动量相关知识的理解和应用

和冲量的基本概念、动量定理和动量守恒定

F Ai = — △mscos 60° —

△祝“ =pS\" （ — “cos 60° — 解得 F=—84 N。水柱对墙壁的冲击力F'是F的反作用力，大

小为84 N。点评：动量定理的表达式是 矢量式，建立

律的基本内容，以及碰撞和反冲遵循的基本 规律等。应用动量相关知识求解物理问题需 要在深刻理解并熟练掌握基本概念和规律的

基础上，结合动能定理或机械能守恒定律，灵

方程时要注意各矢量的方向。本题中，水滴

的重力比墙壁对水柱的作用力小得多，可以 忽略不计。活选用定理、定律完成解答。下面举例说明。二、动■守恒定律的理解和应用1. 动量守恒定律：如果一个系统不受外 力，或者所受外力的矢量和为0,那么这个系

一、动量定理的理解和应用1. 动量：物体的质量与速度的乘积，表达 式为Pf 动量是矢量，动量的方向与速

度的方向相同。统的总动量保持不变，表达式为p，= p°2. 弹性碰撞：碰撞过程中系统的动量和机械能都守恒。遵循动量守恒定律，满足关

2. 冲量：力与力的作用时间的乘积，表达 式为I = F（zz-r）o冲量反映的是力的作用

对时间的积累效应。系式加1 5o +祝2 50 —rnxx）u +加2 5：，同时遵

循机械能守恒定律，满足关系式弓+

3. 动量定理：物体在一个过程始末的动

量变化量等于它在这个过程中所受力的冲

三〃 2 So 2 =寺加 1■祝2 。量，表达式为p'~p = l.动量定理反映了力

对时间的积累效应。伸I f 一只水龙头以速率3. 非弹性碰撞：碰撞过程中系统的动量

守恒，机械能不守恒。遵循动量守恒定律，满

足关系式祝15。+祝250 =加15； + 祝25；，碰

5=20 m/s喷出横截面积S =

撞过程中有机械能损失，满足关系式2X10-' m2的水柱，水柱垂直

冲击竖直墙壁后，变成无数小

1 2 I 1 2 | 1 g * 1 •yzwiSo 十—m2uZQ =Q-i~—mlvu

2。水滴.被墙面反 弹后向四周均 匀飞溅，形成一个顶角为120°

4. 对心碰撞（正碰）：一个运动的球体与 一个静止的球体发生碰撞，如果碰撞之前球 体的运动速度与两球心的连线在同一条直线

的圆锥，如图1所示。若飞溅

水滴的速率s=2 m/s,则水柱对墙壁的冲

击力多大？（水的密度p=lX103 kg/m3）解析：在估算水柱对墙壁的冲击力时，可

上，那么碰撞之后两球的速度仍会沿着这条 直线。5. 非对心碰撞：一个运动 的球体与一个

静止的球体发 生碰撞，如 果碰撞之前球体的

以忽略水滴的重力对水柱的影响。取水龙头

喷水的方向为正方向，设水柱受到墙壁对它

运动速度与两球心的连线不在同一条直线 上，那么碰撞之后两球的速度都会偏离原来

的作用力为F,在Z时间内与墙壁发生碰撞

的水柱的质量MpSS △/，由动量定理得两球心的连线。9知识篇知识结构与拓展高考使用 2020年1月制2 （2016年高q b £点。一质量为祝 的滑块从小车上的A点由 静止开始沿轨道滑下，并从C点滑出小车。

已知滑块的质量祝=罗，滑块与轨道BC间

考全国HI卷）如图2所、、吟、、、、）、、、、］斤、、、、广、\\、§

示，水平地面上有两个静图2止的小物块a和b,其连线与墙垂直；物块Q和5相距2,物块b与墙 之间也相距2;物块&的质量为祝，物块b的的动摩擦因数为\"，重力加速度为g。求在滑

块从A点滑下到从C点滑出小车的过程中， 小车的最大速度和最终速度。质量为〒税，两物块与地面间的动摩擦因数

4解析：（1）在滑块相对小车运动的整个过

均相同。现使物块a以初速度5向右滑动， 此后物块a与b发生弹性碰撞，但物块b没

有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求 物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。程中，由滑块和小车组成的系统在水平方向 上受力为0,动量守恒，取滑块运动的方向为Uy A4

正方向，则祝“一 Ms=0,解得一=—=2,5 皿解析：设物块与地面间的动摩擦因数为

宀若要物块a、b能够发生碰撞，则应有即任意时刻滑块相对地面速度的水平分量均 是小车速度的2倍。在滑块相对小车运动的

—7nru^>fimgl ,即“V諾J。设在物块a』发

1过程中，滑块到达B点时，小车的速度最大，

根据能量守恒定律得 mgR = y mJ +

生弹性碰撞前的瞬间，物块a的速度大小为5 ,由动能定理得一= ---加况。*Msb 2，解得5b = aJo在滑块从A点

运动到c点的过程中，根据功能关系得

设在物块a』碰撞后的瞬间，物块a、b的速

度大小分别为5； 由动量守恒定律和能量守恒定律得 rrvux =皿5 ' H- — nuu2 f 9—mvi =mgR— p.mgL = + 寺 M-u2c2，解得3 1T“----§------。/g（R—“）^2，= y^io 由题意可知，物块b没有与墙发生碰撞，由功能关系知 三 X —?ht>2，2^ N yrngl，解得 “ N1 3 3点评：求解本题时，需要先根据题设条件

判断出满足动量守恒的物体系统和分方向

（因为小车在光滑水平面上运动，所以由滑块

和小车组成的系统在水平方向上遵循动量守

舌卄。因此物块a与\"发生碰撞、但物块5 没有与墙发生碰撞时，物块与地面间的动摩

擦因数满足的条件是订化 W“V异J。H3gZ 匕 2gl恒定律），以及碰撞类型（因为小车上表面的 BC段是粗糙的，所以滑块在BC 段运动时，

o O 2 2机械能不守恒，属于非弹性碰撞问题），再灵

活选用非弹性碰撞过程遵循的分方向动量守 恒定律和能量守恒定律，并结合几何关系确

定小车的最大速度和最终速度。点评：求解弹性碰撞问题时，需要先按时 间顺序分析物体的运动过程，再灵活选用动

量守恒定律和机械能守恒定律，并结合几何

三、反冲的理解和应用根据动量守恒定律可知，如果一个静止

的物体在内力的作用下分裂成两部分，一部

关系判断满 足题意 的 临 界条件。15»! ? 如图3所示，质量为M的小车静

止在光滑的水平面上，小

分向某个方向运动，那么另一部分必然向相

反的方向运动，这个现象叫反冲。反冲的特

车上表面的AB段是光

滑的半径为R的四分之 一圆弧轨道，EC段是粗

点是物体间相互作用的内力很大，在外力远

小于内力的情况下，可以认为动量守恒。常

糙的长度为L的水平轨 道，两段轨道相切于B

见的反冲现象有喷气式飞机的运动、火箭的 运动、放射性元素的衰变等。10知识篇知识结构与拓展高考使用2020年1月例4 已知火箭发动机产生的推力F

等于火箭在单位时间内喷出的推进剂的质量

20 m o点评：火药爆炸后爆竹向上运动，根据动

J与推进剂速度匸的乘积，即F = Jz>,质子 火箭发动机喷出的推进剂 是质子，设一台质 子发动机喷出质子流的等效电流Z = 1 A,用

于加速质子的电压U =5X10' V,试求该发

量定理可知，木块将受到一个向下的瞬时作 用力，具有一个瞬时加速度，获得一个速度向

砂内下陷。动机的推力。已知质子的质量771 = 1. 6 X

1O~27 kg,电荷量 e = l. 6X10-19（3。（计算结 果保留两位有效数字）解析：由动量定理得=

1.为了估算池中睡莲叶面承受的雨滴撞 击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形

解得水杯置于露台，测得1 h内杯中水面上升了

F =誓s 单位时间内喷出的质子的质量45 mm。査询得知，当时雨滴竖直下落的速 度约为12 m/s。据此估算睡莲叶面承受的

平均压强约为（设雨滴撞击睡莲叶面后无反

J =

= nrn = —171 °由动能定理得eU =e弹，雨水的密度为1X10' kg/m3 ,不计雨滴重

力）（

,解得质子的速度~ °联立以）=A. 0. 15 Pa上各式解得F = INoB. 0. 54 PaC. 1. 5 Pa说明：“力”既可以通过动量来表示，也可

D. 5. 4 Pa2. 如图4所示，小车静止在光滑的水平面上，将系

、以通过动能来表示，动量定理反映了力对时

间的积累效应，而动能定理反映了力对空间

的积累效应，二者从不同角度描述了运动的 守恒性。E在砂堆上有一质量M = 5 kg的

绳小球拉开到一定角度，然 I ® J '777T7777777777777777777'后同时放开小球和小车，则 在以后的过程中（图4木块，在木块上放一质量m = 0. 1 kg的爆竹。

A. 小球向左摆动时，小车也向左运动， 且系统动量守恒点燃爆竹后木块陷入砂中深5 cm,若砂对木 块运动的阻力恒为58 N,不计爆竹中火药的

B. 小球向左摆动时，小车向右运动，且系 统动量守恒质量和空气阻力，求爆竹能够上升的最大高

度。（取 g = 10 m/s*2）

C. 小球向左摆到最高点，小球的速度为 零，而小车的速度不为零解析：火药爆炸时的内力远大于重力，因 此点燃爆竹后由木块和爆竹组成的系统动量

守恒，取竖直向上为正方向，由动量守恒定律

D. 在任意时刻小球和小车在水平方向 上的动量一定大小相等、方向相反得m-v — = 0,式中分别为火药爆炸3. 在水平地面上放置一个氧气瓶，设瓶

内高压氧气的密度为p,瓶口很小，其横截面

后爆竹和木块的速率。木块陷入砂中做匀减

速直线运动到停止，加速度a = 匚严 =积为S。若打开阀门，当喷出氧气的速率为

匸时，求地面对氧气瓶的静摩擦力大小（在此

58 — 5X10m/sz = l. 6 m/s2，木块做匀减速直5线运动的初速度满足d =

=过程中，瓶内氧气密度的变化忽 略不计，且设

氧气瓶保持静止状态）。参考答案：1.A 2. D72X1. 6X0. 05 m/s = 0. 4 m/s,解得 p =3. f = pS-v\\（责任编辑张巧）20 m/so爆竹以初速度p做竖直上抛运动，2 oq2能够上升的最大高度h = — = m =Ag Z X 1011