《计算方法》练习题

一、填空题

1．3.14159的近似值，准确数位是（ ）。 2．满足f(a)c,f(b)d的插值余项R(x)（ ）。 3．设{Pk(x)}为勒让德多项式，则(P2(x),P2(x))（ ）。 4．乘幂法是求实方阵（ ）特征值与特征向量的迭代法。 5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。

6．e2.71828具有3位有效数字的近似值是（ ）。 7．用辛卜生公式计算积分 8．设A?

dx。 01x（ ）

1(k1)k1)(k1)k1)，则a(。 （ ）(aij)第k列主元为a(pkpk

9．已知A51，则A1（ ）。 4210．已知迭代法：xn1(xn),(n0,1,) 收敛，则(x)满足条件（ ）。 二、单选题

1．已知近似数a,b,的误差限(a),(b)，则(ab)（ ）。

A．(a)(b) Ｂ．(a)(b) Ｃ．a(a)b(b) Ｄ．a(b)b(a) 2．设f(x)xx，则f[1,2,3]（ ）。

Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．设Ａ＝

Ａ．

231

，则化Ａ为对角阵的平面旋转（ ）． 13

 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2346 4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（ ）敛速． ^

Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次

5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（ ）.

A．o(h) Ｂ．o(h) Ｃ．o(h) Ｄ．o(h) 6．近似数a0.4782010的误差限是（ ）。 Ａ．

22341111105 Ｂ．104 Ｃ．103 Ｄ．102 2222 7．矩阵Ａ满足（ ）,则存在三角分解A=LR。

A．detA0 Ｂ． detAk0(1kn) Ｃ．detA0 Ｄ．detA0 8．已知x(1,3,5)，则xT1。 （ ）

Ａ．９ Ｂ．５ Ｃ．－３ Ｄ．－５

9．已知切线法收敛，则它法具有（ ）敛速． \\

Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次

10．设{Pk(x)}为勒让德多项式，则(P3(x),P5(x))（ ）。 Ａ．

2222 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 57911

三、计算题

x1x231．求矛盾方程组：x12x24的最小二乘解。

xx221 2．用n4的复化梯形公式计算积分

211dx，并估计误差。 x2x15x23x36 3．用列主元消元法解方程组：2x14x23x35。

4x6x2x4231 4．用雅可比迭代法解方程组：（求出x(1)）。

410x11141x3 2014x31—

3 5．用切线法求x4x10最小正根（求出x1）。

6．已知f(x)数表：

求抛物插

x ０ -2 y １ ； 0 ２ ４ 值多项式，并求f(0.5)近似值。

7．已知数表：

x ￥ １ ２

０ y １ ３.２ ４.８ …

求最小二乘一次式。 8．已知求积公式：

11f(x)dxAf()Af(0)Af()。求A0,A1,A2，使其具0121221有尽可能高代数精度，并指出代数精度。

4109．用乘幂法求A131的按模最大特征值与特征向量。 01410．用予估－校正法求初值问题：四、证明题 1．

证明：若f(x)存在，则线性插值余项为：

y2xy在x0(0.2)0.4处的解。

y(0)1f()R(x)(xx0)(xx1),x0x1。

2!y10y2. 对初值问题：，当0h0.2时，欧拉法绝对稳定。

y(0)13．设(A)是实方阵Ａ的谱半径，证明：(A)A。

~

4．证明：计算a(a0)的单点弦法迭代公式为：xn1

cxna，n0,1,。

cxn《计算方法》练习题二

一、填空题

1．近似数a0.6350010的误差限是（ ）。 2．设|x|>>1,则变形1x3．用列主元消元法解：3x（ ）,计算更准确。

x12x23，经消元后的第二个方程是（ ）。

2x12x244．用高斯—赛德尔迭代法解4阶方程组，则x3(m1) ( )。

5．已知在有根区间[a,b]上,f'(x),f''(x)连续且大于零，则取x0满足（ ），则切线法收敛。 ，

6．已知误差限(a),(b),则(ab)（ ）。 7．用辛卜生公式计算积分

dx。 02x（ ）

18．若AAT。用改进平方根法解Axb，则ljk（ ）。

9．当系数阵A是( )矩阵时，则雅可比法与高斯—赛德尔法都收敛。 10．若12，且二、选择题

3 1．已知近似数a的r(a)10/0，则r(a)（ ）。

。 1i(i3)，则用乘幂法计算1（ ）

A. 10/0 B. 20/0 C. 30/0 D. 40/0 2．设{TK(X)}为切比雪夫多项式，则(T2(X).T2(X))（ ）。 B

^

. C. D.  42

3．对A64。

直接作三角分解，则r22（ ）36A. 5 B. 4 D. 2

4．已知A=D-L-U，则雅可比迭代矩阵B=（ ）。

A. D(LU) B. D(LU) C. (DL)U D. (DU)L 5．设双点弦法收敛，则它具有（ ）敛速。

A. 线性 B.超线性 C.平方 D. 三次 6．21.41424,则近似值

12111110的精确数位是（ ）。 734A. 10 B. 10 C. 10 D. 10 7．若4210r11r12。 0r,则有r22（ ）l1242122A. 2 B. 3 D. 0

:

8．若A41，则化A为对角阵的平面旋转角（ ）。 14A.

 B. C. D. 2346

9．若切线法收敛，则它具有（ ）敛速。

A. 三次 B. 平方 C. 超线性 D. 线性 10．改进欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。

A.[-3，0] B. [，0] C. [，0] D. [-2，0]

三、计算题 1． 已知f(x)数表

;

x y 、 0 -4 1 -2 2 2

用插值法求f(x)0在[0，2]的根。

2．已知数表

{

x y 0 1 2 \\ 3 求最小二乘一次式。

3．用n=4的复化辛卜生公式计算积分

dx02x，并估计误差。

13104．用雅可比法求A130的全部特征值与特征向量。 003

5．用欧拉法求初值问题

y'2xy在x=0处的解。

y(0)1x 1 -1 } 2 0 y 6 已知函数表:

y 0 2 求埃尔米特差值多项式H(x)及其余项。

7．求f(x)x在[-1，1]上的最佳平方逼近一次式。 8．求积公式:

310f(x)dxAf(0)Bf(x1),试求x1，A，B，使其具有尽可能高代数精度，并

指出代数精度。

9．用双点弦法求x5x20的最小正根（求出x2）。 10．用欧拉法求初值问题：四、证明题

1． 证明：ABAB。 2.证明：计算5a的切线法迭代公式为：xn13．设l0(x),...,ln(x)为插值基函数，证明：

3y'xy在x=0处的解。

y(0)11a(4xn4),n0,1,... 5xnl(x)1。

kk0n4．若B1。证明迭代法：

x(m1)

2(m)1(m)xBxb,m0,1,... 收敛。 33