【数学】湘教版高中数学必修1单元测试12月月考

【关键字】数学

湖北省黄陂一中2008—2009学年高一上学期12月月考

数学试题 第I卷

一．选择题：（本大题共10个小题，每个小题5分，共计50分，） 1设全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2}, B={2, 3}，则A∩CUB=

A．{4，5}

B．{2，3}

C．{1}

D．{2}

2．下列关系式中，成立的是

A． C．

B． D．

3．已知是R上的增函数，若令，则 是R上的

A．增函数

B．减函数 D．先增后减的函数

C．先减后增的函数

4．设a，b，c均为实数，且，，，则用反证法证明“a，b，c中至少有一个数大于0”时，下列

假设中正确的是

A．假设a，b，c都大于0 C．假设a，b，c都不大于0

B．假设a，b，c中至多有一个大于0 D．假设a，b，c中至少有一个小于0

5．函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么当 时，的解析式是

A． C．

B． D．

6．下列函数中值域为正实数集的是

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

7．把函数的图象沿x轴向右平移2个单位，所得的图象为C, C关于x轴对称的图象为的图

象，则的函数表达式为 A．

B．

C． D．

8．若函数的反函数为，则函数与函数的图象可能是

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A B C D 9．设函数存在反函数，且函数的图象过点（1,2），则函数的图象一定过点

A．（2，1）

B．（－1，3）

C．（2，3）

D．（－1，2）

10设A．B是非空集合，定义A×B={ }，已知A={ }, B={ }，则A×B等于

A．[0, 1]∪(2, +∞)

B．[0, 1∪(2, +∞)

C．[0, 1]

D．[0, 2]

第Ⅱ卷 (非选择题 100分)

二．填空题（本大题共5个小题，每个小题5分，共计25分）

11．在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为________ 12．___________

13．已知，，若是的充分条件，则实数a的范围是__________ 14．不等式对所有实数都成立，则实数的最大值为________

15．分段函数可以表示为分段函数可表示为，仿此，分段函数可以表示为______________．

三．解答题 （本大题共6小题，共计75分） 16．（本小题满分12分）设函数且不等式的解集为 （1）求的值； （2）解不等式．

17．(本小题满分12分) 设函数f(x)1x(1) 求函数yf(2x)的定义域； (2)求证：f(x)1x(x(,1])．

(x(,1])在其定义域上为减函数．

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18．（本小题满分12分）二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x且f(0)1 ⑴求f(x)的解析式；

⑵当x[－1，1]时，不等式：f(x)2xm恒成立，求实数m的范围．

19．(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y(g)与服药后的时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线。其中OA是线段，曲线段AB是函数yka(t1,a0,k,a是常数)的图象。(参考数据21.414,31.732)

(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；

(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于2(g)时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上

t6:00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？

(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含

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药量为多少g？（精确到0.1g）

xa21，且f(x)f(x) 20．（本小题满分1３分）设函数f(x)x21⑴求实数a的值。 ⑵求f(x)的反函数f⑶设b0,，且f

21．(本小题满分14分)

11(x)

(x)﹥log21xb，求x取值范围。

对定义域分别是Df，Dg的函数yfx，ygx，规定函数

fxgxhxfxgx ，当 xDf且xDg ，当xDf且xDg ，当xDf且xDg

,若fx12，gxx 1x （1）写出函数hx的解析式． （2）求函数hx的值域．

（3）当x1时，是否存在着这样的区间[a，b]，使得函数hx定义域是[a,b]，值域也是[a,b]，并说明理由．

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参考答案

一．选择题

1．C 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．A 二．填空题

11．27 12． 7 13．[1,1] 14．3 15．f(x)三．解答题 16．（1）b=6 （2）(1(x6|x6|) 213,) 4217．．解：（1）由2x1，得x1， 4分 21yf(2x)的定义域为(,]． 5分

2（2）证明：任取x1，x2(,1]，且x1x2， 6分

f(x1)f(x2)1x11x2 (1x1)2(1x2)21x11x2x2x11x11x2 9分

f(x1)f(x2)0， 即f(x1)f(x2) 11分

所以，f(x)在定义域(,1]上为减函数。 18．解： (1) f(x)＝x2－x＋1．6分

(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立． 只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1． 12分

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8t,(0t1)19．解：(1) y。 2t82(),(t1)2t1(2)设第一次服药最迟过t小时服第二次药，则解得t5，即第一次服282(t2)2药后5h后服第二次药，也即上午11:00服药；

(3) 第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余药量为：

y182(2822)2(g) 含第二次所服的药量为：

y282(22)34(g)y1y22244.7(g)。 故该病人每毫升血液中的喊药量为4.7g。 20．解：（1）a＝1

（2）由y2x1x1y1y2x1得21y0,1y1且xlog21－y f1(x)log1x21x（－1x1) （3）①当0b2时，1bx1②当b2时，1x1 21．解：（1） Df{xx1},DgR， 1分

当xD且xD1}时，h(x)x2fg，即x{xxx1； 当xDf且xDg，即x1时，h(x)g(x)1； 当xDf且xDg，即此时x无解，此时不存在． 3分

x2则h(x)x1x1 4分

1x16word版本可编辑.欢迎下载支持.

所以。文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

x2,即x2yxy0，由判别式法可得，(2) 由(1)知，x1时，yx1y24y0，y(,0][4,)，又当x1时，h(x)=-1，

值域为(,0][4,) 8分

(3) 当x1时，由（2）知f(x)4，若存在这样的区间，则a4

x2(x1)2(x1)11(x1)2，函数f(x)在[4,)上为又f(x)x1x1x1a2b2x2x的a且b即a,b为方程单调递增函数（不证明也可给分），则有

x1a1b1根，此时解得x04，故不存在这样的区间． 14分

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