高中数学等比数列基础练习

等比数列

1．等比数列定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做．．．．．．等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(q0)，即：

an1：anq(q0)；

2．等比数列通项公式：ana1qn1(a1q0)。

3．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。则

G2＝ab，G＝±ab；

4．等比数列前n项和公式

一般地，设等比数列a1,a2,a3,,an,的前n项和是Sna1a2a3an，

a1(1qn)aanq当q1时，Sn 或Sn1（错位相减法）；

1q1q当q=1时，Snna1。

(a1S1)当n1时S15、Sn与an的关系： an=

SS,当n2时n1n6、等比数列的性质

①等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等差数列的第m项，且mn，公比为q，则有anamqnm；qnman． am②对于等比数列an，若nmuv，则anamauav

2*若2npq（n、p、q），则anapaq．

③若数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列。如下图所示：

S3ka1a2a3akak1a2ka2k1a3k SkS2kSkS3kS2k1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为

①{an2}也是等比数列 ③{

（ ） ②{can}(c≠0)也是等比数列 ④{lnan}也是等比数列 1}也是等比数列 an - 1 -

A．4 B．3 C．2 D．1 （ ） 2．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为

A．1

B．－

1 2C．1或－1 D．－1或 D．2 1 2（ ） 3．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于

A．4

B．

3 2C．

16 94．在等比数列{an}中，a1a22,a3a450，则公比q的值为

A．25

B．5

C．－5

D．±5

（ ）

5．等比数列an中， an0，a3a44，则log2a1log2a2log2a6值为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

6、已知{an}是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5 的值是

5,则数列{an}的通项公式为 （ ） 4C．an2n3 D．an23n

（ ）

（ ）

A．5 B．6 C．7 D．25 7．等比数列{an}中,a1a310,a4a6

A．an24n

B．an2n4

8．已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2=

A．–4

B．–6

C．–8

D．–10

9．等比数列an中a29, a5243，则an的前4项和为

（ ）

A．81 B．120 C．140 D．192

10.若等差数列{an}的公差d0，则 （ ）

（A） a2a6a3a5 （B） a2a6a3a5

（C） a2a6a3a5 （D） a2a6与a3a5的大小不确定

11．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的

值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂

的总产值是 （ ） A．1.1 4 a B．1.1 5 a C．1.1 6 a

D． (1＋1.1 5)a

13．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为 A．32

B．313

（ ） C．12

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D．15

14．等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为

A．全体实数

B．－1

C．1

D．3 （ ） 15．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ） A．x2－6x＋25=0 C．x2＋6x－25=0

B．x2＋12x＋25=0 D．x2－12x＋25=0

16、ABC三边a，b，c既成等比数列又成等差数列，则三角形是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

17、如果a，b，c成等比数列，那么函数f(x)ax2bxc的图象与x轴交点的个数是（ ） A．0个 B．恰有一个 C．两个 D．不能确定 18、若6，x，y，z，54这五个数成等比数列，则实数x的值是（ ） A．63 B．63 C．36 D．36

19、已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an________． 20、若an为等比数列，且2a4a6a5，则公比q________． 21．等比数列an的前n项和Sn=a2a2，则an=_______. n22．在等比数列an中，a11，an512，Sn341，则q ，n 。 23.已知等比数列{an}的公比q=－

aa3a5a72aa21,则1=_____.若公比q=2，则1的值为______. 3a2a4a6a82a3a424.若等比数列的首项为4，公比为2，则在数列中第3项与第5项的等比中项为______. 25、已知数列an为等比数列．

⑴若a54，a76，求a12；

⑵若a4a224，a2a36，an125，求n．

26、已知数列an为等比数列，a32，a2a4

27.已知数列满足a11,an12an1,(nN*)

20，求an的通项公式． 3(1)求证数列{an+1}是等比数列.(2)求{an}的通项公式.

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28．在等比数列｛an｝中，已知对n∈N*，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，求a12＋a22＋…＋an2．

29．在等比数列｛an｝中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．

－

30．求和：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn1(x≠0)．

31．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．

32、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

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