第三版工程光学答案[1]

第一章

3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离. 解：在同

种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：

所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。

4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1。5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？

8、.光纤芯n I=90 x I L n 为，包层的光纤所在介质的折射值孔径(即，其中为全反射方式传播最大入射的折射率折射率为,率为,求光纤的数光在光纤内能以时在入射端面的角）。 1mm 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1）

而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

（2) 由（1）式和（2)式联立得到n0 。

16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中的会

200mm

聚点又在何处?反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处?说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，

设凸面为第一面，凹面为第二面. （1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：

会聚点位于第二面后15mm处.

(2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜

像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。 还可以用β正负判断：

（3）光线经过第一面折射：, 虚像 第二面镀膜，则:

得到：

（4） 在经过第一面折射

物像相反为虚像。

18、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位

于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？

解：

设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面向第二面看

（2）从第二面向第一面看

(3）在水中

19、.有一平凸透镜r=100mm，r,d=300mm,n=1。5,当物体在时，求高斯像的位置。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少? 解:

20、一球面镜半径r=—100mm，求

＝0 ， , ,-1 ， ，，,∝时的物距和象距。

解：(1)

(2) 同理,

（3）同理，（4）同理，

(5）同理,（6）同理，

（7）同理，(8)同理，

21、一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到:放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？ 解：（1）放大4倍的实像 (2）放大四倍虚像

（3）缩小四倍实像 （4)缩小四倍虚像

第二章

1、针对位于空气中的正透镜组及负透镜组，试用作图法分别对以下物距 ,求像平面的位置。 解：1.

2。

B A F A A F B F F B A A B B F A A A B B B F F F F A B A F F A F F A F B F A B A A A B F F H H A B A B A F B F F F F F F F A B B A B B B B

A

A 2、 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。F F点为坐标原点）处，试求照相底F A B B B F F 解： （1）x= -∝ ，xxF ′=ff′ 得到:x′=0 F B (2)x′=0。A 5625 (3）x′=0.703 （4)x′=0.937 (5）x′=1。4

（6）x′=2。81

3、。设一系统位于空气中，垂轴放大率,由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm,

物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解： ∵ 系统位于空气中， 由已知条件: F H H F 1/l-1/l-f ’=1/f’ f 解得： -lx l 4、已知一个透镜把物体放大投影到屏幕上,当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大,试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一： ①

② ③

将①②③代入④中得 ④

∴

方法二: 方法三：

5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为—1，今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上,则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：

x

6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，

则所得像与物同大小,求该正透镜组的焦距. 解:由已知得：

由高斯公式： 解得：

100mm 7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距--l l l l =1200mm,由物镜顶点到像面的距离L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离(工作距)为，按最简单结构的薄透镜系统考虑,求系统结构，并画出光路图. 解:

9、已知一透镜，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知

求：，基点位置.

10、一薄透镜组焦距为100 mm，和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm,

问两薄透镜的相对位置。 解：

第三章

1．人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：

镜子的高度为1/2人身高,和前后距离无关.

2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后,出射光线与另一平

面镜平行,问两平面镜的夹角为多少？ 解:

B 同理:中 M 答：α角等于60。 I N M α α 3、如图3—4所示,设平行光管物镜-IL的焦距=1000mm,顶杆离光轴的距离a =10mm。如果推N I -I 动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜A 的倾角为多少?顶杆的移动量为多少？ 解: O α α M 图3—4 4、一光学系统由一透镜和平面镜组成,如图3—29所示.平面镜MM与透镜光轴垂直交于DY 点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB,经透镜和平面镜后,所成虚像至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距,并2θ f a F 画出光路图.

图3-29 习题4图 M x θ 解： 由于平面镜性质可得及其位置在平面镜前150mm处 B 为虚像，为实像 A A B D A 则 解得 -L L M B 600 150

又-=

答：透镜焦距为100mm。

1

5、如图3-30所示,焦距为=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板，其折射率n =1。

5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动,试求移动量△与旋转角φ的关系，并画出关系曲线.如果像点移动允许有0。02mm的非线形度，试求φ允许的最大值.

图3—30 习题5图

解: （1）

O

A

由图可知 ==

I 30

60 120 I △

= = = D I E d I （2)

考虑斜平行光入射情况不发生旋转时 当平行板转过φ角时 = = ω φ D d D D B B φ O φ 1 A

=

13、.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163，顶角为的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。

图3—33 习题13图

解：=2

θ O α 在

答:平面镜顺时针旋转1.0336N 即可使入射光线与出射光线成90.

O α δ 第四章 1、设照相物镜的焦距等于75mm,底片尺寸为5555，求该照相物镜的最大视场角等于多少?

解：

第六章 —ω 7、． 设计一双胶合消色差望远物镜,，采用冕牌玻璃K9（,）和火石玻璃F2( , ），若正f 透镜半径，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。 解：

第七章

1、．一个人近视程度是（屈光度）,调节范围是，求:

（1)远点距离；

（2）其近点距离；

(3）配戴100度近视镜,求该镜的焦距； （4)戴上该近视镜后，求看清的远点距离； (5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解: ① ∴

② ∴ ③∴ ④ ⑤

2、一放大镜焦距,通光孔径,眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系

数K=50%,试求：（1）视觉放大率;(2）线视场；(3）物体的位置. 解：

2、一放大镜焦距，通光孔径，眼睛距放大镜为，像距离眼睛在明视距离，渐晕系数为，试求（1）视觉放大率；（2）线视场;（3）物体的位置. 已知：放大镜 求：①Γ② 2y③l 解:① ②由可得: eye ● ∴ ∴ ∴ 方法二： ③

5、有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0。5,物体大小2y=0。4mm，照明灯丝面积，灯

丝到物面的距离100mm，采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径.

解：

视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明 的大小

7、一开普勒望远镜,物镜焦距,目镜的焦距为，物方视场角,渐晕系数，为了使目镜通光孔径,在物镜后焦平面上放一场镜,试： (1)求场镜焦距；

（2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜,折射率,求其球面的曲率半径.

①

孔阑

物 ∴ 场镜 目 ②

● 其中 代入求得： 第九章 2、在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示，试求（1）光的频率和波长；(2）玻璃的折射

率。 解:（1) ∴ （2)

8、电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射

率分别为，问：入射角度时,反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）?若度，反射光的方位角又为多少? 解:

11、一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1。5和1.7，求此系统的

反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜,使表面反射比降为0。01,问此系统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。 解

13、线偏振光在玻璃—空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角度，问线偏振光以多大

角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度,设玻璃折射率。

解：

第十章

2、在杨氏实验中，两小孔距离为

1mm，观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率

为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11—17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。 P 解:设厚度为，则前后光程差为 R1 h S1 x 7、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长，平板的厚度,折射率，其下表面涂上某种R2 高折射率介质()，问（1)在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？(2）由中心向P0 外计算，第10个亮纹的半径是多少?（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮D 环处的条纹间距是多少？ S2 解：(1），∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为 ∴中心条纹的干涉级数为 为整数,所以中心为一亮纹

图11-47 习题2 图 （2）由中心向外，第N个亮纹的角半径为

半径为

（3）第十个亮纹处的条纹角间距为

∴间距为

9、在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5，望远镜的视场角为，光的波长问通过望远镜能够看到几个亮纹？ 解:设有N个亮纹，中心级次 最大角半径

∴可看到12条亮纹