安一中2012-2013学年度下学期期中考试

大安一中2012-2013学年度下学期期中考试

理科高一数学试题 第I卷（选择题, 共60分）

一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

号1．sin3900( )

考A．

1 2 B．12 C．32 D．3 2 2．下列区间中，使函数ysinx为增函数的是

A．[0,] B．[3 2,2] C．[2,2] D．[,2] 3．下列函数中，最小正周期为

 名2的是( ) 姓A．ysinx B．ysinxcosx C．ytanx 2 D．ycos4x ４．已知a(x,3), b(3,1), 且a//b, 则x等于 ( )

A．－1 B．－9 C．9 D．1 ５. 若

cos22 sin(2，则cossin的值为（ ） 级4)班Ａ．7

Ｂ．1 2

Ｃ．122

Ｄ．72

６.要得到函数ysin2x的图象，可由函数ycos(2x4)（ ） A. 向左平移

8个长度单位 B. 向右平移8个长度单位 C. 向左平移4个长度单位 D. 向右平移4个长度单位

7．在△ABC中，中，若sinBsinCcos2A2，则△ABC是( ) A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

８．已知P1(2,1), P2(0,5)且点P在PP12的延长线上, |PP1|2|PP2|, 则点

P的坐标为 ( )

A．(2,7)

B．(43

,3)

C．(23

,3)

D．(2,11)

9．函数ysin(x)的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ） y A. 2,4 B. 3,6

C. 4,4 D. 54,4

O 1 2 3 x 10.已知 b 3， a 在 b 方向上的投影是

32，则 a  b 是（ ） A、3 B、92 C、2 D、12

11．设f(x)是定义域为R，最小正周期为32的函数，若f(x)cosx(2x0)，则sinx(0x)f(154)的值等于（ ） A.1 B.22 C.0 D. 22 12．已知非零向量AB与AC满足(ABACAB|AB||AC|)BC0,且|AB|AC|AC|22，则 △ABC为（ ）

A. 等腰非等边三角形 B.直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形

第II卷（非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知扇形的圆心角为1200，半径为3，则扇形的面积是 14.如果函数y2sinxacosx的值域为[3，3]，则a等于 15.已知cos 31°＝m，则sin 239°·tan 149°的值是________

16. 给出下列五个命题：

①函数y2sin(2x3)的一条对称轴是x512；

②函数ytanx的图象关于点(

2,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若sin(2x14)sin(2x24)，则x1x2k，其中kZ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知向量a, b的夹角为60, 且|a|2, |b|1 (1) 求 ab (2) 求 |ab|

18．（本小题满分12分）已知cos()1213,cos()45,02 求tan2的值。

12cos(2x19. （本小题满分12分）已知函数f(x)sin(x4).

2)（1）求f(x)的定义域； （2）若角在第一象限且cos35，求f()的值. 20.（本小题满分12分）

已知a(3sinx,mcosx)，b(cosx,mcosx), 且f(x)ab (1) 求函数f(x)的最小正周期。

(2) 当x6,3时, f(x)的最小值是－4 , 求此时函数f(x)的最大值, 并求出相应的x的值.

21.（本小题满分12分）

某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 经过长期观测， yf(t)可近似的看成是函数yAsintb （1）根据以上数据，求出yf(t)的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

22.（本小题满分12分）

.已知函数f(x)3sin(x)cos(x)(0,0)为偶函数，且函数

yf(x)图像的两相邻对称轴的距离为

2. (1)求f(x)的解析式；

(2)将函数yf(x)的图像向右平移6个单位后，得到函数yg(x)的图像，求g(x)的单调递减区间. (3) 若存在x20(0,3)，使不等式f(x0)m成立，求实数m的取值范围。

参考答案:

一、ACDCC BADCB B A

二、13.3 14.5 15.1m2 16. ①②

三、17.（10分）解： (1) ab|a||b|cos6021121…………………………………4分(2) |ab|2(ab)2

a22abb2 4211所以|ab|7…………………………………10分

7

18 ．

（本题满分12分）由

cos()1213,02,得sin()1cos2()1(1213)2513…4分

cos()45,02,得sin()1cos2()1(435)25…………

…………………………………………8分

5于是tan2tan()tan()31tan()tan()12456…………………………………12分 1533312419.（12分）19．解：（1）由sin(x2)0，得cosx0，xk2(kZ);

故f(x)的定义域为{x|xk2,kZ}…………………5分

（2）由已知条件得sin1cos21(3)2455；…………………7分

12cos(2)12(cos2cos而f()44sin2sin4)＝……………9分 sin(cos2)＝1cos2sin22cos22sin14coscoscos＝2(cossin)＝5…………12分

20（12分）（1）f(x)3sinxcosxcos2xm2 f(x)3sin2x1cos2xm2 sin(2x)1m22262

T。。。。。。。。。。。6分

（2） x16,3, 2x66,56, sin(2x6)2,1,

1212m24, m2 f(x)15max1242, 此时2x62, x6

. …12分

21.（12分）解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，h137210，A13723 …3分 且相隔12小时达到一次最大值说明周期为12，因此T212，6， 故f(t)3sin6t10 (0t24…)5分

（2）要想船舶安全，必须深度f(t)11.5，即3sin∴sin6t1011.5…6分

（3）依题可得只需x0(0,

2)时，m(f(x0))min=2………12分 3152k ， 2kt62666解得：12k1t512k kZ…10分 又 0t24

当k0时，1t5；当k1时，13t17；

t故船舶安全进港的时间段为(1:005:00)，(13:0017:00)，…12分

f(x)3sin(x)cos(x)22（12分）解：（1）

2sin(x)6

f(x)为偶函数，所以62又0，所以

3k2

函数yf(x)图像的两相邻对称轴的距离为于是2 所以f(x)2sin(2x

（2）g(x)2cos2(x由2k2x解得k.所以周期T= 22)2cos2x ……….4分

6)2cos(2x3)

32k

2 36xk所以函数的单调递减区间为[k

6,k2](kZ)……….8分 3