函数的一次最佳平方逼近

函数的一次最佳平方逼近

袁勇超，0818180208，R数学08-2班

一、算法理论

下面研究在区间a,b上一般的最佳平方逼近问题。对f(x)Ca,b及Ca,b中

span,,,S01n的一个子集，若存在(x)，使

2

f-S22inff-SS22infSba(x)f(x)-S(x)dx，

S(x)Sf(x)Ca,b 则称是在子集中的最佳平方逼近函数。为了求(x)，由

式可知，该为题等价于求多元函数。

2n)GG(1,x,x,,xn若用H表示行列式对应的矩阵，则

121(n1)112131(n2)H1(n1)1(n2)1(2n1)，

H称为Hilbert矩阵。记

TTa(a,a,,a)d(d,d,d)01n01n ，， kd(f,x)(k0,1,,n)， k其中

则方程 Had

aa (k0,1,,n)即为所求。 kk的解

二、算法框图

开始 f(x)闭区间连续函数

d0Re sult0 d1Re sult1 输出系数

a0,a1 三、算法程序

#include #include

double function1(double x) { double s1; s1=1/sqrt(4+x*x);//替换函数 return s1; }

double function2(double x) { double s2; s2=x/sqrt(4+x*x);//替换函数 return s2; }

double ReiterationOfSimpson(double a,double b,double n,double f(double x)) { double h,fa,fb,xk,xj; h=(b-a)/n; fa=f(a); fb=f(b); double s1=0.0; double s2=0.0; for(int k=1;kvoid main()

{ double a=0.0,b=1.0,Result[2]; int n=5;

Result[0]=ReiterationOfSimpson(a,b,n,function1); Result[1]=ReiterationOfSimpson(a,b,n,function2);

printf(\"d0=%f,d1=%f\\n\\n\

double x[2]={Result[0],Result[1]}; double a0,a1;

a0=4*Result[0]-6*Result[1]; a1=12*Result[1]-4*Result[0]; printf(\"a0=%5.7f,a1=%5.7f\\n\\n\ }

四、算法实现

（一）设f(x)1/4x2，求0,1上的一次最佳平方逼近多项式。 解：运行程序 (1) 显示结果。

f(x)1(4xx)，求0,1上的一次最佳平方逼近多项式。

（二）设

解：运行程序 （1）显示结果