湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年初三第一学期期中考试数学试卷(word版、无答案)

数学

考试时间：2018年11月04日 14:0016:00

注意事项：

1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面整洁； 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6. 本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2018的倒数是（ ） A. 2018

0B. 2018 C.

1 2018D. 1 20182. 若2x11，则（ ）

1A. x

2111B. x C. x D. x

2223. 用代数式表示 “a的3倍与b的平方的差”，正确的是（ ）

A. 3ab

2B. 3ab

2C. a3b

2D. 3ab2

4. 如图，已知AB//CD，A80，则1的度数是（ ） A. 100 B. 110 C. 80 D. 120 5. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点

C. 三条边的垂直平分线的交点

B. 三条角平分线的交点 D. 三条高的交点

6. 若关于x的一元二次方程m2x22m1x10有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. m1 4B. m1 4C. m1 4D. m1且m0 47. 现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60. 其中不正确的命题的个数是（ ） A. 1个

B. 2个

C.

3个

D. 4个

8. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（ ） A.

1 6B.

1 3C.

1 2D.

2 39. 二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxb24ac与反比例函数

yabc在同一坐标系内的图象大致为（ ） xA. B.C.

D.

10. 圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 144 11. 如图，点P3a,a是反比例函数y

kk0与O的一个交点，图中阴影部分的面积为x10，则反比例函数的解析式为（ ）

3101227 B. y C. y D. y xxxx12. 如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且△ABC与△A'BC'关于直线l对称，D为线段BC'上一动点，则ADCD的最小值是（ ） A. yA. 4

B. 32

C. 23

D. 23

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 函数y1，当x2时没有意义，则a ； x2a214. 因式分解：m2mnmxnx ；

n15. 已知有理数m，n满足mn240，则m3n3的值为 ；

416. 如图，在△ABC中，C90，B24，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、

AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP，射线AP交BC于点D，则ADB ；

第11题 第12题 第16题

17. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的度数分别为86、30，则ACB的大小为 ；

18. 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为1,0，则点A经过连续2018次这样的变换得到的点A2018的坐标是 .

三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分）

2x63x5①19. （6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上.

6x363x②

xy2xyy220. （6分）已知x2017，y2018，求代数式x的值.

xx

21. （8分）湖南省博物馆自2017年11月29日重新开放以来，收到市民的广泛关注，十月初，八年级（1）班学生小颖对全班同学这十个多月来去省博物馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表. 八年级（1）班学生去省博物馆的次数统计表 去省博物馆的次数 人数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 4 8 12 a 10 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ；

（2）求扇形统计图中 “0次”的扇形所占圆心角的度数；

（3）从全班去过省博物馆的同学中随机抽取1人，谈谈对博物馆的印象和感受，求恰好抽中去过 “4次及以上”的同学的概率.

22. （8分）如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A45，E、F分别是AB、CD上的点，且BEDF，连接EFEF交BD于O. （1）求证：BODO；

（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG1时，求AE的长.

23. （9分）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CDCA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE. （1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图2，连接EC，⊙O的半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积。

图1 图2

24. （9分）随着生活水平的提高，人们越来越注重营养健康，有一种有机水果A在市场上 特别受欢迎，某大型超市以10元/千克的价格在产地收购了6000千克A水果，立即将其冷 藏，请根据下列信息解决问题：

①水果A的市场价每天每千克上涨0.1元；

②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售； ③每天的冷藏费用为300元； ④该水果最多保存110天；

（1）若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为 元； （2）将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？

（3）将这批A水果存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？

25. （10分）已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点Pt,t，则称点P为函数图象上的“郡点”，例如：y2x1上存在“郡点”P1,1.

（1）直线 （填写直线解析式）上的每一个点都是“郡点”，双曲线y1上x的 “郡点”是 ；

111（2）若抛物线yx2a1xa2a2上有“郡点”，且“郡点”A、B（点A和

2392点B可以重合）的坐标为Ax1,y1、Bx2,y2，求x12x2的最小值.

12“郡点”，且当2n1xnk1xmk1的图象上存在唯一的一个

4时，m的最小值为k，求k的值.

26. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、C；（3）若函数y抛物线yx2bxc经过B、C两点，并与x轴交于另一点A. （1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）设Px,y是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线lx轴于点M，交直线BC于点N.

①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值，若不存在，请说明理由； ②求以BC为底边的等腰△BPC的面积.