山东德州第九中学七年级下学期期中考试数学试题(解析版)

山东省德州市第九中学2018-2019学年 七年级下学期期中考试数学试题

一、选择题(每小题4分，共48分)

1.点P(﹣2，5)在第( )象限 A. 一 【答案】B 【解析】 【分析】

根据点的横纵坐标的符号可判断出相应的象限．

【详解】解：∵点P（-2，5）横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点P（-2，5）在第二象限． 故选B．

【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是熟记：横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限． 2.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD（ ）

B. 二

C. 三

D. 四

A. 34 C. DDCE 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 12

D. DACD180

判断两直线平行，主要利用同位角相等，同旁内角互补，内错角相等

【详解】A项，∠3与∠4是直线BD与AC的内错角,所以不满足．B项，∠1与∠2是直线AB与CD的内错角，所以∠1=∠2，可以得到AB//CD，选B项．C项∠D与∠DCE是直线BD与AE的内错角，所以不满足．D项，∠D与∠ACD是直线BD与AE的同旁内角，所以不满足．

【点睛】本题主要考查平行线的判定法则，同时也考查学生对于同位角，内错角，同旁内角的掌握情况． 3.下列各数中，无理数的个数有( )

132，，? 1000，π，－3.1416，?9，?0.030030003，?0.57143，?3－1， 3

A. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 3个 C. 4个 D. 5个

根据无理数的定义进行判断即可判定选择项．

3【详解】解：下列各数2 ， ，31000 ， ，-3.1416，9 ，0.030030003……，0.57143，1 中， 3131000=10，311=1，9=3是整数， -3.1416是有限小数，是分数， 0.57143 是循环小数；

3其中2 ，π，0.030030003……是无理数，共3个． 故选B．

【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义及实数的分类．实数分有理数和无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，无理数为无限不循环小数． 4.已知，a2b30则P(a，b)的坐标为( ) A. (2，3) 【答案】B 【解析】 【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值即可得解． 【详解】解：根据题意得，a-2=0，b+3=0， 解得a=2，b= -3，

所以，P（a，b）的坐标为（2，-3）． 故选B．

【点睛】本题考查点的坐标，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

5.下列说法中正确的是( ) A. 9的平方根是3 C. 3的立方根是4 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 16的算术平方根是±2 D. 16的平方根是±2

B. (2，-3)

C. (-2，3)

D. (-2，-3)

2

根据算术平方根，平方根，立方根的定义判断即可． 3，故本选项错误； 【详解】解：A、9的平方根是±

B、16=4，4的算术平方根是2，故本选项错误； C、3=4，4的立方根是34 ，故本选项错误； D、16=4，4的平方根是±2，故本选项正确． 故选D．

【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键．

6.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(﹣2，1)的对应点为A′(3，1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为( ) A. (9，0) 【答案】B 【解析】

【详解】解：横坐标从-2到3，说明是向右移动了3-（-2）=5个单位 纵坐标不变，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标减5，纵坐标不变． 则点B的坐标为（-1，0）． 故选：B

B. (﹣1，0)

C. (3，﹣1)

D. (﹣3，﹣1)

9x4y17.二元一次方程组的解满足2x－ky=10，则k的值等于( )

x6y11A. 4 【答案】A 【解析】 试题解析：解：

B. －4

C. 8

D. －8

9x4y1①{， x6y11②②×9-①得：50y=-100，即y=-2， 将y=-2代入②得：x=1，

将x=1，y=-2代入2x-ky=10得：2+2k=10， 解得：k=4． 故选A．

考点：二元一次方程组的解．

8.下列命题中，真命题的个数有( )

①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】

根据对顶角的定义和性质判断．

【详解】解：对顶角相等，故①是真命题，

相等的角不一定是对顶角，如两直线平行，同位角相等，而这两个同位角不是对顶角，故②是假命题， 因为对顶角相等，所以两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故③是真命题，

若两个角不是对顶角，则这两个角可能相等，如两直线平行，同位角相等，则这两个同位角不是对顶角，故④是假命题． 故选C．

【点睛】本题考查命题和定理，解题的关键是明确题意，根据对顶角的定义和性质判断命题是否为真命题． 9.一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为( ) A. (2，2) 【答案】B 【解析】

分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2． 详解：如图可知第四个顶点为：

B. (3，2)

C. (3，3)

D. (2，3)

B. 1个

C. 2个

D. 3个

即：（3，2）． 故选B．

点睛：本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．

10.如图，直线a//b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若138，则2的度数为( )

A. 38° 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 52° C. 60° D. 62°

过点A作AB∥b，先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可求解．

【详解】解：如图，过点A作AB∥b，

∴∠3=∠1=38°， ∵∠3+∠4=90°， -∠3=52°∴∠4=90°， ∵a∥b，AB∥b， ∴AB∥a， ∴∠2=∠4=52°． 故选B．

【点睛】本题考查平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解题的关键是作出辅助线．

11.甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成．若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元．若设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意得( )

x2y1A. 

2y3x【答案】C

x2y3B. 

3x2yx2y3C. 

3y2xx2y3 D. 2x3y

【解析】 【分析】

设甲分得x千元，乙分得y千元，根据甲、乙二人的比例为3：2，甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，列方程组即可．

【详解】解：设甲分得x千元，乙分得y千元，

x2y3 ， 由题意得 3y2x故选C．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题等量关系，列出方程组．

12.在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，则点P的坐标为( ) A. (5，1) 【答案】A 【解析】 【分析】

B. (5，1)

关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的

C. (1,5)

根据第四象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标为5，纵坐标为-1， ∴点P的坐标为（5，-1）． 故选A．

的D. (1,5) 【点睛】本题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

二、填空题(每小题4分，共24分)

13.已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a=____，x=_____ 【答案】 (1). 2 (2). 4 【解析】 【分析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得a的值，继而可得x的值．

【详解】解：根据题意可得 2a-2+a-4=0 解得：a=2， ∴x=（2a-2）2=4， ∴a=2，x=4． 故答案为2；4．

【点睛】本题考查平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

14.已知点A(-3+a，2a+9)在y轴上，则点A的坐标是__________. 【答案】（0，15）． 【解析】 【分析】

由已知点A（-3+a，2a+9）在y轴上，则横坐标为0，即-3+a=0，求出a，再代入2a+9，求出纵坐标． 【详解】解：已知点A（-3+a，2a+9）在y轴上， ∴-3+a=0，得： a=3，再代入2a+9得： 2×3+9=15，

所以点A的坐标为（0，15）． 故答案为（0，15）．

【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是由已知明确横坐标为0，求出a，再求出纵坐标． 15.如图，折叠宽度相等长方形纸条，若∠1=600，则∠2=______度.

【答案】60． 【解析】 【分析】

根据折叠可得∠3=∠4，再根据平行线的性质可得∠4=∠3=∠1=60°，再由平角定义可得∠2的度数．

【详解】

解：如图，根据折叠可得∠3=∠4，

的

∵AB∥CD，∠1=60°， ∴∠4=∠1=60°， ∴∠3=60°，

-60°×2=60°∴∠2=180°． 故答案为60．

【点睛】本题考查平行线性质，折叠的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．

a⊕b＝2a＋b.例如：3⊕4＝2×3＋4＝10.若x⊕(－16..对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：y)＝2，且2y⊕x＝－1，则x＋y=________． 【答案】

1． 3【解析】 【分析】

依据x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，可得方程组【详解】解：∵x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，

2xy2∴， 4yx1两式相加，可得 3x+3y=1，

1． 31故答案为．

3∴x+y=

的2xy2 ，即可得到x+y的值．

4yx1【点睛】本题考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据新定义的运算列出方程组是解题的关键．

17.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG=24cm，MG=8cm，MC=6cm，则阴影部分的面积是_______cm2．

【答案】168 【解析】

【分析】

根据平移的性质得HG＝CD＝24，则DM＝DC－MC＝18，由于S阴影部分＋S梯形EDMF＝S梯形DHGM＋S梯形EDMF，所以S阴影部分＝S梯形EDMF，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH， ∴HG＝CD＝24，

∴DM＝DC－MC＝24－6＝18，

∵S阴影部分＋S梯形EDMF＝S梯形DHGM＋S梯形EDMF， ∴S阴影部分＝S梯形EDMF＝故答案为168．

【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

18.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)、A2(1，1)、A3(1，0)、A4(2，0)，…，那么点A2015的坐标为________．

11（DM＋HG）×MG＝×（18＋24）×8＝168（cm2）． 22

【答案】（1007，0） 【解析】

试题分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标． 解：∵2015÷4=503…3

∴A2015的坐标是（503×2+1，0），即（1007，0）． 故答案为（1007，0）． 考点：规律型：点的坐标．

三．解答题：(共78分)

19.计算：(1)2382331?；(2)

62938. 【答案】（1）332 ；（2）11． 【解析】 【分析】

（1）原式先根据绝对值性质，立方根定义计算，再根据实数混合运算的法则计算即可得到结果； （2）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：（1）原式=322232 =332 ； （2）原式=6+3+2=11．

故答案为（1）332 ；（2）11．

【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20.求下列x的值：(1)4(3x+1)2﹣1=0； (2)【答案】（1）x= −【解析】 【分析】

11 或 -；（2）x=-1．

26（1）根据平方根，运用开平方的方法计算即可解答；

（2）根据立方根，运用开立方的方法计算即可解答． 【详解】解：（1）4（3x+1）2-1=0， 4（3x+1）2=1， (3x+1)2＝

的1x33=4. 21 43x+1=± 解得：x= −（2）

1211 或 -；

261（x+3）3=4 2（x+3）3=8 x+3=2 x=-1． 故答案

（1）x= −

11 或 -；（2）x=-1．

26【点睛】本题考查平方根、立方根，解题的关键是熟记平方根、立方根的定义，运用开方的方法正确的计算．

21.解下列方程组： (1)x2y02x3y6 ；(2).

3x2y83x2y2

6xx213 ； ． 【答案】（1）（2）y1y2213【解析】 【分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）①+②得，4x=8， 解得，x=2，

把x=2代入①得，y=1，

x2y0①

3x2y8②x2 ； 即方程组的解为y1（2）2x3y6①

3x2y2②3-②×2，得 ①×13y=22，

22， 1322把y=代入①，得

136x= ， 13解得y=

6x13 ． 原方程组的解为y22136xx213 ； ． 故答案为（1）（2）22y1y13【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

22.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：

(1)写出ABC三个顶点的坐标；

(2)画出ABC向右平移6个单位后的图形A1B1C1； (3)求ABC的面积.

【答案】（1）如图所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）； （2）见解析

（3）△ABC的面积为6.5 【解析】

试题分析：（1）根据坐标系得出各顶点坐标即可； （2）利用图形的平移性质得出对应点坐标进而得出答案； （3）利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案． 解；（1）如图所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）； （2）如图所示：

（3）△ABC的面积为：×（5+1）×5﹣×1×2﹣×3×5=6.5．

23.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

【答案】∠FEC=20°． 【解析】 【分析】

根据平行线的性质可得∠DAC+∠ACB=180°，即可求得∠ACB的度数，再由∠ACF＝20°可得∠BCF的度数，再根据角平分线的性质可得∠BCE的度数，由EF∥AD根据平行公理的推论可得EF∥BC，最后根据平行线的性质求解即可.

【详解】∵AD∥BC （已知）

∴∠DAC+∠ACB=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠DAC＝120° （已知） ∴∠ACB＝180°=60° －120°∵∠ACF＝20° （已知） ∴∠BCF＝60°=40° －20°∵CE平分∠BCF （已知） ∴∠BCE=

1∠BCF=20° (角平分线的定义) 2∵EF∥AD（已知）

∴EF∥BC（平行公理的推论）

∴∠FEC=∠BCE=20° （两直线平行，内错角相等）.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握. 24.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？ （2）请帮助物流公司设计租车方案

（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.

【答案】(1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨;(2) 有三种租车

方案：方案一,租用A型车9辆，B型车1辆， 方案二,租用A型车5辆，B型车4辆，方案三,租用A型车1辆，B型车7辆.（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元. 【解析】

【详解】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨

2xy10 则x2y11解得：x3

y4（2）结合题意和上一问得：3a+4b=31 ∴a=

314b 3因为a，b都是正整数， ∴x9x5x1或或 y1y4y7有三种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车1辆； 方案二：A型车5辆，B型车4辆； 方案三：A型车1辆，B型车7辆；

（3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元， 方案一：9100+1120=1020；； 方案二：5100+4120=980； 方案三：1100+7120=940； ∵1020＞980＞940

∴方案三最省钱，费用为940元．

25.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)，(6，0)，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C、D，连接AC、BD． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使S△PAB=S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)给出下列结论：①

DCPBOPDCPCPO的值不变;②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个

CPOBOP

结论并求其值．

【答案】（1）C（0，4），D（8，4），S四边形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）结论①正确，

DCP+BOP =1．

CPO【解析】 【分析】

OC求解； （1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据四边形ABDC的面积=AB×（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=P点坐标；

（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值为1． 【详解】解：（1）依题意，得C（0，4），D（8，4）， OC=8×4=32； ∴S四边形ABDC=AB×

（2）存在．

设点P到AB的距离为h， S△PAB=

1×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定21×AB×h=4h， 2由S△PAB=S四边形ABDC，得4h=32，解得h=8， ∴P（0，8）或（0，-8）； （3）结论①正确，

过P点作PE∥AB交OC与E点，

∵AB∥PE∥CD，

∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO， ∴

DCP+BOP =1．

CPO故答案为（1）C（0，4），D（8，4），S四边形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）结论①正确，

DCP+BOP =1．

CPO【点睛】本题考查坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．解题的关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．