COB 【分析】

（1）由OCOD，OEAB可得COD=90，AOE=90，所以1290，1COE90，EODCOE90，所以1=EOD，已知1的度数，即可得出2与EOD的度数；

（2）由（1）可得1的余角是COE与2，要求EOD的补角，即要求1的补角，1的补角是

COB．

· · · · · · · · · · · · 【详解】

解：（1）OCOD，OEAB，

COD=90，AOE=90，

1290，1COE90，EODCOE90， 1=EOD，

线· · · · · · ○· · · · · · ○ 线 · · · · · · · · · · 135，

255，EOD=35；

学号· · （2）由（1）可得1的余角是COE与2，

· · · · · · 封封 · · · · · · 1COB180，

1的补角是COB， EOD的补角是COB．

年级姓名 （1）35，55；（2）COE与2，COB． 故答案为：

○· · · · · · 密· · · · · · · 【分析】 · · 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定· · 【详解】 · 解：∵x-mx+16=x-mx+4，

密 ○· · 【点睛】 · · 本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键． · · 3、±8 m的值．

○ · · · · · · 外· · · · · 内 ○222

· · ∴m=±2×4， · · 解得m=±8． · · 故答案为：±8． · · · · · 【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 4、③ 【分析】

根据1副扑克牌（共张）中的构成情况进行判断即可． 【详解】

解：1副扑克牌（共张）中，“大王”只有1张，“黑桃”有13张，“黑色”的是“黑桃与梅花的和”有26张，

因此模到“黑色”的可能性大， 故答案为：③． 【点睛】

本题考查随机事件发生的可能性，知道“大王”“黑桃”“黑色的”在1副扑克牌（共张）中所占的比例是正确判断的关键． 5、

120 13【分析】

过D作DMAC于M，连接DM，根据题意可得M1M22DM，从而可以判定M1M2最小值为2DM，即可求解．

【详解】

解：过D作DMAC于M，连接DM，如图：

· · · · · · · · · · · · 线· · · · · · 线 · · · · · ·

长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，

11ADCDACDM 22○· · · · · · ○ ADC· S· ∴

· · 学号· · ∴DM=ADCD60， CD13 · · · · · · ∵M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，

封封· · ∴DM1＝DM＝DM2， · · · · ∴M1M22DM，

120年级 · · · · · · 线段M1M2长度最小即是DM长度最小，此时DM⊥AC，即M与M重合，M1M2最小值为2DM．

13· · · 故答案为：· · 【点睛】 · ○○120． 13密· · · · · · · 此题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的有关性质将M1M2的最小值转化为DM的最小值是解题的关· 键． · · 三、解答题 · · 密○内 姓名 1、（1）4.2；5.9；7.6；（2）y1.7x0.8；（3）102cm． 【分析】

（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的

○ · · · · · · · · · · · · 长度，再进行填表即可； · · · · · 外 · · · · · （2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了；

（3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm. 【详解】

解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9， 观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2； 3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9； 4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6； 填表如下：

链条的节数/节 2 3 4 … 链条的长度/cm 4.2 5.9 7.6 …

（2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为： 2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.9×4=7.6， 故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8； （3）当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，

因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm， 故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm）， 所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm. 【点睛】

本题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键.

32、（1）4；（2）44；（3）a2b4；（4）x2y 5【分析】

· · · · · · · · · · · · （1）先算除法，再算加减即可；

（2）先把带分数化为假分数，在计算乘法即可； （3）根据积的乘方和幂的乘方计算即可； （4）根据合并同类项的法则计算即可； 【详解】

线· · · · · · ○· · · · · · 学号年级姓名 · · · · · · 封封○密○ 线 · · · · · · · · （1）原式514； · · 1124（2）原式44； · 6· （3）原式a2b4； · · · · 【点睛】 · 本题主要考查了有理数的混合运算，积的乘方和幂的乘方，合并同类项，准确计算是解题的关键． · · 3、（1）(2n70)；（2）∠ABC的度数改变，度数为(4302n)． · · 【分析】 · · （1）过点E作EF∥AB，根据平行线性质推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线定义得出 · · · · 3222（4）原式1xyxy； · 55○密 · · · · · · · · · · · · ABC2ABE2BEF，∠CDE=2∠ADC=35°，求出∠BEF的度数，进而可求出∠ABC的度数；

1（2）过点E作EF∥AB，根据角平分线定义得出ABC2ABE，∠CDE=2∠ADC=35°，求出∠BEF1· 的度数，进而可求出∠ABC的度数． · ○ · · · · · · 外· · · · · 内 ○ 【详解】 · · （1）如图1，过点E作EF∥AB． · · · · · · · · ·

∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，

∴ABEBEF,CDEDEF．

∵BE平分ABC,DE平分ADC，ADC70，

1∴ABC2ABE2BEF,CDEADC35．

2∵BEDn， ∴BEFn35，

∴ABC2BEF2n352n70． （2）ABC的度数改变．

画出的图形如图2，过点E作EF∥AB．

∵BE平分ABC，DE平分ADC，ADC70，

1∴ABC2ABE,CDEADC35 ．

2· · · · · · · · · · · · ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，

∴ABEBEF180,CDEDEF35． ∵BEDn，

线· · · · · · 线学号○封○年级 · · · · · · ○ ∴BEFn35，

· · · · · · · · · · · · ∴ABE180BEF180n35215n，

∴ABC2ABE2215n4302n．

· · · · · · 封· 【点睛】 · · 本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．熟练掌握平行线的判定与· 性质是解答本题的关键． · · 4、（1）110，（2）BOC120 · 【分析】 · · （1）根据平角的定义可求BOC110°； · · ○ · · · · · · 密· · · · · · · 【详解】 · · 解：（1）∵AOC70， · · ∴BOC180AOC18070110， · ○ · · · · · · ○密 姓名（2）根据BOC180AOC和AOMAOC，代入解方程求出AOC即可． · 2 1 故答案为：110． · · （2）∵OM平分AOC， · · · · ∴AOMAOC，

12外· · · · · 内 ∵BOCAOM90，

· · · · · ∴180AOCAOC90， ∴AOC60，

∴BOC180AOC18060120． 【点睛】

本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系． 5、87°，40° 【分析】

根据三角形外角的性质可得，BDCAACD，代入计算即可求出∠BDC，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】

解：∵A62，ACD25， ∴∠BDCAACD622587， ∵EFCDFB53，

∴DBE180BDCDFB40． 【点睛】

本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算．

12