最全三角函数的图像与性质知识点总结

三角函数的图像与性质

一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质

函数 y＝sｉn x y=cos x 图 象 定义域 值域 R ［－１，１] 递增区间:2k,2k(kZ)22 R [－1,1］ 递增区间：[2kπ－π,2kπ］ (ｋ∈Z) 递减区间：[2ｋπ，2kπ＋π] (k∈Z) 单调性 递减区间:2k,2k3(kZ) 22x＝２kπ+错误!未定义书签。(k∈Z)最 值 时，ymａx＝1; πx＝２kπ－(k∈Ｚ)时,yｍin＝-1 2奇偶性 奇函数 对称中心：(kπ,０)(ｋ∈Z)（含原点) 对称性 对称轴:x=kπ+错误!未定义书签。,k∈Z 最小正周期

二、正切函数的图象与性质

２π ｘ=2kπ(ｋ∈Ｚ)时,ｙｍax＝1; x=2kπ+π(k∈Z) 时,ymin=-1 偶函数 对称中心:(ｋπ＋错误!未定义书签。,0)(k∈Ｚ) 对称轴：x＝kπ，ｋ∈Z（含ｙ轴） 2π --

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定义域 值域 单调性 奇偶性 对称中心:({x|x2k,kZ} R 递增区间(k,k)(kZ) 22奇函数 对称性 k,0)(kZ)（含原点） 2π 最小正周期

三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换

1. 由ysinx的图象得到yAsin(x)(A0,0）的图象

ysinx 方法一:先平移后伸缩 操作 结果 操作 结果 操作 结果 向左平移φ个单位 ysin(x) 方法二：先伸缩后平移 横坐标变为原来的倍 ysinx 1横坐标变为原来的倍 1向左平移个单位 ysin(x) 纵坐标变为原来的A倍 yAsin(x) 注意:平移变换或伸缩变换都是针对自变量ｘ而言的,因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。 2. yAsin(x)（A0,0)的性质 （1)定义域、值域、单调性、最值、对称性:

将x看作一个整体,与相应的简单三角函数比较得出； (2)奇偶性：只有当取特殊值时,这些复合函数才具备奇偶性：

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yAsin(x)，当k时为奇函数,当k时为偶函数； 2（３)最小正周期：T2



3. y=Asiｎ(ωｘ+φ)， x∈[0,+∞) (A0,0)中各量的物理意义

(1) A称为振幅；ﻩ

(4)x称为相位；

(2）T2称为周期;

（3）1称为频率;

fTﻩ)5)称为初相ﻩ ﻩ)6)称为圆频率.

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