2013年呼和浩特市中考数学试卷(WORD版含答案)

一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.－3的相反数是（ ） A.3 B.－3 C.2.下列运算正确的是（ ）

A. x2x3x5 B. x8x2x4 C. 3x2x1 D. x23.观察下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

4.下列说法正确的是（ ）

A.“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件

B.甲组数据的方差S2甲=0.24，乙组数据的方差

11 D. 

333x6

S2乙=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定

C.一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5 D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是

1”表示每抛掷硬币2次就有一次正面朝上 25.用激光测距仪测得两物体之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为（ ）

7678

A.14×10 B.1.4×10 C.1.4×10 D.0.14×10 6.只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ）

A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形 7.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）

A.

2452 B. C. D. 993928.在同一平面直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx2x2（m是常数，且m≠0）的图

象可能是（ ）

yyyyOxOxOxOxA B C D 9.已知、是关于x的一元二次方程x22m3xm20的两个不相等的实数根，且满足

111，则m的值是（ ）

A.3 B.1 C.3或－1 D.－3或1

10.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，„，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴. A.156 B.157 C.158 D.159

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）

11.如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2= . 12.大于2且小于5的整数是 . 13.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 .

14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器.

15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为 . 16.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（－6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 .

D E1HAEB GO2 ACD CGFF B 15题

16题

三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 17.（1）（5分）

1计算：3

123tan4521.41

0（2）（5分）

1a22a1化简： aaa

18.（6分）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC.求证：DE=AB. A DE 21

BC 18题

19.（6分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

20.（6分）如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A C B行

驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号） C

45°30° AB

20题 21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线yk11x与x轴交于点A，与双曲线y在第一

x22yB象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2OA，求双曲线的解析式.

AOCx21题

22.（8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分

布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计. 成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100

频数 10 16 62 72 频率 0.08 0.20 0.36 85756555352515016成绩（分）5060708090100频数6272请你根据不完整的表格，解答下列问题： （1） 补全频数分布直方图；

（2） 若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，

90≤x＜100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级为哪一个等级的可能性大？请说明理由.

23.（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1∠AEP=90°.且EP交正方形外角平分线CP于点P，交边CD于点F. （1）

FC的值为 ； EF（2）求证：AE=EP；

（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由. AD

P F

BCE

23题

24.（9分）如图，AD是⊿ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3. （1）求证：点F是AD的中点； （2）求cos∠AED的值；

（3）如果BD=10，求半径CD的长. A

F

M

E BDC

24题

25.（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（－2，0）和点C（0，－8）. （1）求该二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当⊿KCM的周长最小时，点K的坐标为 ；

（3）连接AC，有两动点P、Q，同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O A C的路线运动，点Q以每秒8个单位的速度沿折线OCA按O C A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动.设P、Q同时从点O出发t秒时，⊿OPQ的面积为S.

①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC，若存在，请求出此时的t值；若不存在，请说明理由； ②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值.

y AB

Ox

C

M