汉寿县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

汉寿县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）

A．11 B．11.5 C．12 D．12.5

2． 已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有

成立，下列结论中错误的是（ ）

A．f（3）=0

B．直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴 C．函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点 D．函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数 3． 双曲线A．

的渐近线方程是（ ） B．

C．

D．

4． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ） A．1

B．3

C．5

D．9

5． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）

第 1 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

A．2sin2cos2 B．sin3cos3 C. 3sin3cos1 D．2sincos1

EF6． 在正方体ABCDA1BC11D1中，E,F 分别为BC,BB1的中点，则下列直线中与直线

相交

的是（ ）

A．直线AA1 B．直线A1B1 C. 直线A1D1 D．直线B1C1 7． 已知函数f（x）=ax+b（a＞0且a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣或﹣

8． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为S1、S2、S3，则（ ）

A．S1S2S3 B．S1S2S3 C．S2S1S3 D．S2S1S3 9． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．函数f（x）=tan（2x+

），则（ ）

，，，，

）是增函数 ）是减函数 ）是减函数 ）是增函数

A．函数最小正周期为π，且在（﹣B．函数最小正周期为

，且在（﹣

C．函数最小正周期为π，且在（D．函数最小正周期为11．已知椭圆A．4

B．5

C．7

，且在（

，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ） D．8

≤0}，则 N∩M（ ）

12．若集合M={y|y=2x，x≤1}，N={x|A．（1﹣1，]

B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（﹣1，2]

第 2 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

二、填空题

13．设函数f（x）=

14．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数

，则实数 的取值范围为______．

（为自然对数的底数），若

若f[f（a）]

，则a的取值范围是 ．

2a15．已知平面向量a，b的夹角为，b6，向量ca，cb的夹角为，ca23，则a与33c的夹角为__________，ac的最大值为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 16．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）

①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC的最小值为3

③tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数 ④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45° ⑤当

tanB﹣1=

2

时，则sinC≥sinA•sinB．

18．函数yfx的定义域是0,2，则函数yfx1的定义域是__________.111]

三、解答题

19．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点． （Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；

（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．

第 3 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？

（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为的圆的方程．

，求以F2为圆心且与直线l相切

第 4 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

22．在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4． （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程； （2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．

23．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．

24．已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x （1）当x＜0时，求f（x）的解析式．

（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．

（t为参数），以坐标原点为极点，

第 5 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

汉寿县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12． 故选：C．

2． 【答案】D

【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3）， ∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3）， ∴f（3）=0，故A正确；

对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数， ∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x）， ∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），

∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；

对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0， ∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数， ∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9）， ∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确； 对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有

∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，

∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数， ∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误． 综上所述，命题中正确的有A、B、C． 故选：D．

【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．

3． 【答案】B

【解析】解：∵双曲线标准方程为其渐近线方程是

=0，

，

，

第 6 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

整理得y=±x． 故选：B．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．

4． 【答案】C

【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}， ∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个． 故选C．

5． 【答案】A 【解析】

试题分析：利用余弦定理求出正方形面积S11212-2cos22cos；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积S24确答案为A.

考点：余弦定理和三角形面积的求解.

【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角

111sin2sin；故八边形面积SS1S22sin2cos2.故本题正21111sinsin求出个三角形的面积4S2sin；接下来利用余弦定理可求出正222222方形的边长的平方11-2cos，进而得到正方形的面积S111-2cos22cos，最后得到

形面积公式S答案.

6． 【答案】D 【解析】

EF为异面直线，B1C1和EF在同一个平试题分析：根据已满治安的概念可得直线AA1,A1B1,A1D1都和直线

面内，且这两条直线不平行；所以直线B1C1和EF相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断. 7． 【答案】B

【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；

第 7 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）=解得a=，b=﹣2； 所以a+b=故选：B

8． 【答案】A 【解析】

=﹣；

=0，f（0）=1+b=﹣1，

考

点：棱锥的结构特征． 9． 【答案】B 【解析】

考

点：空间直线与平面的位置关系．

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．

10．【答案】D

【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+在（

，

）上，2x+

∈（

），它的最小正周期为，

，

）单调递增，

），函数f（x）=tan（2x+

故选：D．

11．【答案】D

【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为

，

第 8 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，

，解得m=8

故选D

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．

12．【答案】B

【解析】解：由M中y=2，x≤1，得到0＜y≤2，即M=（0，2]，

x

由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0， 解得：﹣1＜x≤1，即N=（﹣1，1]， 则M∩N=（0，1]， 故选：B．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：当∵当

，由

，f（a）=2（1﹣a），

，则

，

时，

． ，解得：

，所以

；

或a=1 ．

∵0≤2（1﹣a）≤1，若分析可得a=1． 若由综上得：故答案为：中档题．

14．【答案】【解析】令

，即，得：或a=1． 或a=1．

．

，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，

【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为

，则

第 9 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

所以即

为奇函数且单调递增，因此

与

的形式，然后根据函数的单调性

的取值应在外层函数的定义域内

点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意15．【答案】【解析】

，18123. 6

16．【答案】 84 ．

29

【解析】解：（x﹣）的二项展开式的通项公式为 Tr+1=

•（﹣1）r•x18﹣3r，

令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7=故答案为：84．

==84，

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

第 10 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

17．【答案】 ①④⑤

【解析】解：由题意知：A≠

，B≠

，C≠

，且A+B+C=π

∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC， 又∵tan（A+B）=

，

∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC， 即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确； 当A=

，B=C=

时，tanA+tanB+tanC=

＜3

，故②错误；

若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；

3

由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tanA=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；

当tanB﹣1=

，

时， tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC= ，C=60°，

2

此时sinC=

sinA•sinB=sinA•sin=sinA•（120°﹣A）（cos2A=

sin（2A﹣30°）

≤

，

cosA+sinA）=sinAcosA+

sin2A=

sin2A+﹣

2

则sinC≥sinA•sinB．故⑤正确；

故答案为：①④⑤

【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．

18．【答案】1,1 【解析】

考

点：函数的定义域.

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．

第 11 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，

，

∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角． 设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=于是在Rt△BEM中，

即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为． （Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，

事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG， 因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形， 共面，所以BG⊂平面A1BE

因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．

【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力．

20．【答案】

2*

【解析】解：（1）y=﹣2x+40x﹣98，x∈N． 2

（2）由﹣2x+40x﹣98＞0解得，

*

，且x∈N，

所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利． （3）由

22

由y=﹣2x+40x﹣98=﹣2（x﹣10）+102≤102，

，当且仅当x=7时“=”号成立，

2

所以按第一方案处理总利润为﹣2×7+40×7﹣98+30=114（万元）．

所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．

第 12 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为

椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）． ∴

2

∴a=2，又c=1，b=4﹣1=3，

，由题意可得：

．

故椭圆的方程为．

（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：

，

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1）， 由

2222

，消去y得（3+4k）x+8kx+4k﹣12=0

，不符合题意．

显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则又即

又圆F2的半径所以

42

化简，得17k+k﹣18=0，

22

即（k﹣1）（17k+18）=0，解得k=±1

，

， ，

，

所以，，

22

故圆F2的方程为：（x﹣1）+y=2．

第 13 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．

22．【答案】

【解析】解：（1）∵直线l的参数方程为∴直线l的普通方程为

．

（t为参数），

2

∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ=16， 22

∴曲线C的直角坐标系方程为x+y=16．

（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l：d=∴cos∵0∴

． =2，

， ，∴

，

+y﹣4=0的距离：

23．【答案】

【解析】解：由复数相等的条件，得解得

或

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．

24．【答案】

【解析】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0， ∵x＞0时，f（x）=x﹣2x．

2

22

∴f（﹣x）=（﹣x）﹣2（﹣x）=x+2x

∵y=f（x）是R上的偶函数

∴f（x）=f（﹣x）=x+2x

（2）单增区间（﹣1，0）和（1，+∞）；

2

第 14 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

单减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．

【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强．

第 15 页，共 15 页