济南市2014-2015高一上学期期末试题
一选择题 (40 分) 1.集合
2直线 A
3函数
1, 1 ,N 1,1
2x1 4,x Z ，MIN ()
1,0
2），且不经过第四象限，则直线
l 过点 A(1
，
I的斜率的取值范围（
）
[0,
1
0,1
ax(a 0,a
0,2 D
1
(0,2)
f (x)
1) 在区间【0, 1】上的最小值与最大值的和为 3,则实数a的值
为（）
A 1
2
1
1
、0.2
23 ，则（） log1 3,b
32 2
5直线l的方程为Ax By C 0 ,当 A 0,B 0,C 0时，直线
A第一、二、三象限 第二 三、四象限 C第一、四、三象限
6、已知平面 和直线 a,b,c. 具备下列哪一个条件时 a Pb （
（（）
l必过（）
第一、二、四象限
Aa P , b P 7 设 a2 a
c,b c C a c,c ,b P D ,b
x
0，函数 y a（a 0, a 1）的图像形状大致是
8若三棱锥的三个侧面两两垂直， 侧棱长为1，顶点都在一个球面上,
B -
3
9已知函数y f (x) 是定义在R上的奇函数，且f （2）
0 ，对任意x R
都有
f (x 4) f (x) f(4)成立，则 f(2010)的值为()
-1 -
A 0 B 2010 C 2008 D 4012 10.已知 eC: x2
2
y 4x 2y 15
ay 3
0上有两个不同的点到直线
l: y k(x 7) 6 的距
11、直线2x y 1与直线4x
0平行，则a __________
2
12、若函数f(x)为奇函数，当x 0时，f(x) 值为 _________________
13如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 是一个圆，则该几何体的侧面积为 ________________
x x ，则 f( 3)的
2的正方形，俯视图
1
14. 计算3log32 lg㊁lg5的结果为 _____________
15. 给出下列命题
(1)函数 f(X)
1 e 是偶函数
x 1 e
的对称中心为
x
(2)函数 f (x)
2x 4
1 1
,2)U( 2尹(2,
离等于「5，则k的取值范围是()
(
》C 1 A(2,2) B ( 2,
) D (
1
,U
2 (2,)
二：填空题(20分)
3长方体的长宽高分别为 a,b,c，对角线长为I ，则l2 a2 b2 c2
4在x [0,1]时，函数f(x) log a (2 ax)是减函数，则实数a的取值范围是(1,2)
1
5函数f(x)-在定义域内即使奇函数又是减函数。则命题正确的是 _________________________
x
三解答题(共60分)
16、( 8分)已知集合A是函数f(x) log1(x 1)的定义域，集合B是函数
2
g(x) 2x,x [ 1,2]的值域，求集合 A,B, AUB
17( 8 分)
(1)已知函数f(x) x 3 1,g(x) kx，若函数F(x) f(x) g(x)有两个零点，求k 的范围•
⑵ 函数h(x) . 4 x2, m(x) 2x b，若方程h(x) m(x)有两个不等的实根，
值范围。 18. ( 10 分)
已知二次函数f(x) ax2 bx c(a,b,c为常数)，满足条件
求b的取
-2 -
(1)
图象过原点；(2) f (1 x) f(1 x) ； (3)方程f(x) x有两个不等的实根
试求f(x)的解析式并求x [1,4]上的值域
19 (10 分)
已知函数f(x)的定义在(0,
)上的单调增函数，满足
(2)若满足 f (x) f (x 8)
f(xy) f (x) f (y), f (3) 1 2，求x的取值范围。
1
(1)求 f(1),f(§)的值：
20 (12 分)
如图等腰梯形 ABCD中, ABPCD,AD BD, M 为AB的中点，矩形 ABEF所在的平面和平面 ABCD 相互垂直。 (1) (2)
求证：AD 平面DBE 设DE的中点为P,
求证MP P平面DAF
⑶若 AB 2, AD AF 1
求三棱锥E-BCD的体积 21. ( 12 分)
设半
径为3的圆C被直线l :
0截得的 、 1
15
x y 4
填空题11 、 -2 12 、-12 13 4 14 弦AB的中点为P(3,1)且弦长|AB 2“ 求圆C的方程
答案: 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 A 5 A 6 D 7 A 8 C 9 A 10 C (2) ( 3) (4)
16:因为 f (x) log 1 (x 1),
2
x 1 0 x 1 即 A (1,
1 [4]?
-3 -
函数 g(x) 2x,x [ 1,2]
1
- g(x) 4 即 B 2 1 2
AUB (1,
1 )U[;,4][;,)
2
17：因为函数F(x) f (x) g(x)有两个零点，即f (x) g(x)有两个不等的实根
-4 -
即函数f(x) x 3 1与g(x) kx有两个不同的交点
1
由图象得k的范围.是(丄1)
(3)
由 h(x) 、. 4 x2 得 x2
y2 4( y 0)即图形是以(0,0)为圆心，以2为半径的上
3’
半圆，若方程h(x) m(x)有两个不等的实根，即两图象有两个不同的交点, 2x b 过(2,0)时，b
当直线m(x)
4有两个交点，当直线与圆相切时
_______ 2 b 4、、5 ，b 4... 5 (舍去) 22 ( 1)2
b的取值范围［4, 2-、5)
c 0 即 f(x) ax2 bx
18:因为二次函数的图象经过原点,
又因为方程f (x) x有两个不等的实根，即
ax2 (b 1)x 0有两个不等的实根
Qf(1 x) f(1 x)
条 1 即
b 2a
(b 1)2 4a 0 2 1
0 b 1 即 a -
2
1 2
2 所以f (x) x x (2)因为 f (x) x x，对称轴1 2
x 1 ［ 1,4］
1 1 fmin
f (1) 1 2 ， fmax f (4) 8 4 4
1 所以函数的值域［4,丄］ 2
19:( 1)Q f(xy) f (x) f (y), f (1)
f(1) f (1) f(1) 0
f(1) f(3)写巳)1
1 1
(2) Q f (9) f (3) f (3) 2f (3) 2 Q f (x) f(x 8)
2 f (x(x 8))
f(9)
因为函数 f(x)
的定义在(0,)
上的单调增函数
-5 -
9所以x的取值范围（8,9]
x(x 8)
9
20：证明：Q 面 ABCD 面 ABEF
矩形ABEF 面 ABCD 面 ABEF=AQ
Q EB 面 ABEF 面
面 ABCD EB ABCQ AD
EB ADQ AD BD, BD I BE
⑵ 方法一：取 DF的中点N,连接PN,AN
因为P为DE的中点， PN PEF,PN
,Q M 为 AB的中点 AM PEF,AM
即四边形AMPt为平行四边形
AN PPM Q PM 面 ADF, AN
方法二：取 EF的中点G,连接MG,PG 因为
P,M,G分别为DE,AB,EF的中点，
MG PAF,PG PDF Q MG I PG
面 PM(P 面 DAF
c
EB AB
AD
^EF 2 1
EF ,即 AM PPN, AM 2
(«20 80)
PN
面ADF,所以MP P平面 DAF
G,AF I DF F
Q PM 面PMG,所以MP P平面DAF
⑶ 过D做DH垂直于AB于H,在直角三角形
Q AB 2, AD 1 BD
三棱锥E-BCD的体积V 21: 由题意设所求的
ADB
中
DH
^3 2
J 12
为(x
a)2 (y b)2 9
圆心到直线的距离为
a b 4 .2 —1 3 a
、2
0
22
即所求的圆才的方程为 (x 4) (y 2)
9;或(x 2) y
2 2
9
-6 -
09-7 -
9
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