灵璧县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

灵璧县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

2． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当

时,A1 B-1 C0 D

等于 ( )

3． 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC的面积是（ ） A．16

B．6

C．4

D．8

4． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A． B．18 C． D．

5． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ） A．1

B．3

C．5

D．9

6． 已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A．（￢p）∨q B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）

7． 如图框内的输出结果是（ ）

第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

A．2401 B．2500 C．2601 D．2704 8． 如果向量

A．30°

满足

B．45°

，且C．75°

，则

的夹角大小为（ ） D．135°

9． 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0

10．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4

11．在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．设函数y=sin2x+A．T=π，

cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（ ）

C．T=2π，

D．T=2π，A=2

B．T=π，A=2

二、填空题

13．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ． 14．设函数f（x）=

①若a=1，则f（x）的最小值为 ；

②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．

15．已知x1,x3是函数fxsinx0两个相邻的两个极值点，且fx在x处的导数f，

3 230，则21f___________． 3第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

16．已知sincos1sincos，(0,)，则的值为 ．

73sin1217．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是 ．

318．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数fxxx的单调增区间是__________．

三、解答题

19．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围． 21．已知

（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．

22．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．

（1）求顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积．

，其中e是自然常数，a∈R

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

23．已知命题p：方程

2

表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x+（2m﹣3）x+1与x轴

交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

24．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表： 节能意识弱 节能意识强 总计 45 9 54 20至50岁 大于50岁 总计 10 55 36 45 46 100 （1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．

第 5 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

灵璧县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称， 因为P（x1＜3）=P（x2≥a）， 所以3﹣2=4﹣a， 所以a=3， 故选：C．

【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．

2． 【答案】B 【解析】由题意，可取3． 【答案】D

【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC=∴S△ABC=absinC=故选：D．

4． 【答案】D

【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：

=8．

=，

，所以

2

故该几何体的表面积为：3×2+3×（

）+=，

故选：D．

5． 【答案】C

【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}， ∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个． 故选C．

6． 【答案】B

【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题， 可推出￢p为假命题，q为假命题， 故为真命题的是p∨q， 故选：B．

【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．

7． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．

8． 【答案】B

【解析】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为故两向量夹角的取值范围是45° 故选B

=

【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．

9． 【答案】B

【解析】解：∵函数

设g（x）=﹣x﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）

2

是R上的增函数

由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调

2

递增，且g（1）≤h（1）

第 8 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∴

∴

解可得，﹣3≤a≤﹣2

故选B

10．【答案】B

2

【解析】解：不等式x﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0 ∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，

2

因此，不等式x﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，

对应的x范围应该是集合A的真子集．

写出一个使不等式x﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，

2

故选：B．

11．【答案】B

【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i， ∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，

∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限． 故选：B．

12．【答案】B

【解析】解：由三角函数的公式化简可得：

=2（

=2（sin2xcos∴T=故选：B

+cos2xsin

）=2sin（2x+

） ），

=π，A=2

二、填空题

13．【答案】 2：1 ．

第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r， 所以圆锥的侧面积为：圆柱的侧面积为：2πrl

所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1 故答案为：2：1

14．【答案】

【解析】解：①当a=1时，f（x）=

x

当x＜1时，f（x）=2﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，

=πrl

≤a＜1或a≥2 ．

，

当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x﹣3x+2）=4（x﹣）﹣1，

2

2

当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增， 故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，

②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a） 若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，

所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，

而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1， 所以≤a＜1，

若函数h（x）=2﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，

x

则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，

当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），

当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的， 综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．

15．【答案】【解析】

1 2第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

考

点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．

【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用f30来验证.求出fx表达式后，21317(62)16．【答案】

3就可以求出f.1 【解析】

sin267, sinsincoscossin41243434317sincos1747326sin1217．【答案】0 【解析】

623, 故答案为

17(62).

3考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．

第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点， ∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），

=（﹣1，0，﹣1），

=﹣1+0+1=0，

∴A1E⊥GF，

∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0． 故答案为：0．

=（1，﹣1，﹣1），

18．【答案】(33 ,332【解析】fx3x10x3333,, ,所以增区间是 3333三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x，由频率分布直方图得， （0.0015+0.019）×20+（x﹣140）×0.025=0.5， 解得：x=143.6．

∴测试成绩中位数为143.6．

进入第二阶段的学生人数为200×（0.003+0.0015）×20=18人． （Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η， 则ξ～B（3，）， ∴E（ξ）=

．

]×20=30，

∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[

第 12 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∵P（η=0）=P（η=1）=P（η=2）=P（η=3）=∴Eη=

，

， ，

，

．

]×20=24．

∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[∴120+30＞120+24， ∴支持票投给甲队．

【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+， ∴f（1）=1， ∴切点为（1，1） ∵f′（x）=﹣1﹣∴f′（1）=﹣2，

∴切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣1）， 即2x+y﹣3=0；

（Ⅱ）f（x）的定义域是（0，+∞）， f′（x）=

， =

，

若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，

2

则g（x）=ax﹣x+2在（0，+∞）2个解，

故，

解得：0＜a＜．

第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

21．【答案】

【解析】解：（1）a=1时，因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣， ∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减． 当1＜x≤e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增． 所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．

（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1． 又g′（x）=

，所以当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增．

所以g（x）的最大值为g（e）=， 所以f（x）min﹣g（x）max＞，

所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．

【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题．．

22．【答案】 【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴∵直线AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴

，

，

， ，即

． ． ，

=﹣2．

直线AC的方程为联立

∴点C的坐标C（1，1）． （2）

∴直线BC的方程为联立

，

点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为又

第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∴．

【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．

23．【答案】 【解析】解：∵方程∴

⇒m＞2

表示焦点在x轴上的双曲线，

若p为真时：m＞2，

2

∵曲线y=x+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点， 2

则△=（2m﹣3）﹣4＞0⇒m＞或m

，

若q真得：或，

由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：若p假q真：

或

．

；

∴实数m的取值范围为：

【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．

24．【答案】

【解析】解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关

（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为∴年龄大于50岁的约有

（人）

（人），

与

（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的

年龄大于50岁的5﹣1=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．

从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）， 设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，

第 15 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4） 故所求概率为

第 16 页，共 16 页