一、选择题（本题共10小题，共30分）
1. 下列各数中，无理数是（ ） A. −2 【答案】A 【解析】
【分析】根据有理数和无理数的定义即可判断． 【详解】解：是无理数的是−2， 是有理数的是3.14，故选：A．
【点睛】本题考查了实数的分类，掌握有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数是关键．
2. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 1，2，3 【答案】C 【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理进行计算即可求解．
【详解】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不合题意； B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不合题意； C、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不合题意． 故选：C．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 3. 下列计算错误的是（ ） A. C.
B. 2，3，4
C. 3，4，5
D. 4，5，6
B. 3.14
C.
22 7D.
38
223，8． 72+3=5 B. D.
2×3=6 32=3
15÷3=5 【答案】A 【解析】
【分析】直接利用二次根式的加减、二次根式的乘除运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A．2+3无法合并，故此选项符合题意； B．2×3=6，故此选项不合题意； C．15÷3=5，故此选项不合题意； D．32=3，故此选项不合题意． 故选：A．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 4. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（ ）
A. 30° 【答案】B 【解析】
B. 40° C. 60° D. 70°
【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可． 【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝70°， ∴∠EFD＝70°， ∵∠E＝30°， ∴∠C＝40°， 故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD＝∠A． 5. 若m，n是两个连续的整数且m<14 B. 6 C. 7 D. 8 【详解】解：∵9<14<16， ∴3<14<4， ∵m，n是两个连续的整数且m<14 6. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为s甲=0.65， 222=0.55，s丁=0.50，则射箭成绩最稳定的是（ ） s乙=0.45，s丙2A. 甲 【答案】B 【解析】 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定． 【详解】解：s甲=0.65，s乙=0.45，s丙=0.55，s丁=0.50， 乙的方差最小， 2222∴射箭成绩最稳定的是：乙． 故选：B． 【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键． 7. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角 C. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的定义、三角形的外角的性质、平行线的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角，错误，是假命题，不符合题意； B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 等角的余角相等 B．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意； C．两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意； D．等角的余角相等，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大． ykx+b(其中k>0，b<0)的图象的是（ ） 8. 下列图象中，是一次函数=A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ykx+b中k>0，b<0可得出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【分析】根据一次函数=ykx+b中k>0，b<0， 【详解】解：一次函数=∴函数图象经过一三四象限，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 9. 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太 半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的 2，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲3需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为( ) 50x+y=A. 2 xy50+=350x+2y=B. 2 xy50+=3150x+y=2 C. 2x+y=503【答案】D 【解析】 150x+y=2D. 2x+y=503【分析】根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的50．得到等量关系，列二元一次方程组即可 【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y， 2，那么乙也共有钱31x+y=502根据题意，得：， 2y+x=503答案：D 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系是关键 10. 公路旁依次有A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，l1，l2分别表示小明和小红与B村的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系，下列结论： ①A，B两村相距12km； ②小明每小时比小红多骑行8km； ③出发1.5h后两人相遇； ④图中a=1.65． 其中正确的是（ ） A. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， A，B两村相距12km，故①正确，符合题意； B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 20(km/h)，小红的速度为：33÷2.75=12(km/h)， 小明的速度为：12÷0.6=8(km/h)，故②正确，符合题意； 则小明每小时比小红多骑行20−12=设出发mh后两人相遇， 12m， 则20(m−0.6)=解得m=1.5， 即出发1.5h后两人相遇，故③正确，符合题意； a=0.6+33÷20=2.25，故④错误，不符合题意； 综上分析可知，正确的是①②③，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（本题共5小题，共15分） 11. 81的平方根是_____． 【答案】±9 【解析】 【分析】直接根据平方根的定义填空即可． 【详解】解：∵（±9）2＝81， ∴81的平方根是±9． 故答案为：±9． 【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键． 12. 点P(﹣3，2)到x轴的距离是_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：点P（-3，-2）到x轴的距离是|2|=2． 故答案为：2． 13. 已知x=21的解，则k=______． 是方程2x−y+k=y=3【答案】0 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将出k的值． x=2代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求 y=3x=2代入原方程得2×2−3+k=【详解】解：将1， y=3解得：k=0， ∴k的值为0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键． y2x−4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是______． 14. 直线=【答案】(1,0) 【解析】 【分析】利用一次函数平移规律：“上加下减变y”进而得出平移后函数解析式，再令y=0求出图象与坐标轴交点即可． y2x−4沿y轴向上平移2个单位， 【详解】∵直线=则平移后直线解析式为：y2x−4+22x−2， ∵求图象与x轴交点， ∴令y=0，则x=1， 故平移后直线与x轴的交点坐标为：(1,0)． 故答案为：(1,0)． 【点睛】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键． −x−3与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上，将ABC沿BC所在15. 如图，直线y=直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为______． 34 3【答案】−,0 2【解析】 【分析】先求出A、B两点的坐标，故可得出AB的长，再由轴对称的性质得出BD=AB，故可得出D点坐标，进而可得出结论． −x−3与x轴、y轴分别交于点A和点B， 【详解】解：直线y=34∴A(−4,0)，B(0,−3)， ∴AB=(−4)2+(−3)2=5， 将ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处， ∴BD=AB=5， ∴D(0,2)． 将ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处， ∴点D在线段AD的垂直平分线上， ∴AC=CD， 设AC=CD=x，则OC=4−x，OD=2， 22x2，解得x=∴OD2+OC2=CD2，即2+(4−x)=∴OC=4−53=， 225， 23∴D−,0． 23故答案为：−,0． 2【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点及轴对称的性质，根据题意得出A、B两点的坐标是解题的关键． 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16. 计算： （1）12−27−(π−3)0； 3（2）2×3+32−54． 3【答案】（1）−2 （2）−6 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简、零指数幂的性质化简，进而计算得出答案； （2）直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案． 【小问1详解】 原式 23−33−1 3−3−1 3=−1−1 =−2； 【小问2详解】 原式=6+3×6−36 3=6+6−36 =−6． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 17. 解方程组：32x+y=． 4x−2y=x=2【答案】． y=−1【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可得答案． 【详解】3①2x+y= x−2y=4②①×2+②得：5x=10， 解得：x=2， 把x=2代入①得：2×2+y=3， 解得：y=-1， x=2∴方程组的解为：． y=−1【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式． 18. 深圳某学校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次有______名初中学生接受调查，图①中m的值为______； （2）接受调查的学生每天在校体育活动时间的众数是______h，中位数是______h； （3）求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数． 【答案】（1）40，25 （2）1.5，1.5 （3）1.5小时 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值； （2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数； （3）利用加权平均数公式可求得这组数据的平均数． 【小问1详解】 本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40， m=%10=25%， 40故答案为：40，25； 【小问2详解】 由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1， ∴1.5出现的次数最多，15次， ∴众数是1.5h， 第20个数和第21个数都是1.5， ∴中位数是1.5h； 故答案为：1.5；1.5； 【小问3详解】 1×(0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3)=1.5（小时）， 40答：接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数为1.5小时． 【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体． 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点B的坐标是(−2,0)． （1）点A的坐标是______，点C的坐标是______； （2）请作出ABC关于x轴对称的A′B′C′（点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应）； （3）y轴上存在点P，使得PA+PC的值最小，则点P的坐标是______． 【答案】（1）(−5,4)，-1,2 ()（2）见解析 （3）0,【解析】 7 3【分析】（1）根据网格图，结合平面直角坐标系，写出坐标即可； （2）分别找出A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，然后顺次连接即可； （3）作点C关于y轴的对称点C1，连接AC1交y轴于点P，连接CP，此时PC+PA的值最小，再求出直线AC1的解析式，可得点P的坐标． 【小问1详解】 解：根据题意，可得A(−5,4)，C(−1,2)． 故答案为：(−5,4)，-1,2； ()【小问2详解】 解：如图，A′B′C′即为所求； 【小问3详解】 解：如图，作点C关于y轴的对称点C1，连接AC1交y轴于点P，连接CP，此时PC+PA的值最小， 2)， 2)关于y轴的对称点为C1(1，∵点C(−1，QA(−5,4)， ykx+b， 设直线AC1的解析式为=∴可得： 4−5k+b= ， 2k+b= 1k=−3， 解得：7b=317∴直线AC1的解析式为y=−x+， 33 当x=0时，y= 7， 3∴点P的坐标是0,， 73故答案为：0,7． 3【点睛】本题考查作图−轴对称变换，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 20. 如图，已知点D是ABC中BC边上的一点，DE∠ABC，∠1+∠=2180°． ⊥AC于点E，∠AGF= （1）求证：DE∥BF； （2）若AF=3，AB=4，求BF的长． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定方法可得FG∥CB，由平行线的性质即可得出∠1=∠3，再根据 ∠1+∠=2180°，即可得到∠2+∠3=180°，进而判定DE∥BF； （2）根据平行线的性质可得∠BFC=∠DEC=90°，再根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 证明：∠AGF=∠ABC， ∴FG∥CB， ∴∠1=∠3， 2180°， 又∠1+∠=∴∠2+∠=3180°， ∴DEBF； 【小问2详解】 解：DE⊥AC， ∴∠DEA=90°， DEBF， ∴∠BFA=∠DEA=90°， AF=3，AB=4， ∴BF=AB2−AF2=42−32=7． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及勾股定理，解题时，要注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 21. 某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： 进价（万元/套） 售价（万元/套） （1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？ （2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套(10≤m≤20)，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 【答案】（1）A种多媒体20套，B种多媒体30套 （2）购进A种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意可以写出利润与m的函数关系式，然后根据m的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值． 【小问1详解】 设购进A种多媒体a套，B种多媒体b套， 由题意可得：A B 3 2.4 3.3 2.8 50a+b=， 3a+2.4b=132a=20解得， b=30答：购进A种多媒体20套，B种多媒体30套； 【小问2详解】 设利润为w元， −0.1m+20， 由题意可得：w=(3.3−3)m+(2.8−2.4)×(50−m)=∴w随m的增大而减小， Q10≤m≤20， ∴当m=10时，w取得最大值，此时w=19， 答：购进A种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． ykx+b与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，与直线y=−2x交于点C(a,−4)． 22. 如图①，直线= （1）求点C的坐标及直线AB的表达式； （2）点P在y轴上，若PBC的面积为6，求点P的坐标； （3）如图②，过x轴正半轴上的动点D(m,0)作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值． y2x−8 【答案】（1）C(2,−4)，=（2）(0,−2)或(0,−14) （3）存在，4或6或3 【解析】 【分析】（1）将点C的坐标代入直线y=−2x可得出a的值，即得C点坐标，再用待定系数法求直线AB的表达式即可； （2）设点P的坐标为(0,p)，根据PBC的面积为6求解即可； （3）分三种情况：①当BC=BQ时，过点C作CM⊥y轴于M，过点Q作QN⊥y轴于N，②当 BC=CQ时，过点C作CM⊥y轴于M，延长MC交直线l于N，③当BQ=CQ时，过点C作CM⊥直线l于M，过点B作BN⊥直线l于N，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论． 【小问1详解】 点C(a,−4)在直线y=−2x上， ∴−2a=−4， 解得a=2， ∴C(2,−4)， ykx+b，得： 将A(4,0)，C(2,−4)代入直线=−42k+b=， 4k+b=0解得k=2， b=−8∴直线AB的解析式为：=y2x−8； 【小问2详解】 设点P的坐标为(0,p)， 直线AB的解析式为：=y2x−8， ∴B(0,−8)， ∴BP=p+8， PBC的面积为6，C(2,−4)， 1∴SVPBC=×2p+8=6， 2∴p=−2或−14， ∴点P的坐标为(0,−2)或(0,−14)； 【小问3详解】 存在， 以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况： ①当BC=BQ时，过点C作CM⊥y轴于M，过点Q作QN⊥y轴于N， ∴∠BMC=∠QNB=90°， ∴∠CBM+∠BCM=90°， Q∠QBC=90°， ∴∠CBM+∠QBN=90°， ∴∠BCM=∠QBN， QBC=BQ， ∴VBCM≌VQBN(AAS)， ∴QN=BM，BN=CM， QB(0,−8)，C(2,−4)， BM=4，CM=2， ∴QN=BM=4， ∴m=4； ②当BC=CQ时，过点C作CM⊥y轴于M，延长MC交直线l于N， 同理：BCM≌VCQN(AAS)， ∴QN=CM=2，BM=CN=4， ∴MN=MC+CN=6 ∴m=6； ③当BQ=CQ时，过点C作CM⊥直线l于M，过点B作BN⊥直线l于N， 同理：QCM≌VBQN(AAS)， ∴QN=CM，BN=QM， 设Q(m,t)， QB(0,−8)，C(2,−4)， ∴CM=m−2，BN=m，MN=8−4=4，QN=t+8，QM=−4−t， m−2=t+8m=3∴，解得 m−4−t=t=−7∴m=3； 综上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，m的值为4或6或3． 【点睛】此题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解本题的关键． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容