小学奥数 1-1-2-1 分数加减法速算与巧算.教师版

分数加减法速算与巧算

教学目标

本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

知识点拨

一、基本运算律及公式

一、加法

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法

在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．

在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．

如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c

在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c）

二、加减法中的速算与巧算

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

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速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法：

1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数

有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．

2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）

例题精讲

【例 1】

1141041004【考点】分数约分228_____ 208 2008 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】希望杯，五年级，一试

【解析】 原式=11112222=2

【答案】2

【例 2】 如果111，则A________（4级）

【考点】分数约分2072 65009 【难度】A2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，一试

【解析】 207216500918713773712512591200825920081，所以A=2008. 【答案】2008

模块一：分组凑整思想

【例 3】 1121123211219951【考点】分组凑整122 2 3 3 【难度】3333星 1995 【题型】计算19951995

1995 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995

的和为1995.这样，此题简化成求1231995的和.

11122212132333231311995219951995199511995 12341995(11995)19952【答案】19910109981995

1991010

【例 4】 1213141202324252203435320181819192020

【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

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【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12；分母是4分子和为123；……依次类

推；分母是20子和为12319.

原式1213(12)14(123)12012319 1213(12)2214(13)32120119192 12319

222295 【例 1】 分母为1996的所有最简分数之和是_________

【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 因为1996=2×2×499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，

499与3×499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是

(1199531993(5011495997【答案】4981996 1996)(19961996)19961996)(19969991996)111498

【巩固】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，

和等于

(116)(215)(314)(89)8171。 类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是17171717171717172 13151711111311711912322222222122912 12123568911145912 【答案】591

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模块二、位值原理

【例 5】 94994999499994999994

【考点】位值原理5 5 5 【难度】52星5 【题型】计算 【解析】 原式

94444445995999599995999995999999999999999545454545 101001000100001000005455111109

【答案】111109

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

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【例 6】 112131101 ．

【考点】位值原理26 12 【难度】1103星 【题型】计算

【解析】 原式1231011112612110

5511111212334111011 551111

551011

【答案】551011

【巩固】 19931219921319911111219903123

【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和

19931121992319911219901311213199312199213199111112199031203199312199213199111112199031203(199319921991199010)111111232323(111)1997199719942997个239979971213997997116997166611636 【答案】11631

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【巩固】 112213314416_______

【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】走美杯，五年级，初赛 【解析】 原式123412131614 4114414 【答案】41

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教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

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