年 级：小四 辅导科目：奥数 课时数：3 课 题 教学目的 第十七讲：过桥问题 根据题意进行动力操作，使问题具体化、形象化，从而找出其中的数量关系． 教学内容 “火车过桥”问题是行程问题中的一种情况．桥是静止的，火车是运动的，火车通过大桥，是指车头上桥到车尾离桥，如图17 -1，假设某人站在火车头的A点处，当火车通过桥时．A点实际运动的路程就是火车运动的总路程，即车长与桥长的和． “火车过桥”问题的特点是动对静，有些题目由于比较物与被比较物的不同，可能不容易想出运动过程中的数量关系，同学们可利用身边的文具，如铅笔、文具盒、尺子等，根据题意进行动力操作，使问题具体化、形象化，从而找出其中的数量关系． 解题中用到的基本数量关系仍然是： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 ．火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？ 火车通过大桥，运行的总路程为火车的车长与桥长的和．根据路程÷速度=时间，可以求出火车经过桥面所运行的时间， 解 (108 +48)÷12=13（秒）． 答 火车经过桥面要13秒钟． ．小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了2分钟，已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟，这座大桥长多少米？ 因为小芳站在铁路边不动，所以，这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，这样就很容易求出火车的速度．用火车的速度乘以通过大桥所用的6分钟，就可以求出火车的长度与桥的长度之和，再减去车长，就得到了桥长． 解 360÷2×6- 360 - 180×6 - 360 =1080 - 360 =720(米)． 答 这座大桥长720米． （1）长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道，问：火车穿越隧道（进人隧道直至完全离开）要多少时间？ （2）301次列车通过450米长的铁桥用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒，问：列车的速度和长度各是多少？ ．一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒，问：这列火车的车速和车身长？ 画出示意图17 -2． 从图17-2可以看出隧道比桥多2010 -1260=750（米），火车行走要多用90-60=30(秒)，因此火车的速度就可求得． 解 火车的速度为 (2010-1260)÷(90 – 60)=25(米／秒)， 火车的长度为 25×60 -1260=240(米)． 答 火车的速度是25米／秒，长度是240米． ．火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快1倍，它通过162米铁桥就用16秒，求火车原来的速度和它的长度． 假设用原来的速度通过162米的铁桥，那么火车要用16×2 - 32（秒），这样就将问题转化为类似于例3的问题， 解 火车原来的速度为 (162 - 82)÷(32 - 22)=8（米／秒）， 火车长为 8×22-82=94(米)． 答 火车原来的速度是8米／秒，长度是94米． （1）一列火车通过一座长456米的桥需要40秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要37秒．求这列火车的速度和长度． （2）火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒．求火车原来的速度和它的长度． ．少先队员346人排成两路纵队去参观画展，队伍行进的速度是23米／分，前后两人都相距1米．现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟? 把整个队伍的长度看作“车长”，先求出“车长”．因为每路纵队有346÷2=173(人)．前后两人都相距1米，所以，整个队伍的长度是1×(173-1)=172(米)．“车长”求出后，就可以求出过桥的时间了． 解 1×（346÷2 -1）=172(米)． (702+172)÷23 =38(分)． 答 整个队伍从上桥到离桥共需38分钟． ．小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒，爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度．那么，大桥的长是多少米呢？ 小明坐火车过桥和通过电线杆的过程中，火车速度始终保持不变．我们可先求出10根电线杆之间的距离，再求出火车的速度，最后求出大桥的长度． 解 10根电线杆之间的距离为50×(10 -1)=450(米)， 火车的速度为 450÷25 =18(米／秒)， 大桥的长度为 18×80=1440(米)． 答 大桥的长是1440米． （1）公路两边的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第1根电线杆到看到第26根电线杆正好是3分钟，这辆汽车每小时行多少千米？ （2）一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头到达第1根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟．这列火车每小时行多少千米？ “0”表示什么？ 希腊科学家艾诺曾用“0”比喻说：圆圈内是掌握的知识，圆圈外是浩瀚无边的世界． “0”比其他一切数都有更丰富的内容， 表示物体个数时，一个物体也没有就用“0”表示． “0”也可以表示电台、电视台播报天气预报时所说的气温，“0℃”并不是指没有温度， “0”还可以表示起点，直尺上的刻度，条形统计图上的0点，发射导弹时的口令等 “0”还可以表示精确度，将2.1精确到小数点后第三位为2.100． 同学们，你知道“。”还可以表示什么吗？和你们班的同学交流一下吧． 一、填空题 1．一列火车长360米，每秒钟行15米，全车通过一个山洞需40秒．这个山洞长 米， 2．一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一座长为2800米的大桥，共需____分钟． 3．一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长____米， 4．一列火车，从车头到达桥头算起，用8秒全部驶上一座大桥，29秒后全部驶离大桥．已知大桥长546米，火车全长是____米， 5．长135米的列车，以12米／秒的速度行驶，对面开来长126米的另一列车，速度是17米／秒，那么两列火车从碰上到全错开用了____秒． 6．铁路沿线的电线杆间隔都是40米，一位旅客坐在运行的火车中，他从看到第1根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行____千米． 二、选择题 7．某列车通过360米的第一个隧道用去24秒，接着通过第二个长216米的隧道用去16秒．这个列车的车长是（ ） (A) 72米 (B) 24米 (C) 144米 (D) 96米 8．两列火车相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行58千米，两车交错时，甲车上一乘客从看见乙车的车头到车尾一共经过10秒钟，乙车全长为（ ） (A) 108米 (B) 300米 (C) 360米 (D) 1080米 三、筒答题 9．小张以3米／秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米／秒．问：火车经过小张身旁的时间是多少？ 10．一列火车通过297米长的停车场，需42秒钟，过216米长的大桥需33秒钟． 求：(1)车速；(2)车长． 11．某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距l米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟，这座桥长多少米？ 12．一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔l米，这列货车以每小时60千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟．这个山洞长多少米？ 你做对了吗？ 答案： 巩固练习1（1）25秒 （2）30米/秒 （3）240米 2（1）19米/秒 304米 （2）10米/秒 138米 3（1）15千米/时 （2）72千米/时 同步检测1．240 2．4 3．162 4．208 5．9 6．60 7．A 8．B 9．7秒 10．（1）9米/秒 （2）81米 11．269米 12．730米 一、填空题（每题9分，共72分） 1.长150米的火车以18米／秒的速度穿越一条300米的隧道．问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要 秒， 2.一列火车长250米，以每分钟450米的速度通过一座大桥需要360秒，这座大桥长 来． 3.一列火车通过240米的铁路用了25秒，经过一位站在铁路边的交警用了9秒．这列火车长多少 米． 4.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆车正以20千米／时的速度行驶，这时，一列火车以56千米／时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过车身旁用了36秒，则火车全长 米． 5.列车通过250米长的隧道用了25秒，通过210米长的隧道用23秒，列车长是 来． 6.一列慢车车身长120米，车速是15米／秒；一列快车车身长160米，车速是20米／秒，两车在双轨轨道上相向行驶，从车头相遇到车尾相离要用 秒． 7.小张以3米／秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长161米的火车，它的行驶速度是20米／秒．则火车经过小张身旁的时间是 秒． 8.一列火车长360米，速度是72千米／时，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头到达第1根电线杆到车尾离开第52根电线杆共用了 分钟， 二、解答题（每题12分，共48分） 9.一列客车经过南京长江大桥，大桥长6 700米，这列客车长100米，火车的速度是400米／分，这列客车经过南京长江大桥需要多少分钟？ 10.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，那么这条隧道长多少米？ 11.某人步行的速度为每分钟120米，一列火车从前面开来，越过他用了9秒钟，已知火车的长为144米，那么火车的速度为多少米？ 12.列车通过290米的隧道用了25秒，通过250米的桥梁用了23秒，又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长270米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到离开需要多少秒？ 你做对了吗？ 答案： 答案 1. 25.(150+300)÷18=25(秒). 2.2 450. 450×(360÷60)-250=2 700-250=2 450（米）． 3. 135．火车速度为240÷(25-9)=15（米／秒）．火车长度为15×9=135（米）． 4. 360. [(56 000 - 20 000)÷3 600]×36=360（米）．（以米、秒为单位）． 5. 250．列车速度：(250-210)÷(25-23)=2O（米／秒）； 列车长：20×25-250=250(米)． 6.8． (120+160)÷(20+15)=8（秒）． 7.7. 161÷(20+3)=7（秒）． 8.2. [360+40×(52-1)]÷(72 000÷60)=2 400÷1200=2（分钟）． 9. 17分钟． (6 700+100)÷400=17（分钟）． 10. 210米， 15×40-240-150=2l0（米）． 11. 14米／秒， 步行速度：120÷60=2（米／秒）；火车速度：144÷9-2=14(米／秒)． 12. 160秒，列车速度：(290-250)÷(25-23)=20（米／秒）；列车车身长：20×25-290=210（米）．列车与货车从相遇到离开需要： (210+270)÷(20-17)=160(秒)．
