1空间分析的定义：空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，目的是了解空间事物，从而提取和传输空间信息。 2、空间分析的内容：
1）空间位置：借助于空间坐标系来传递空间物体的个体定位信息。
2）空间分布：反映了同类空间事物的群体定位信息。描述空间分布的参数和方法多种多样，常用的有分布中心、标准距离、分布密度、分布轴线、空间聚类、趋势面等。
3）空间形态：是空间物体的几何特征，一些特征易于被视觉感受，如走向、连通性等，另一些特征则必须用数值来描述，如面积、周长、坡度。空间物体的形态计算主要就物体的几何特征进行描述。如线状地物的长度、弯曲程度、分数维。空间物体的形态表示主要指空间物体的数值表示。如曲线与曲面的插值与拟合。
4）空间距离：反映空间物体之间几何上的接近程度。
欧氏距离：均质的度量空间中两点的直线距离。 球面距离：经过两点的大圆在这两点间的弧线长度。 最短路径：网络上两点的距离。 5）空间方位、拓扑、相似及相关
方位关系：描述两个物体之间位置关系的另一种度量，常以角度来表示。方位关系又称为方向关系、延伸关系，它定义了地物对象之间的方位，如“河北省在河南省北部” 。 拓扑关系：不考虑度量和方向的空间物体之间的结构关系，包含拓扑关联、邻接、包含关系。
6）空间方位、拓扑、相似及相关
相似关系：
一是指空间物体形态上的相似。
（大陆飘移学说，数字影像上对体育场的识别） 二是指空间物体结构上的相似。
（城市路网分为放射、棋盘状结构，河网分为树状、扇状、网状结构等）
相关关系：空间相关在地学上的应用非常多。如降水与地表径流，河流上下游的流量，风力风向与沙丘形状，居民地和道路网的分布。 第二章
1空间物体与空间实体的概念和区别 空间物体（Spatial Object）：具有特定的位置和形态特征并具有地理意义的地理空间的物体，是数字表示的物体。 空间实体（Spatial Entity）：地理空间中客观存在的物体。
一般地说，空间物体是根据分析应用的需要对空间实体进行的抽象表示。 2空间变量和空间物体的属性
空间变量：随着空间物体的延展而变化的地理现象（变量）。是对作为其定义域的空间物体的局部描述。如：河流的深度，水流的速度，水面宽度等。
空间物体的属性：空间物体的几何特征，不随空间物体延展性而变化的量。对空间物体全局的描述。如：河流的名称、长度。区域面积等。 3尺度：比较事物的标准 1.1、名义尺度（Nominal）：描述事物名义上的差异，往往是质的差异。 如人可以按民族分为汉、回、臧、蒙古等。
注：名义尺度不能排序，也不分等级，只区分事物的异同。 1.2、有序尺度（Ordinal）：表示事物的等级和次序概念，这种等级或次序比名义尺度
稍具“量”的色彩。如社会经济条件可分为好、中、差。注：可以反映事物的异同，但可以对数据进行排序，次序具有反对称性和传递性。 1.3、间隔尺度（Interval）：可以定量的描述事物间差异的大小。注：可以表示事物的异同，也可以排序、分等级。 1.4、比率尺度（Ratio）：可以明确描述事物间的比率关系。注：具有Interval描述事物的差异的一切能力，是Interval的一种特殊情况。 4.尺度的关系
1）量的概念不断增强
N O I R 2）可以互相转化，但顺序相反。 1）量的概念不断增强 转换方向
N O I R
3）Nominal和Ordinal是定性描述，不能施以直接的数值运算，但可以施以间接的数值分析。
Interval和Ratio是定量描述，可同等对待。
4）尺度差别不是事物本质的差异，而是人们对事物考察角度的差异。 5空间数据的自身特性 1）抽样性
空间物体以连续的模拟方式存在于地理空间，为了能以数字的方式对其进行描述，必须将其离散化，即以有限的抽样数据表述无限的连续物体。
2）概括性是地图数据处理的一种手段，是对地理物体的化简和综合。 3）多态性
1）同样地物在不同情况下的形态差异。河流的单、双线表示。
2）不同地物占据同样的空间位置。如社会经济人文数据与自然环境数据在空间位置上的重叠，长江与省界、县界相重叠。 4）、空间性：指空间物体的位置、形态及由此产生的系列特性 5）、时态性空间事物随时间而变化的特性 6、栅格数据编码方式及如何理解 1）、直接栅格编码：
将栅格数据看作一个数据矩阵，逐行记录代码数据。 1）每行都从左到右记录； AAAAABBBAABBAABB 2）奇数行从左到右，偶数行从右到左；
特点：最直观、最基本的网格存贮结构，没有进行任何压缩数据处理。 2）行程编码（变长编码）：
将原图表示的数据矩阵变为数据对： 1）属性码，长度，行号（可不要） 长度：连续相同码值的栅格个数。 2）属性码，点位 特点：
对于游程长度编码，区域越大，数据的相关性越强，则压缩越大，适用于类型区域面积较大的专题图，而不适合于类型连续变化或类别区域分散的分类图（压缩比与图的复杂程度成反比）。
这种编码在栅格加密时，数据量不会明显增加，压缩率高，并最大限度地保留原始栅格结
构，编码解码运算简单，且易于检索，叠加，合并等操作，这种编码应用广泛。 3）块码 ---- 游程编码向二维扩展
采用方形区域作为记录单元，每个记录单元包括相邻的若干栅格。 数据对组成：（初始行、列，半径，属性值） 如：（1,1,1,0),(1,2,2,4),(1,4,1,7),(1,5,1,7)„ 依次扫描，编过的不重复。
特点：具有可变分辨率，即当属性变化小时图块大，对于大块图斑记录单元大，分辨率低，压缩比高。小块图斑记录单元小，分辨率高，压缩比低所以，与行程编码类似，随图形复杂程度的提高而降低分辩率。 4）、链式编码、Freeman 链码、边界链码
将栅格数据（线状地物面域边界）表示为矢量链的记录
1）首先定义一个3x3窗口，中间栅格的走向有8种可能，并将这8种可能0~7进行编码。 2）记下地物属性码和起点行、列后，进行追踪，得到矢量链. 链式编码表
优点：链码可有效地存贮压缩栅格数据，便于面积、长度、转折方向和边界、线段凹凸度的计算。
缺点：不易做边界合并，插入操作、编辑较困难（对局部修改将改变整体结构）。区域空间分析困难，相邻区域边界被重复存储。 5）、四叉树编码 7矢量数据编码方式
实体式 、 索引式（树状）、 双重独立式编码 、 链状双重独立式编码--拓扑数据结构 第三章
1空间分布类型
分布对象：点、线、面。分布区域：线、面。分布方式：离散、连续
分布密度：指单位分布区域内的分布对象的数量，是两个比率尺度数据的比值。
均值：针对分布现象或者其属性的，如人口平均密度、城市平均规模、平均气温、平均高程等。 分布轴线
离散点群在空间的分布趋势（走向）通过分布轴线来计算。
对于离散点群，可以拟合一条直线L:.点群相对于L的距离反映了离散点群在点群走向上的离散程度，而L的走向则描述了点群的总体走向。 离散度
不同的离散度反映了不同的分布特性 2聚类的意义和方法
目的：对空间物体的集群性进行分析，将其分为几个不同的子群 （类）。
理解聚类算法： 1）系统聚类：分析之初假定n个点自成一类，再逐步合并，在聚类过程中，分类逐步减少，直至聚至一个适当的分类数目。 2）逐步分解：聚类之初假定n个点合为一类，然后逐步分解，在聚类过程中，分类越来越多，直至一个适当的数目。
3）判别聚类：先确定若干聚类中心，然后逐点比较以确定离散点的归属。 聚类中最常用的准则是距离准则和离差准则 3.聚类统计量的计算
1）距离
在空间聚类中通常采用的是欧式距离，两个空间点Pi（Xi，Yi），Pj（Xj，Yj）之间的欧式距离为：
对于两个空间点群S和T，它们分别含有若干点，则需要定义S和T之间的距离dST，处于不同的考虑， dST有不同的定义方法 2. 离差
4、系统聚类分析的步骤
基本思想：首先是n个样本各自成一类，然后计算类与类之间的距离，选择距离 最小的两类合并成一个新类，计算新类与其它类的距离，再将距离最小的两类进行合并，这样每次减少一类，直到达到所需的分类数或所有的样本都归为一类为止 第四章 矢量数据分析
1、计算曲线长度的两种方法原理
1）华罗庚直线外推法:对地图上曲线以两脚规按不同的脚距（d1和d2，假设d1>d2 ）分别量测曲线，相应地将得到曲线长度l1和l2，由于d1>d2，故l2>l1，且l2更接近于曲线长度真值。在x，y直角坐标系中，作平行于x轴地直线段，长度分别为l1和l2，过两线
段顶点作一直线相交x轴于x，则有 X的值就是直线外推法计算所得的曲线长度，它是基于两次量测的结果。
2）伏尔科夫曲线外推法：基于抛物线的曲线外推法，由n个两脚规距di与n个长度量测值li所构成的曲线是一条抛物线.
l0是曲线实际长度，l为量测值，d为量测脚距，β为系数上式用二次量测值即可求出l0，即
2.、曲线插值与曲线光滑的定义 曲线插值：根据线状物体的离散点来确定描述出一条连续曲线，该曲线必须通过已知的离散点。
–曲线光滑：指所生成的曲线不但要连续，且至少一阶可导，甚至高阶也可连续。 基本要求：
–1）曲线必须严格通过已知数据点
–2）在两点之间插值的曲线保持一定的松紧度
–3）同一结点两侧两段曲线在该结点上保持一阶可导、二阶可导 –4）光滑曲线不能自身相交 3、曲线插值的基本步骤 、基本步骤：
1、确定相邻两点之间的插值函数
2、求解插值函数的系数（用导数、已知点坐标） 3）确定插值步长
4）按步长求定插值点，连成光滑曲线 4、最小外接圆求解过程： •确定初始外接圆：初始外接圆可以与多边形只有两个交点，然后即可以逐步移动圆心O
的方法确定最小外接圆。
•判断交点是否位于某一直线的同侧：对所有交点，所计算的圆弧角度均大于90，则所有交点位于某直径的同一侧，否则这些交点必可被一直径分为左右两个部分。
•将圆心O向O’移动找出C3：逐一比较与O同一侧的所有顶点，找出使圆心在OO’之间，并使半径为最大的顶点，即是所求的C3。 5、最小凸包
1）定义：对简单的多边形P，Pc是包含P的最小凸多边形
注：多边形的最小凸包与该多边形的顶点集合的最小凸包是一致的。 2）计算方法硬币算法：
（1）找出点集中的极限点，不失一般性，以y值最小的点为极限点，记作P0 （2）以P0为原点，将其余的n－1个点按顺时针方向排序， （3）在点P0，P1,P2上分别设置一枚硬币，标记为“后”“中”“前”，则这三枚硬币构成一个“右拐”，即“前”位于从“后”到“中”方向上的右侧。 （4）执行循环：如果“前”“中”“后”构成“右拐”或者三点共线，则：将后挪到序列中“前”的下一点，重新标记硬币：“后”记为“前”，“前”记为“中”，“中”记为“后”；否则（3枚硬币构成“左拐”）将“中”挪到“后‘的后一点（序列中的前一点）将“中”原先所在的点从序列中删除重新标记硬币：“中”记为“后”，后记为中；循环结束条件：“前”到达P并且3枚硬币构成“右拐”；
（5）依次连接序列中剩余的点，这些点依次相连则构成点集的凸包。 6、体积
体积通常是指空间曲面与一基准，面之间的空间的体积。当体积为正时，工程中称为挖方，当体积为负时，工程中称为填方。 第五章 空间物体的距离
1、点与线距离计算并画图说明：
–点/线段最短距离 ：获取点所在地位置区域，然后计算点与直线距离。
–点/线段垂直距离：给定直线方程L：ax + by + c = 0, 则点p(x,y)与直线距离为:D ＝|ax + by + c | / sqrt(a*a+b*b)
–点/线段的平均距离：点到线段两个端点距离的平均值。 –点/线段最大距离：点到线段两个端点中距离最大者。 2、点与面距离：
–点/面最短距离：指点与所有构成面中的边的最短距离。 –点/面最大距离：指点与所有构成面中的边的最大距离。 –点/面的中心距离：定义A中一特定点P0（例如形心或重心），以P,P0间的距离表示P与A间的距离。 3、线与线距离：
–线/线最短、最大距离：相交线段之间距离为0，否则计算两条线段中所有节点到对应边上的最短（最大）距离，即为两线段之间最短（最大）距离。两个线状物体L1，L2间的距离可以定义为L1中点P1与L2中点P2之间的距离的极小值。L1，L2之间距离的计算如图所示
计算两条曲线之间的距离所需的计算量大，需通过适当的数据组织减少数据量。如: 1）避免重复点对连线间距离的计算。2）采用计算简单的预探测 3、路径分析的四种形态
1）静态求最佳路径：在给定每条链上的属性后，求最佳路径。
2）N条最佳路径分析：确定起点或终点，求代价最小的N条路径，因为在实践中最佳路径
的选择只是理想情况，由于种种因素而要选择近似最优路径。
3）最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经过的中间点、中间连线，求最短路径或最小耗费路径。
4）动态最佳路径分析：实际网络中权值是随权值关系式变化的，可能还会临时出现一些障碍点，需要动态的计算最佳路径。 4、泰森多边形的生成算法 基本步骤：
散点构造三角网，即构建Delaunay三角网；找出每个离散点相邻的所有三角形的编号； 对与离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针排列，以便连接成泰森多边形；计算每个三角形的外接圆圆心，并记录下来；根据三角形的顺序，连接所有外接圆圆心。 5、最小支撑树
»生成树是图的极小连通子图。一个连通的赋权图G可能有很多的生成树。设T为图G的一个生成树，若把T中各边的权数相加，则这个和数称为生成树T的权数。在G的所有生成树中，权数最小的生成树称为G的最小生成树。在实际应用中，常有类似在n个城市间建立通信线路这样的问题。这可用图来表示，图的顶点表示城市，边表示两城市间的线路，边上所赋的权值表示代价。对n个顶点的图可以建立许多生成树，每一棵树可以是一个通信网。若要使通信网的造价最低，就需要构造图的最小生成树 算法
»先把图G中的各边按权数从小到大重新排列，并取权数最小的一条边为T中的边。 »在剩下的边中，按顺序取下一条边。若该边与T中已有的边构成回路，则舍去该边，否则选进T中 »重复（2），直到有m-1条边被选进T中，这m-1条边就是G的最小生成树。 第七章
1、曲面拟合：为了完整地描述空间曲面，为了从抽样数据中导出空间曲面地其他信息，需要进行曲面拟合。曲面拟合地根本任务是根据已知的数据点拟合一个数学曲面来表示原空间曲面
2、坡度（曲面拟合参数）：空间曲面的坡度是点位的函数，除非曲面是一平面，否则曲面上不同位置的坡度是不相等的。给定点位的坡度是曲面上该点的法线方向n与垂直方向之间的夹角.
3、坡向（曲面拟合参数）：过格网单元所拟合的曲面片上某点的切平面的法线的正方向在平面上的投影与正北方向的夹角，即法方向水平投影向量的方位角
4、谷线跟踪的方式：
1）找出具有最大高程值的尚未跟踪的极小值点；
2）从此点开始寻找其后继点，以该点为中心定义一两倍于DTM格网边长的搜索窗口，位于该窗口内的某极小值点被确认为下一个谷线点，必须满足以下三个条件：
3）检查确定的谷线点是否已被跟踪或是位于DTM边缘，如是，跟踪停止，启动一根新的谷线跟踪，否则转2）第六章
1、空间方位：实体在地理空间中的某种顺序，如左右、东南西北等。是描述两个物体之间位置关系的另一种度量，常以角度来表示
2点面关系计算点与面状物体之间的关系主要在于识别点是位于面域范围之内还是之外。当面状物体表示为多边形时，这种计算就归结为著名的“点在多边形中”的识别问题。 设点坐标为P(x,y,x) ，平面方程为ax+by+cz+d=0.则点到平面的距离为 axbyczdda2b2c2
解决点是否落在面域内 ：
（1） 叉积判断法：点P在多边形内的充要条件是叉积ViVi+1符号相同、适用条件：凸多
边形
Vipip0,i1,2,3,,n,Vn1V1 （2）夹角之和检验法：假设某平面有P0和多边形P1P2P3P4P5夹角,将点P0分别和Pi相连，
55构成向量Vi=Pi-P0,假设∠PiP0Pi+1=αi,如果 i0，则点P0在多边形之外，i2i1若i ，则点P0在多边形之内 1（3）射线法或交点计数检验法：当多边形是凹多边形，甚至还带孔时，可采用交点计数法判断点是否在多边形内。具体做法是，从判断点作一射线至无穷远：
求射线与多边形边的交点个数。若个数为奇数，则点在多边形内，否则，点在多边形外。当射线穿过多边形顶点时，必须特殊对待。若共享顶点的两边在射线的同一侧，则交点计数加2，否则加1。
3、计算裁剪多边形的一般方法：
（1)按逆时针方向记录多边形坐标串；
（2）计算出全部交点，并识别引入交点和引出交点；
（3）从面状多边形边界中提取始于引入交点而止于引出交点的边界； （4）从窗口多边形中提取始于引出交点而止于引入交点的窗口边界； （5）根据端点（交点）之间连接关系，形成闭合多边形即为裁剪多边形。 第十章
坡度、坡向的计算： Z10Z11ZZ010022 tgXX Z01Z11Z00Z1022tgY Y粗糙度定义：地表粗糙度，一般定义为地表单元的曲面面积S曲面与其在水平面上的投影面积S水平之比。用数学公式表达为： R = S曲面 / S水平 第十一章
1、什么是模型：所谓模型，就是将系统的各个要素，通过适当的筛选，用一定的表现规则描写出来的简明的映象。通常表达了某个系统的发展过程或发展结果 2、空间分析步骤：
1.确定问题并建立分析的目标和要满足的条件 2.针对空间问题选择合适的分析工具 3.准备空间操作中要用到的数据。
4.定制一个分析计划然后执行分析操作。 5.显示并评价分析结果
1、什么是缓冲区：是根据点、线、面地理实体，建立起周围一定宽度范围内的扩展距离图。用来表示地理空间目标对邻近实体的一种影响或服务范围。
缓冲区是地理空间，目标的一种影响范围或服务范围在尺度上的表现，是给定空间对象或集合后获得的它们的领域，而邻域的大小由邻域的半径或缓冲区建立条件来决定，因此对于一个给定的对象A，它的缓冲区可以定义为：
（d一般是指欧式距离，也可以是其它的距离，其中r为邻域半径或缓冲区建立的条件）
2、缓冲区要素：主体、邻近对象和作用条件
主体 ：表示分析的主要目标，一般分为点源、 线源、面源三种类型 邻近对象：表示受主体影响的客体
作用条件 ：表示主体对邻近对象施加作用的 影响条件或强度。 3、几种模型公式：
（1）线性模型：用于当主体对邻近对象的影响度随距离的增大而呈线性形式衰减。
Fi=f0(1- ri)ri=di/d00≤ri≤1
F i 为主体对邻近对象的影响度； f0为主体自身的综合规模指数； di为邻近对象离开主体的实际距离； d0为主体对邻近对象的最大影响距离。
（2）二次模型：用于当主体对邻近对象的影响度随距离的增大而呈二次形式衰减
Fi=f0(1- ri)2ri=di/d00≤ri≤1
（3）指数模型：用于当主体对邻近对象的影响度随距离的增大而呈指数形式衰减
Fi=f0(1- ri)ri=di/d0 0≤ri≤1
4、空间缓冲区分析的定义：指根据分析对象的点、线、面实体，自动建立它们周围一定距离的缓冲区多边形 ，用以识别这些实体或主体对邻近对象的辐射范围或影响度，以便为某项分析或决策提供依据
5、空间叠加分析定义：是指在统一空间参照系统条件下，将同一地区两个或两个以上图层进行叠合，以建立地理对象之间的空间对应关系，或产生空间区域的多重属性特征 6、多边形叠加的四种操作：并操作、交操作 、擦除操作、裁剪操作 7、矢量数据叠加分析的步骤：
① 几何求交：1）首先找出弧段之间的所有交点。2）在交点处产生一个新的结点，将
原来的弧打断，形成新弧段 ② 拓扑重构
③ 属性传递：设置多边形标识点，传递属性，生成与新多边形对象一一对应的属性表 8、ArcGIS下叠置分析操作方法分类：
1）图层擦除、2）识别叠加、3）交集操作、4）均匀差值、5）图层合并、6）修正更新
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