卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x＞1
B．x＜l
C．x≠1
D．x≠0
2．已知△ABC∽△DEF，相似比为1：2，△ABC的周长为4（ ） A．2
B．4
C．8
D．16
3．若mn＝﹣2，m+n＝3，则代数式m2n+mn2的值是（ ） A．﹣6
B．﹣5
C．1
D．6
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则∠BAO的度数是（ ）
A．46°
B．54°
C．56°
D．60°
5．已知小亮的身高为1.8米，同一时刻，小亮在阳光下的影长为2米，则旗杆的高为（ ） A．3.8米
B．5.4米
C．5.6米
D．6米
6．下列说法正确的是（ ）
A．正方形的每一条对角线平分一组对角 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的四个内角都是直角 D．平行四边形是轴对称图形
7．如图是一个圆形转盘，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测8个学生，甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，下列方程正确的是（ ）
A．C．
B．D．
9．如图，菱形ABCD中，∠D＝60°．点E、F分别在边BC、CD上，则△AEF的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（ ） A．12
B．13
C．14
D．12或14
11．如图，周长为24的平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，AC⊥CD且BE＝CE，则△AOE的周长为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．15
12．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的
分式方程A．﹣10
+，则满足条件的所有a的值之和是（ ） B．﹣12
C．﹣16
D．﹣18
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．（3分）分解因式：x2+6x+9＝ ．
14．（3分）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
15．（3分）如图，已知▱ABCD的周长为18cm，BC＝2AB，则▱ABCD的面积为 cm2．
16．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为 cm．
17．（3分）已知实数m、n均不为0且
＝2，则﹣＝ ．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，点P为AD上一点，将△ABP沿着BP翻折至△EBP，且OE＝OD，则DP的长度为 cm．
19．（3分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小红在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小红又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小红的眼睛离地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝8m，C1E1＝4m，则电线杆AB的高度为 m．
20．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE⊥BF交CD于点F，
连接EF．∠DEF的角平分线与BD交于点H，过点D分别作DQ⊥EH于点Q、DP⊥FH于点P，连接PQ．若PQ＝CF＝1 ．
三、解答题（共8题） 21．（18分）计算： （1）﹣
；
（2）2x（x﹣2）＝x﹣1； （3）
﹣＝
．
÷（1﹣
﹣
），其中a是不等式
≤a
22．（8分）先化简，再求值：的最大整数解．
23．（8分）如图，点E和点F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，连接DE、DF、BE和BF
24．（8分）近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有 人，a＝ ； （2）请把条形统计图补充完整；
（3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法 25．（8分）根据学习函数的经验，探究函数y＝﹣x+2|x﹣a|﹣3的图象和性质： （1）下表给出了部分x，y的取值： x y
… …
﹣2 5
﹣1 b
0 ﹣1
1 ﹣4
2 ﹣3
3 ﹣2
4 ﹣1
… …
由上表可知，a＝ ，b＝ ；
（2）在坐标系中画出函数y＝﹣x+2|x﹣a|﹣3的图象； （3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质 ；
（4）若关于x的方程﹣x+2|x﹣a|﹣3＝﹣2x+m有且只有一个正根和一个负根，请直接写出m的取值范围．
26．（10分）夏天到来，气温升高，小风扇的需求量越来越大．6月初某超市购进A、B两款小风扇共450个进行销售，B款每个售价20元．6月底全部售完这批风扇，销售总额为7000元．
（1）6月初A款风扇与B款风扇各购进多少个？
（2）7月份该超市进行促销活动，A款风扇比6月的价格优惠a%，B款风扇比6月的价格优惠2a%．活动期间，结果7月售出的A款风扇数量比6月售出的A款数量增加了a%a%．结果7月的总销售额比6月的销售总额增加了
a%
27．（10分）如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点G是ED延长线上一点，且满足DG＝DC （1）若BD＝2（2）求证：BD＝
，BE＝1，求AC的长； GH；
（3）若AC：CG＝6：5，请直接写出DH：CF的值．
28．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8厘米，对角线AC、BD交于点O，E为AB的中点，沿折线段CO﹣OE﹣EA运动，到点A停止
厘米的速度运动，在OE和EA上以每
秒2厘米的速度运动．在运动过程中，以MN为边向右作正方形MNGH．设M的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）在点M运动过程中，设△ABC和正方形MNGH重叠部分图形的面积为s平方厘米，请求出s关于t的函数关系式；
（2）当点M运动至E点时，设GH与OB交于点P，此时将△HPO绕点P顺时针旋转180°，设直线PH与直线AD交于点R，直线PO与直线AC交于点K．当△PKR是以P为顶角顶点的等腰三角形时
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分） 1．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＜l
C．x≠1
D．x≠0
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x﹣1≠0， 解得：x≠5， 故选：C．
2．已知△ABC∽△DEF，相似比为1：2，△ABC的周长为4（ ） A．2
B．4
C．8
D．16
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比求解即可． 【解答】解：设△DEF的周长为x， ∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2， ∴5：x＝1：2， 解得，x＝6． 故选：C．
3．若mn＝﹣2，m+n＝3，则代数式m2n+mn2的值是（ ） A．﹣6
B．﹣5
C．1
D．6
【分析】直接提取公因式mn，进而分解因式，把已知代入得出答案． 【解答】解：m2n+mn2 ＝mn（m+n），
当mn＝﹣7，m+n＝3时， 原式＝﹣2×8＝﹣6． 故选：A．
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则∠BAO的度数是（
）
A．46°
B．54°
C．56°
D．60°
【分析】由矩形的性质得∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，则OA＝OD，由等腰三角形的性质得∠OAD＝∠ADB＝34°，进而得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝，OB＝OD＝，AC＝BD， ∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADB＝34°，
∴∠BAO＝90°﹣∠OAD＝90°﹣34°＝56°； 故选：C．
5．已知小亮的身高为1.8米，同一时刻，小亮在阳光下的影长为2米，则旗杆的高为（ ） A．3.8米
B．5.4米
C．5.6米
D．6米
【分析】设旗杆的高度约为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可． 【解答】解：设旗杆的高度约为hm， ∵同一时刻物高与影长成正比， ∴
＝，
解得：h＝5.8（米）． 故选：B．
6．下列说法正确的是（ ）
A．正方形的每一条对角线平分一组对角 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的四个内角都是直角 D．平行四边形是轴对称图形
【分析】根据正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质和轴对称图形的性质即可求解． 【解答】解：A．正方形的每一条对角线平分一组对角； B．矩形的对角线不一定互相垂直； C．菱形的四个内角不一定都是直角；
D．平行四边形不一定是轴对称图形； 故选：A．
7．如图是一个圆形转盘，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先将黄色区域平分成三部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：将黄色区域平分成三部分， 画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有9种情况， ∴两次指针都落在黄色区域的概率为故选：D．
8．甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测8个学生，甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，下列方程正确的是（ ） A．C．
B．D．
；
【分析】设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，根据甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，
依题意，得：故选：D．
＝．
9．如图，菱形ABCD中，∠D＝60°．点E、F分别在边BC、CD上，则△AEF的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】只要证明△ADF≌△ACE（ASA），推出AF＝AE，又∠EAF＝60°，推出△AEF是等边三角形，即可解决问题． 【解答】证明：如图，
∵在菱形ABCD中，∠D＝60°， ∴△ADC是等边三角形， ∵AC是菱形的对角线， ∴∠ACB＝∠DCB＝60°，
∵∠FAC+∠EAC＝∠FAC+∠DAF＝60°， ∴∠EAC＝∠DAF， 在△ADF和△ACE中， ∵
，
∴△ADF≌△ACE（ASA）， ∴AF＝AE，∵∠EAF＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∵EF＝5，
∴S△AEF＝故选：D．
•52＝
，
10．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（ ） A．12
B．13
C．14
D．12或14
【分析】通过解一元二次方程x2﹣7x+12＝0求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．
【解答】解：由一元二次方程x2﹣7x+12＝8，得 （x﹣3）（x﹣4）＝8， ∴x﹣3＝0或x﹣8＝0， 解得x＝3，或x＝6；
∴等腰三角形的两腰长是3或4；
①当等腰三角形的腰长是8时，3+3＝8，所以不合题意； ②当等腰三角形的腰长是4时，0＜4＜8， 所以该等腰三角形的周长＝6+7+4＝14； 故选：C．
11．如图，周长为24的平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，AC⊥CD且BE＝CE，则△AOE的周长为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．15
【分析】依据平行四边形ABCD的周长为24，即可得到AB+BC＝12，再根据AO＝AC，OE＝AB，AE＝BC，即可得到△AOE的周长． 【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为24， ∴AB+BC＝12，
∵平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O， ∴AO＝AC＝6AB，
∵AC⊥CD，且BE＝CE， ∴Rt△ABC中，AE＝，
∴△AOE的周长＝AO+AE+OE＝3+（BC+AB）＝3+故选：B．
12．若数a使关于x的不等式组
，有且仅有三个整数解，且使关于y的
，
分式方程A．﹣10
+，则满足条件的所有a的值之和是（ ） B．﹣12
C．﹣16
D．﹣18
【分析】思想利用不等式组根据已知条件确定a的取值范围，求出分式方程的解，求出满足有整数解的a的值即可解决问题； 【解答】解：由①得到：x≥﹣3， 由②得到：x≤
，
，
∵不等式组有且仅有三个整数解， ∴﹣1≤
＜0，
解得﹣8≤a＜﹣3． 由分式方程∵有整数解， ∴a＝﹣8或﹣8， ﹣8﹣4＝﹣12， 故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．（3分）分解因式：x2+6x+9＝ （x+3）2 ． 【分析】直接用完全平方公式分解即可． 【解答】解：x2+6x+4＝（x+3）2．
14．（3分）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为 +
＝1
，
或﹣ ．
【分析】根据方程x2+（2m﹣1）x+4＝0有两个相等的实数根可得△＝0，即（2m﹣1）2﹣4×4＝0，解方程即可得m的值．
【解答】解：∵方程x2+（2m﹣7）x+4＝0有两个相等的实数根， ∴△＝7，即（2m﹣1）8﹣4×4＝6， 解得：m＝或m＝﹣， 故答案为或﹣．
15．（3分）如图，已知▱ABCD的周长为18cm，BC＝2AB，则▱ABCD的面积为 9
cm2．
【分析】根据▱ABCD的周长为18cm，BC＝2AB，∠A＝2∠B，可求得AB和BC，在Rt△ABE中可求得AE，可求出四边形ABCD的面积． 【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵▱ABCD的周长为18cm，BC＝2AB， ∴2（AB+BC）＝18， ∴3AB＝18， ∴AB＝3， ∴BC＝6，
∵∠A+∠B＝180°，∠A＝6∠B， ∴3∠B＝180°， ∴∠B＝60°， ∴AE＝
，
∴▱ABCD的面积为：
BC•AE＝6×故答案为：3
＝4．
2
）．
16．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为 4π cm．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，根据勾股定理确定出圆锥的底面半径，从而确定出底面周长．
【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的底面半径为则该几何体的底面周长为＝2×2π＝2πcm． 故答案为：4π．
17．（3分）已知实数m、n均不为0且
＝2，则﹣＝
．
＝7cm，
【分析】原式整理后，表示出m﹣n与mn的关系式，原式化简后代入计算即可求出值． 【解答】解：已知等式变形得：
去分母得：m﹣n﹣2mn＝7（m﹣n）+14mn， 整理得：3（m﹣n）＝﹣16mn，即m﹣n＝﹣则原式＝故答案为：
＝﹣．
＝
．
， ＝2，
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，点P为AD上一点，将△ABP沿着BP翻折至△EBP，且OE＝OD，则DP的长度为
cm．
【分析】设CD与BE交于点G，AP＝x，证明△ODP≌△OEG（ASA），根据全等三角形的性质得到OP＝OG，PD＝GE，根据翻折变换的性质用x表示出PD、OP，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【解答】解：设CD与BE交于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝3cm， 由折叠的性质可知△ABP≌△EBP， ∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°， 在△ODP和△OEG中，
，
∴△ODP≌△OEG（ASA）， ∴OP＝OG，PD＝GE， ∴DG＝EP，
设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝3﹣x， ∴CG＝7﹣x，BG＝4﹣（3﹣x）＝7+x， 根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG5， 即32+（2﹣x）2＝（x+1）6， 解得：x＝∴AP＝
， （cm），
∴DP＝（cm）． 故答案为：．
19．（3分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小红在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小红又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小红的眼睛离地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝8m，C1E1＝4m，则电线杆AB的高度为 10.5 m．
【分析】利用相似三角形的对应边成比例可得相关的两个比例式，求得BG的长，加上1.5即为AB的高．
【解答】解：∵DC⊥AE，D1C1⊥AE，BA⊥AE， ∴DC∥D2C1∥BA， ∴△F1D7N∽△F1BG． ∴
＝
．
∵DC∥BA， ∴△FDM∽△FBG． ∴
＝
．
∵D1N＝DM， ∴
＝
，
即＝．
∴GM＝10m．
∵＝，
∴＝．
∴BG＝9m．
∴AB＝BG+GA＝10.7（m）． 答：电线杆AB的高度为10.5m． 故答案是：10.5．
20．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE⊥BF交CD于点F，连接EF．∠DEF的角平分线与BD交于点H，过点D分别作DQ⊥EH于点Q、DP⊥FH于点P，连接PQ．若PQ＝CF＝1 1+
．
【分析】延长DQ交EF于M，延长DP交EF于N，先证△ABE≌△CBF，△FPN≌△FPD，△EQD≌△EQM，设CD＝x，则DF＝x﹣1，EF＝求解即可．
【解答】解：延长DQ交EF于M，延长DP交EF于N， ∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BAD＝∠BCF＝90°， ∵BE⊥BF， ∴∠EBF＝90°，
BF＝
，列方程
∴＜EBF＝∠ABC，
∴∠EBF﹣∠ABF＝∠ABC﹣∠ABF， ∴∠ABE＝∠CBF， 在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（ASA）， ∴AE＝CF，BE＝BF，
∵EQ平分∠DEF，OD平分∠EDF， ∴FH平分∠EFD， ∴EP⊥DP， ∴∠FPN＝∠FPD， 在△FPN和△FPD中，
，
∴△FPN≌△FPD（ASA）， ∴PN＝PD，NF＝DF， ∵EQ平分∠DEF， ∴∠DEQ＝∠MEQ， ∵EQ⊥DQ，
∴∠EQD＝∠EQM＝90°， 在△EQD和△EQM中，
，
∴△EQD≌△EQM， ∴DQ＝MQ，EM＝ED， ∴PQ是△DMN的中位线， ∴PQ＝，MN＝4， ∴MN＝2，
∴EF+MN＝EM+FN＝DE+DF＝AD+AE+CD﹣CF＝2CD， 设CD＝x，则DF＝x﹣7， EF＝∴
BF＝
+2＝4x，
，
∴2x2+8＝4x2﹣2x+4， ∴2x7﹣8x+2＝4， ∴x2﹣4x+4＝0， ∴（x﹣2）8＝3， ∴x1＝
+2，x2＝﹣
， ，
．
+2（舍），
∵CD＝2+∴DF＝1+
故答案为：7+
三、解答题（共8题） 21．（18分）计算： （1）﹣
；
（2）2x（x﹣2）＝x﹣1； （3）
﹣＝
．
【分析】（1）根据异分母分式加减法法则进行计算即可得到答案； （2）将方程整理后运用公式法求解即可；
（3）根据去分母转化为整式方程，求解方程，最后进行检验即可得到方程的根． 【解答】解：（1）﹣
＝＝
；
（2）5x（x﹣2）＝x﹣1 整理得，4x2﹣5x+2＝0， 这里a＝2，b＝﹣3，
△＝b2﹣4ac＝25﹣2＝17＞0， ∴∴（3）
， ，﹣＝
；
去分母得，3x﹣2（x+6）＝4， 解得，x＝14，
经检验，x＝14是原方程的解， ∴原方程的解是x＝14． 22．（8分）先化简，再求值：的最大整数解．
【分析】原式括号中三项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出a的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝
÷
÷（1﹣
﹣
），其中a是不等式
≤a
＝＝﹣＝﹣
÷•，
不等式a﹣≤a，即a＝5， 当a＝5时，原式＝﹣
．
23．（8分）如图，点E和点F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，连接DE、DF、BE和BF
【分析】证△ADE≌△CBF（ASA），得DE＝BF，∠AED＝∠CFB，则∠DEF＝∠BFE，证出DE∥BF，即可得出四边形BEDF是平行四边形． 【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF， 在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB， ∴∠DEF＝∠BFE， ∴DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
24．（8分）近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．
，
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有 800 人，a＝ 15 ； （2）请把条形统计图补充完整；
（3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法 【分析】（1）根据十三香味的人数和所占的百分比求出总人数，用蒜香味的人数除以总人数求出蒜香味所占的百分比，再用整体1减去其它味所占的百分比即可求出a的值； （2）用总人数乘以各自所占的百分比求出麻辣味和酱爆味的人数，从而补全统计图； （3）根据题意画出树状图得出所有等可能等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民有：80÷蒜香味所占的百分比是：则a%＝1﹣35%﹣40%﹣故答案为：80，15；
（2）麻辣味的人数有：800×40%＝320（人），
酱爆味的人数有：800×15%＝120（人），补全统计图如下：
×100%＝35%， ＝15%；
＝800（人）；
（3）两只麻辣味的小龙虾分别用A、B表示、D、E表示
共有20种等可能的情况数，其中一只是麻辣味，
则小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率是＝．
25．（8分）根据学习函数的经验，探究函数y＝﹣x+2|x﹣a|﹣3的图象和性质： （1）下表给出了部分x，y的取值： x y
… …
﹣2 5
﹣1 b
0 ﹣1
1 ﹣4
2 ﹣3
3 ﹣2
4 ﹣1
… …
由上表可知，a＝ 1 ，b＝ 2 ；
（2）在坐标系中画出函数y＝﹣x+2|x﹣a|﹣3的图象；
（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质 当x≥1时，y随x的增大而增大（答案不唯一） ；
（4）若关于x的方程﹣x+2|x﹣a|﹣3＝﹣2x+m有且只有一个正根和一个负根，请直接写出m的取值范围．
【分析】根据一次函数的图象和一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征即可求解．
【解答】解：（1）将x＝﹣2，y＝5和x＝4， ∴a＝1，
将x＝﹣1代入解析式， ∴b＝2． 故答案为：1，2； （2）见图；
（3）当x≥6时，y随x的增大而增大（答案不唯一）． 故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（4）∵关于x的方程﹣x+2|x﹣a|﹣8＝﹣2x+m有且只有一个正根和一个负根，y＝﹣x+2|x﹣a|﹣6与y轴的交点是（0， ∴m的取值范围是：m＞﹣1．
26．（10分）夏天到来，气温升高，小风扇的需求量越来越大．6月初某超市购进A、B两款小风扇共450个进行销售，B款每个售价20元．6月底全部售完这批风扇，销售总额为7000元．
（1）6月初A款风扇与B款风扇各购进多少个？
（2）7月份该超市进行促销活动，A款风扇比6月的价格优惠a%，B款风扇比6月的价格优惠2a%．活动期间，结果7月售出的A款风扇数量比6月售出的A款数量增加了a%a%．结果7月的总销售额比6月的销售总额增加了
a%
【分析】（1）设6月初A款风扇购进x个，B款风扇购进y个，根据“6月初该超市共售出450个小风扇，且销售总额为7000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量结合7月的总销售额比6月的销售总额增加了得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：（1）设6月初A款风扇购进x个，B款风扇购进y个， 依题意，得：解得：
．
，
a%，即可
答：6月初A款风扇购进200个，B款风扇购进250个．
（2）依题意，得：10（6﹣a%）×200（1+整理，得：a2﹣20a＝0，
解得：a5＝20，a2＝0（不合题意，舍去）． 答：a的值为20．
a%）＝7000（3+，
27．（10分）如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点G是ED延长线上一点，且满足DG＝DC （1）若BD＝2（2）求证：BD＝
，BE＝1，求AC的长； GH；
（3）若AC：CG＝6：5，请直接写出DH：CF的值．
【分析】（1）根据四边形ABCD为菱形，可得OB＝OD＝求出BC，由勾股定理求出OC，即可求出AC；
（2）过D作DK∥AC，交CG于K，过D作DI∥CG，交AC于I，连接BI，求证△GDH≌△CDK，再根据△HDK为等腰直角三角形，∠DHK＝∠DKH＝45°，可得△BID位等腰直角三角形，BD＝
GH；
，
，再根据△DEB∽△COB，
（3）四边形DICK为平行四边形，设AC＝6t，CG＝5t，根据已知条件得出即可得出
．
，
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，BD＝2∴OB＝OD＝又∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝∠COB＝90°， 又∵∠DBE＝∠CBD，
，BD⊥AC，
∴△DEB∽△COB， ∴
，
又∵BE＝1， ∴∴BC＝3．
在Rt△BOC中，由勾股定理得： OC＝＝＝
，
． ； ，
∴AC＝2OC＝2∴AC的长为7
（2）证明：过D作DK∥AC，交CG于K，交AC于I，如图：
∵DG＝DC， ∴∠DGH＝∠DCK，
又∵∠GDH＝∠BDE，由（1）知△DEB∽△COB， ∴∠BDE＝∠COB， ∴∠GDH＝∠OCB，
∵AC为菱形ABCD的对角线， ∴∠OCB＝∠OCD， ∴∠GDH＝∠OCD， ∵DK∥AC，
∴∠OCD＝∠CDK， ∴∠GDH＝∠CDK， 在△GDH和△CDK中，
，
∴△GDH≌△CDK（ASA）， ∴DH＝DK．
∵AC⊥BD，DK∥AC， ∴DK⊥DH，
∴△HDK为等腰直角三角形，∠DHK＝∠DKH＝45°， ∵DI∥CG，
∴∠ODI＝∠DHK＝45°，
在Rt△OBI和Rt△ODI中，OD＝OB， ∴△ODI≌△OBI， ∴∠OBI＝∠ODI＝45°，
∴∠BDI＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴△BID位等腰直角三角形， BD＝
GH；
（3）∵DI∥KC，DK∥IC， ∴四边形DICK为平行四边形， ∴DI＝KC， ∴△GDH≌△CDK， ∴GH＝KC， ∴DI＝GH， ∴BD＝∵
．
，不妨设AC＝6t，
由（2）知DH＝DK， ∴
∵DK∥AC，
∠GKD＝∠GCF，又∠DGK＝∠FGC， △DGK∽△FGC， ∴
，
又△GDH≌△CDK， ∴GH＝CK，
∵GK＝GH+HK＝CK+HK＝HC ∴
，
又DK∥AC，
∴∠HDK＝∠HOC，∠HKD＝∠HCO， ∴△HDK∽△HOC． ∴∴HC＝
∵Rt△DHK为等腰直角三角形， ∴
，
又OC＝AC＝2t， HC＝3
t，
即
．
28．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8厘米，对角线AC、BD交于点O，E为AB的中点，沿折线段CO﹣OE﹣EA运动，到点A停止
厘米的速度运动，在OE和EA上以每
秒2厘米的速度运动．在运动过程中，以MN为边向右作正方形MNGH．设M的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）在点M运动过程中，设△ABC和正方形MNGH重叠部分图形的面积为s平方厘米，请求出s关于t的函数关系式；
（2）当点M运动至E点时，设GH与OB交于点P，此时将△HPO绕点P顺时针旋转180°，设直线PH与直线AD交于点R，直线PO与直线AC交于点K．当△PKR是以P为顶角顶点的等腰三角形时
【分析】（1）分五种情形：如图1中，当0＜t≤2时，重叠部分是四边形MNGK，如图2中，当2＜t＜4时，重叠部分是五边形MNGKO，如图3中，当4≤t≤6时，重叠部分是正方形MNGH，如图4中，当6＜t≤当
时，重叠部分是正方形BMHG，如图4﹣1中，
＜t≤8时，重叠部分是五边形BMJKG，分别求解即可．
（2）分两种情形：如图5中，当PR＝PK时，延长PH交AD于M，过点K作KJ⊥BD于J过点C作CT⊥BD于T．如图6中，当PR＝PK时，分别利用全等三角形的性质求解即可．
【解答】解：（1）如图1中，当0＜t≤4时，
s＝（5t+t）×2t＝3t6． 如图2中，当2＜t＜2时，
s＝42﹣•[4﹣3（t﹣2）]•
2
+8t．
如图7中，当4≤t≤6时，s＝16．
如图7中，当6＜t≤
时，s＝[7+（t﹣6）]2＝t8﹣4t+4．
如图4﹣1中，当
<t≤2时,S＝t2﹣4t+5﹣(8t﹣22)×
t2+29t﹣117
综上所述，s＝．
（2）如图5中，当PR＝PK时，过点K作KJ⊥BD于J过点C作CT⊥BD于T．
∵∠PMR＝∠PJK＝90°，∠MPR＝∠JPK， ∴△PMR≌△PJK（AAS）， ∴PM＝PJ＝4， ∵OP＝PB＝2∴OJ＝7﹣2∵BD＝∴CT＝∴OT＝∴OK＝
＝
＝＝
＝10﹣
， ，
＝
＝
＝8，
＝，
，
，
∴CK＝4﹣（10﹣﹣10．
如图6中，当PR＝PK时，PJ＝PM＝7，
可得OJ＝6+2
，OK＝
，
∴CK＝OK+OC＝10++4，
综上所述，满足条件的CK的值为
+10．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容