高中数学必修1综合测试题

刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题 姓名

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( ) A．{1,4} C．{9,16}

B．{2,3} D．{1,2}

2. 已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( ) A．(－1,1) C．(－1,0)

1

B．(－1，－)

21

D．(，1)

2

3．在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是( )

x＋1，x≥－1

A．f(x)＝x－1，g(x)＝ B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝

－x－1，x<－1x－1

x－1

C．f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈Z D．f(x)＝x2，g(x)＝x|x| 4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝x＋1 C．y＝2-x

B．y＝(x－1)2 D．y＝log0.5(x＋1)

5．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A．(1,2) C．(3,4)

B．(2,3) D．(4,5)

6．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1 C．0B．x<1 D．11

7．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()-1.5，则( )

2A．y3>y1>y2 C．y1>y2>y3

B．y2>y1>y3 D．y1>y3>y2

8．设0优质.参考.资料

B．(0，＋∞) D．(loga3，＋∞)

9．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有( ) A．f(2)10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点1

为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，“好点”的个

2数为( )

A．0 C．2

B．1 D．3

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)

11．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝________.

1logx，x≥1

12．函数f(x)＝2的值域为________．

2x，x<1

13．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．

14．已知f(x6)＝log2x，则f(8)＝________.

a

15．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)，若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，

x则a的取值范围为________．

三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分12分)设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，求A∪B.

17．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log327＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0

11

(2)如果f(x－)＝(x＋)2，求f(x＋1)．

xx

18．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)>0，求实数a的取值范围．

(2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.

1

(1)求f(log2)的值；

3(2)求f(x)的解析式．

20．(本小题满分13分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数g(x)＝－

bx(b≠0)，其中a，b，c满足a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)．

(1)求证：两函数的图像交于不同的两点； (2)求证：方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于2.

21．(本小题满分14分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至12

少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，

42

(1)求每年砍伐面积的百分比；

(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？

刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题解析

1. A

[解析] 先求集合B，再进行交集运算． ∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}， ∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}． 2．B

[解析] 本题考查复合函数定义域的求法． f(x)的定义域为(－1,0) 1

∴－1<2x＋1<0，∴－123．B

[解析] 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A中g(x)要求x≠1.C选项定义域不同，D选项对应法则不同．故选B.

4．A [解析] ∵y＝∴y＝5．B

[解析] 令f(x)＝lnx＋2x－6，设f(x0)＝0， ∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0， 又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0， ∴x0∈(2,3)． 6．D

x＋1在[－1，＋∞)上是增函数，

x＋1在(0，＋∞)上为增函数．

[解析] 由已知得2－x>0

x>2－x

∴x∈(1,2)，故选D. 7．D

[解析] ∵y1＝40.9＝21.8，

x>0

x>0

⇒x<2， x>1

y2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.5，

又∵函数y＝2x是增函数，且1.8>1.5>1.44. ∴y1>y3>y2. 8．C

[解析] 利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式． 由a2x－2ax－2>1得ax>3，∴x[解析] 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想． ∵f(x)－g(x)＝ex，(x∈R) f(x)为奇函数，g(x)为偶函数， ∴f(－x)－g(－x)＝e－x. 即－f(x)－g(x)＝e－x， 1

由①、②得f(x)＝(ex－e－x)，

21

g(x)＝－(ex＋e－x)，∴g(0)＝－1.

2又f(x)为增函数，∴0[解析] ∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y＝x没有交点， ∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M、N、P一定不是好点．可1

验证：点Q(2,2)是指数函数y＝(2)x和对数函数y＝log2x的交点，点G(2，)在指数函数

2y＝(2x

)上，且在对数函数y＝log4x上．故选C. 2

11． {6,8}

[解析] 本题考查的是集合的运算．

由条件知∁UA＝{6,8}，B＝{2,6,8}，∴(∁UA)∩B＝{6,8}． 12．(－∞，2)

[解析] 可利用指数函数、对数函数的性质求解．

② ①

当x≥1时，log1 x≤log1 1＝0.

22∴当x≥1时，f(x)≤0

当x<1时，0<2x<21，即013． (，1)

2

[解析] 设f(x)＝x3－6x2＋4， 显然f(0)>0，f(1)<0， 111

又f()＝()3－6×()2＋4>0，

222

1

∴下一步可断定方程的根所在的区间为(，1)．

21

14．

2

1

[解析] ∵f(x6)＝log2x＝log2x6，

61

∴f(x)＝log2x，

6

111

∴f(8)＝log28＝log223＝.

66215． (－∞，16]

[解析] 任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1x1x2x1－x2

＝[x1x2(x1＋x2)－a]，

x1x2

要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，需使f(x1)－f(x2)<0恒成立． ∵x1－x2<0，x1x2>4>0， ∴a又∵x1＋x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16，∴a≤16， 即a的取值范围是(－∞，16]．

16.[解析] ∵(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，

∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B，根据元素与集合的关系，

24＋4p＋12＝0p＝－7，

可得，解得

2

2－10＋q＝0q＝6.

∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意． ∴A∪B＝{2,3,4}．

3

17．[解析] (1)原式＝log332 ＋lg(25×4)＋2＋1

313＝＋2＋3＝. 2211(2)∵f(x－)＝(x＋)2

xx11

＝x2＋2＋2＝(x2＋2－2)＋4

xx1

＝(x－)2＋4

x∴f(x)＝x2＋4 ∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4 ＝x2＋2x＋5.

18．[解析] (1)∵f(1－a)＋f(1－a2)>0， ∴f(1－a)>－f(1－a2)． ∵f(x)是奇函数， ∴f(1－a)>f(a2－1)．

又∵f(x)在(－1,1)上为减函数，



∴－1<1－a<1，－1<1－a<1，

2

1－a解得1|1－m|≤2，

|m|≤2，|1－m|>|m|，

2

－1≤m≤3，

即－2≤m≤2，1－m>m，

2

1解之得－1≤m<.

2

19．[解析] (1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x， 1

所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23)

3＝－2log23＝－3.

(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)， 因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x， 又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x， 即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x； 又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，



综上可知，f(x)＝0，x＝0

－2，x<0

－x

2x，x>0

.

20．[解析] (1)若f(x)－g(x)＝0，则ax2＋2bx＋c＝0， ∵Δ＝4b2－4ac＝4(－a－c)2－4ac c3

＝4[(a－)2＋c2]>0，

24

故两函数的图像交于不同的两点．

(2)设h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2bx＋c，令h(x)＝0可得ax2＋2bx＋c＝0.由(1)可知，Δ>0. ∵a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)，∴a>0，c<0，

∴h(2)＝4a＋4b＋c＝4(－b－c)＋4b＋c＝－3c>0， 2b－ba＋cc－＝＝＝1＋<2， 2aaaa

a>0即有h2>0

2b－2a<2Δ>0

1

，结合二次函数的图像可知，

方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于2. 21．[解析] (1)设每年砍伐的百分比为x(0则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，

221

解得x＝1－()10 .

2

(2)设经过m年剩余面积为原来的则a(1－x)m＝

m

2， 2

2a， 2

11m1即()10 ＝()2 ，＝， 22102

解得m＝5，故到今年为止，已砍伐了5年． (3)设从今年开始，以后砍了n年， 则n年后剩余面积为令

2

a(1－x)n， 2

1

212a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥， 244

n

3

11n3

()10 ≥()2 ，≤，解得n≤15. 22102故今后最多还能砍伐15年．