苏教版九上数学练习及答案

2ax(3a1)x2(a1)0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2x21a，则a的x( )2.关于的方程

值是 A.1 B.1 C. 1或1 D.2

2( )3.已知m 、n是方程x22x10的两根，则代数式mn3mn的值为A． 9 B． 3 C． 3 D．5

2211112x10的两根，( )4.若a、b是一元二次方程x2011则ab的值为A、2010 B、2011 C、2010 D、2011

2( )5.若关于x的方程x2xm0的一个根为1，则另一个根为A．3 B．1 C．1

D．3

( )6,关于x的一元二次方程

2

(a1)x2xa10的一个根为0，则实数a的值为A．1 B．0C．1D．1或1

2

( )7.解方程（x﹣1）﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）﹣4（2x+5）+3=0的解为

A、x1=1，x2=3 B、x1=﹣2，x2=3 C、x1=﹣3，x2=﹣1 D、x1=﹣1 x2=﹣2 ( )8.方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是A、2 ( )9.下列方程中是关于x的一元二次方程的是

B、3 C、﹣1，2

D、﹣1，3

2

x2A.

10222x2 B. axbxc0 C. (x1)(x2)1 D. 3x2xy5y0

( )10. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程 A． x(x－10)＝200

B． 2x＋2(x－10)＝200

C． x(x＋10)＝200

D． 2x＋2(x＋10)＝200

2abab2ab11.已知a、b是一元二次方程x2x10的两个实数根，则代数式的值等于 .

12.关于x的方程a（x+m）+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）+b=0的解是 13.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011 年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年要投入的教育经费为 万元.

2ax(13a)x2a10总有实数根． a14.求证：取任何实数时，方程

22

22x2(a1)xa7a40的两根为x1、x2，且满足x1x23x13x220.求x15.已知关于的方程

(1

4a2)a24a的值。

16.阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程。 例：解方程

x2x110

解：(1)当x10即x1时．

x1x1， (2)当x10即x1时．

x1(x1)，

2222x(x1)10xxx0 原方程化为，即， 原方程化为(x1)10，即xx20，

解得

，x22． x10，x21． 解得x11 ∵x1，故x0舍去，x1是原方程的解 ∵x1，故x1舍去，x2是原方程的解． 综上所述，原方程的解为 解方程：

17.已知关于x的方程x﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．

（1）求n的取值范围；（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．

18.如果方程x＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知关于x的方程x＋mx＋n＝0 (n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；

19.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20％的价格进行回购。投资者可在以下两种购铺方案中作出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10％.

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10％，但要缴纳租金的10％作为管理费用。（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：

2

2

2

x11，x22。

x22x240ab22

（2）已知a、b满足a－15a－5＝0，b－15b－5＝0，求b＋a的值；

（3）已知a、b、c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值

投资收益率=投资收益100实际投资额％）2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5

年后两人获得的收益将相差5万元。问：甲、乙两人各投资了多少万元

20.图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm．

21.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

22.某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万. （1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）

23.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m．

2

3

24,山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

答案：

1~10 D B C B D A D D C C

11.-1 12 -4、-1 13.3000

14. ①当a0时，方程为一元一次方程：x10，

2ax(13a)x2a10有一个实数根． ∴方程

②∵当a0时，方程为一元二次方程，

222∴△=(13a)4a(2a1)a2a1(a1)0，

2ax(13a)x2a10总有实数根。 a∴取任何实数时，方程

22x2(a1)xa7a40的两根为x1、x2， x15. 解：∵关于的方程

2xx2(a1)22axxa7a4 1212∴，

22xx3x3x2xx3(xx)2a7a43(22a)2aa120 12121212∴

解得：a3或a4，

但∵x2(a1)xa7a40的∴a1。∴a3舍去。

224a14a27a420a2002

4a2a2a2a(12)a4a(a2)(a2)aa2。 又∵

42当a4时，原式=42。

16. 解：(1)当x20即x2时．

x2x2，

22x 原方程化为2(x2)40，即x2x0，

解得∵x2，故

x10，x22。

x10，x22是原方程的解。

(2)当x20即x2时．

x2(x2)，

22x2(x2)40x原方程化为，即2x80，

解得

x14，x22。

x14，x22不是原方程的解。

x10，x22。

∵x2，故

综上所述，原方程的解为

17. 解：（1）∵于x的方程x2﹣2x﹣2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=﹣2、常数项c=﹣2n，

1∴△=b2﹣4ac=4+8n＞0，解得，n＞－2。

（2）由原方程，得（x﹣1）2=2n+1，∴x=12n1。

∵方程的两个实数根都是整数，且n＜5，∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式。 ∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9。解得，n=0，n=1.5或n=4。 18. 解：（1）设x2＋mx＋n＝0 (n≠0)的两根为x1，x2．

x1x21111m1∴x1＋x2＝－m，x1·x2＝n．∴x1＋x2＝x1x2＝－n，x1·x2＝n．

mx1∴所求一元二次方程为x2＋n＋n＝0，即nx2＋mx＋1＝0．

（2）当a≠b时，由题意知a，b是一元二次方程x2－15x－5＝0的两根， ∴a＋b＝15，ab＝－5．

aba2b2(ab)22ab152(5)5ab∴b＋a＝ab＝＝＝－47． ab②当a＝b时，b＋a＝1＋1＝2． ab∴b＋a＝－47或2．

16（3）∵a＋b＋c＝0，abc＝16，∴a＋b＝－c，ab＝c．

16416∴a，b是方程x2＋cx＋c＝0的两根．∴△＝c2－c≥0． ∵c＞0，∴c3≥64．∴c≥4．∴c的最小值为4．

19. 解:（1）设商铺标价为x万元，若按方案一购买，则可获投资收益

0.7x（120％－1）·x+x·10％×5=0.7x,投资收益率为x×100％=70％.若按方案二购买，则可获投资收益（120％－0.62x0.85）·x+x·10％×（1－10％）×3=0.62x, 投资收益率为0.85x×100％≈72.9％，∴投资者选择方案二所获得的

投资收益率更高。

（2）由题意得0.7x－0.62x=5，解得x=62.5, ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元。 20.1000

21. 解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得 5000（1+x）2 =7200．

解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）． 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%． （2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，

则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次． 答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次． 22. （1）27-（3-1）×0.1=26.8.

（2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为27-（x-1）×0.1=27.1-0.1x万元， 若x≤10,则（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12 解得x1=6,x2=-20(不合题意，舍去) 若x>10,则（28-27.1+0.1x）x+x=12

解得x3=5(与x>10舍去，舍去),x4=-24(不合题意，舍去) 公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车. 23. 解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m． 根据题意可得，x（50﹣2x）=300， 解得：x1=10，x2=15，

当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25， 故x1=10（不合题意舍去），

答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形． 24. （1）解：设每千克核桃应降价x元． „1分

根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240． „4分 化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．„6分 答：每千克核桃应降价4元或6元． „7分 （2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． „8分 此时，售价为：60﹣6=54（元），答：该店应按原售价的九折出售． „10

． „9分