专题能力训练10 带电粒子在组合场、复合场中的运动
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。在每小题给出的四个选项中,1~6题只有一个选项符合题目要求,7~8题有多个选项符合题目要求。全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)
1.图为“滤速器”装置示意图。a、b为水平放置的平行金属板,其电容为C,板间距离为d,平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。a、b板带上电荷,可在平行板内产生匀强电场,且电场方向和磁场方向互相垂直。一带电粒子以速度v0经小孔O进入正交电磁场可沿直线OO'运动,由O'射出,粒子所受重力不计,则a板所带电荷量情况是( )
A.带正电,其电荷量为
B.带负电,其电荷量为
C.带正电,其电荷量为CBdv0 D.带负电,其电荷量为
2.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是( )
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷 越小
3.如图所示,一带电塑料小球质量为m,用丝线悬挂于O点,并在竖直平面内摆动,最大摆角为60°,水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方摆到最低点时,悬线上的张力恰为零,则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为( )
A.0 B.2mg C.4mg D.6mg
4.(2017·陕西西安模拟)如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电磁复合场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
5.如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B束,下列说法正确的是( )
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A.组成A、B束的离子都带负电 B.组成A、B束的离子质量一定不同
C.A束离子的比荷 大于B束离子的比荷
D.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
6.(2016·全国Ⅰ卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )
A.11 B.12 C.121 D.144
7.(2017·河北衡水模拟)如图所示,一对间距可变的平行金属板C、D水平放置,两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场B。两板通过滑动变阻器与铅蓄电池相连,这种铅蓄电池能快速转换到“逆变”状态,即外界电压过低时能向外界提供一定的供电电压,当外界电压超过某一限定值时可转换为充电状态。闭合开关S后,有一束不计重力的带正电粒子从左侧以一定的速度v0射入两板间恰能做直线运动。现对入射粒子或对装置进行调整,则下列有关描述正确的是( )
A.若仅将带正电的粒子换成带负电的粒子,也能直线通过 B.若只增大两板间距到一定程度,可使铅蓄电池处于充电状态 C.若将滑动变阻器的滑片P向a端滑动,可提高C极板的电势 D.若只减小入射粒子的速度,可使铅蓄电池处于充电状态
8.如图所示,xOy平面的第一、二、三象限内存在垂直纸面向外,磁感应强度B=1 T的匀强磁场,ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板,长度为 9 m,M点为x轴正方向上一点,OM=3 m。现有一个比
荷大小为 =1.0 C/kg,可视为质点的带正电的小球(重力不计),从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场,若与挡板相碰就以原速率弹回,且碰撞时间不计,碰撞时电荷量不变,小球最后都能经过M点,则小球射入的速度大小可能是( )
A.3 m/s B.3.75 m/s C.4.5 m/s D.5 m/s
二、非选择题(本题共3小题,共44分)
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9.(14分)在如图所示的直角坐标系中,有沿y轴正方向(竖直向上方向)磁感应强度大小为B的匀强磁场,现在坐标原点O固定一电荷量为Q的正点电荷,一个质量为m、电荷量为q的正点电荷微粒恰好能以y轴上的O1点为圆心在水平面内做匀速圆周运动,角速度为ω,已知当地重力加速度为g。试求圆心O1的y坐标。
10.(15分)如图所示,足够长、宽度l1=0.1 m、方向向左的有界匀强电场电场强度E=70 V/m,电场左边是足够长、宽度l2=0.2 m、磁感应强度B=2×1 - T的有界匀强磁场。一带电粒子电荷量
q=+3.2×10 C,质量m=6.4×1
kg,以v=4×10 m/s的速度沿OO'垂直射入磁场,在磁场中偏转
后进入右侧的电场,最后从电场右边界射出。(粒子重力不计)求:
-19
-
4
(1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径和时间; (2)带电粒子飞出电场时的速度大小。
11.(15分)
(2017·天津理综)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,求: (1)粒子到达O点时速度的大小和方向; (2)电场强度和磁感应强度的大小之比。
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1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.AB 8.ABD 9.答案解析
-
微粒受力如图所示,设带电微粒做匀速圆周运动半径为R,圆心O1的纵坐标为y,圆周上一点与坐标原点的连线和y轴夹角为θ,则
tanθ=
mg=F电cosθ
BqωR-F电sinθ=mω2R
即得
-
所以圆心O1的y坐标y=
。
- 4
10.答案(1)0.4 m 5.2×10 s (2)3×10 m/s
解析(1)带电粒子在磁场中运动时,由牛顿运动定律,有qvB= - R= m=0.4m。 - -
-6
轨迹如图所示:
由l2=Rsinβ得β= 又t=T= ×10-5s≈5.2×10-6s。
(2)由动能定理得
v右=3×104m/s。
11.答案(1) v0,与x轴正方向成45°角斜向上 (2)
解析(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为l,到y轴距离为2l,粒子的加速度为a,运动时间为t,有
2l=v0t ①
l=at2
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy vy=at ③
设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有 tanα=
右 mv2=-Eql1
②
④
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联立①②③④式得 α=45°⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上。 设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有
v= ⑥ 联立①②③⑥式得 v= v0 ⑦
(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定
律可得
F=ma 又F=qE ⑧ ⑨
设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有
qvB=m
⑩
由几何关系可知
R= l
联立①②⑦⑧⑨⑩式得
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