2021年浙江省温州市中考数学试卷

2021年浙江省温州市中考数学试卷

题号 得分 一 二

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 计算(−2)2的结果是( )

三 四 总分 A. 4 B. −4 C. 1 D. −1

2. 直六棱柱如图所示，它的俯视图是( )

A.

B.

C.

D.

3. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据

218000000用科学记数法表示为( )

A. 218×106 B. 21.8×107 C. 2.18×108 D. 0.218×109

4. 如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人，则初中生有

( )

A. 45人 B. 75人 C. 120人 D. 300人

5. 解方程−2(2𝑥+1)=𝑥，以下去括号正确的是( )

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A. −4𝑥+1=−𝑥 B. −4𝑥+2=−𝑥 C. −4𝑥−1=𝑥 D. −4𝑥−2=𝑥

6. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对

应点分别为点𝐴′，𝐵′.若𝐴𝐵=6，则𝐴′𝐵′的长为( )

A. 8 B. 9 C. 10 D. 15

7. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过

部分每立方米(𝑎+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( )

A. 20a元 B. (20𝑎+24)元 C. (17𝑎+3.6)元 D. (20𝑎+3.6)元

8. 图1是第七届国际数学教育大会(𝐼𝐶𝑀𝐸)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直

∠𝐴𝑂𝐵=𝛼，角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形𝑂𝐴𝐵𝐶.若𝐴𝐵=𝐵𝐶=1，则𝑂𝐶2的值为( )

A. sin2𝛼+1

1

B. sin2𝛼+1

𝑘

C. cos2𝛼+1

1

D. cos2𝛼+1

B在反比例函数𝑦=(𝑘>0,𝑥>0)的图象上，𝐴𝐶⊥𝑥轴于点C，𝐵𝐷⊥𝑥9. 如图，点A，𝑥

轴于点D，𝐵𝐸⊥𝑦轴于点E，连结𝐴𝐸.若𝑂𝐸=1，𝑂𝐶=3𝑂𝐷，𝐴𝐶=𝐴𝐸，则k的值为( )

2

A. 2

2

B. 3√2

C. 4

9

D. 2√2

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10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方

形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点𝐻.若𝐴𝐸=2𝐵𝐸，则𝐵𝐻的值为( )

𝐶𝐺

A. 2 B. √2

10 C. 3√75 D. 3√5

3

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11. 分解因式：2𝑚2−18=______．

12. 一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄

球.从中任意摸出1个球是红球的概率为______ ．

13. 若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为______ ． 𝑥−3<4

14. 不等式组{3𝑥+2≥1的解集为______ ．

5

15. 如图，⊙𝑂与△𝑂𝐴𝐵的边AB相切，切点为𝐵.将△

𝑂𝐴𝐵绕点B按顺时针方向旋转得到△𝑂′𝐴′𝐵，使点𝑂′落在⊙𝑂上，边𝐴′𝐵交线段AO于点𝐶.若∠𝐴′=25°，则∠𝑂𝐶𝐵= ______ 度.

16. 图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝

隙的大正方形(如图2)，则图1中所标注的d的值为______ ；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点𝐴′，𝐵′，𝐶′.以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点𝐴′，𝐵′，𝐶′在圆内或圆上时，圆的最小面积为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

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17. (1)计算：4×(−3)+|−8|−√9+(√7)0．

(2)化简：(𝑎−5)2+2𝑎(2𝑎+8)．

四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）

BE是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，18. 如图，在AB上取点D，使𝐷𝐵=

𝐷𝐸．

(1)求证：𝐷𝐸//𝐵𝐶；

(2)若∠𝐴=65°，∠𝐴𝐸𝐷=45°，求∠𝐸𝐵𝐶的度数．

19. 某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，

2分，1分.为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析． (1)以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩.” 小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩.” 根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案． 如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

1

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(2)现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．

20. 如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七巧板图

案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形(顶点均在格点上)．

(1)选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．

(2)选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的√5倍，画在图3中．

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21. 已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−8(𝑎≠0)经过点(−2,0)．

(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．

(2)直线l交抛物线于点𝐴(−4,𝑚)，𝐵(𝑛,7)，n为正数.若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．

22. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点(点E在点F左侧)，且∠𝐴𝐸𝐵=

∠𝐶𝐹𝐷=90°．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)当𝐴𝐵=5，tan∠𝐴𝐵𝐸=4，∠𝐶𝐵𝐸=∠𝐸𝐴𝐹时，求BD的长．

3

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23. 某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用

80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克． 营养品信息表 营养成份 每千克含铁42毫克 原料 配料表 甲食材 乙食材 规格 A包装 B包装 每千克含铁 50毫克 10毫克 每包食材含量 每包单价 1千克 0.25千克 45元 12元 (1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完． ①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于②已知每日其他费用为2000元，

B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

y轴于点𝐴(2,0)，⊙𝑀经过原点O，𝐵(0,8)，在平面直角坐标系中，分别交x轴、24. 如图，

连结𝐴𝐵.直线CM分别交⊙𝑀于点D，𝐸(点D在左侧)，交x轴于点𝐶(17,0)，连结AE．

(1)求⊙𝑀的半径和直线CM的函数表达式； (2)求点D，E的坐标；

(3)点P在线段AC上，连结𝑃𝐸.当∠𝐴𝐸𝑃与△𝑂𝐵𝐷的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．

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