初中几何基础证明题初一

初一几何证明题

1.如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：AB∥CD。

D

2.如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。

F

ABCAD/G2 BE

3. 已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD∥OB。 A PC 3D /2 BO

4. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP。

D P

/2

CBO

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3C标准文案

5. 已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD∥EB。 C3D

2 / BOE6. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。 /3BA DC42

7. 已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。

AB

CG F ED

0

8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=180，求证：a∥b，c∥d。

cd

1 a

b32

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标准文案

9.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED。

D

F

EB

AC

0000

10、已知，如图，∠1=45，∠2=145，∠3=45，∠4=135，求证：l1∥l2，l3∥l5，l3l2∥l4。

l11

l2 23 44 l5

0

11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90，求证：AB∥CD。 BA 12

E

3

4 CD

12、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB∥CD。

CD

O

AB

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标准文案

13、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。

A

FE BD

G HC

0

14、已知，如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=90，求证：AE⊥DE，AB∥CD。 A

D

CEB

00

15、如图，已知，BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=65，∠EDF=50，，求证：BC∥AE。 E

CD BA

0

16、已知，∠D=90，∠1=∠2，EF⊥CD，求证：∠3=∠B。 AD1

E3F

2

BC17、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠B=∠3，AC∥DE，求证：AD∥BC。

DA 312

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BCE标准文案

初一常用几何证明的定理总结 对顶角相等： 几何语言：∵∠1、∠2是对顶角 ∴∠1＝∠2（对顶角相等） 垂线： 几何语言：正用 ∵∠AOB＝90° ∴AB⊥CD（垂直的定义） 证明线平行的方法： 1、平行公理 如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。 简述为：平行于同一直线的两直线平行。 几何语言叙述： 如图：∵AB∥EF，CD∥EF ∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行。） 2、同位角相等，两直线平行。 几何语言叙述： 如图：∵直线AB、CD被直线EF所截 ∠1＝∠2 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行。） 反用： ∵AB⊥CD ∴∠AOB＝90°（垂直的定义） 3、内错角相等，两直线平行。 几何语言叙述： 如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行。） 4、同旁内角互补，两直线平行。 几何语言叙述： O 如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行。） 5、垂直于同一直线的两直线平行。 几何语言叙述： 如图：∵直线a⊥c，b⊥c ∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平行。） 大全 标准文案

平行线的性质： 1、两直线平行，同位角相等。 几何语言叙述：∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等。） 2、两直线平行，内错角相等。 几何语言叙述： 如图：∵ AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等。） 3、两直线平行，同旁内角互补。 几何语言叙述： 如图：∵AB∥CDO∴∠1+∠2＝180（两直线平行，同旁内角互补。） 证明角相等的其余常用方法： 1、余角的性质： 同角或等角的余角相等。 例：∵如图∠AOB＋∠BOC＝90° ∠BOC＋∠COD＝90° ∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等） 2、补角的性质： 同角或等角的补角相等。 例：∵如图∠AOB＋∠BOD＝180°，∠AOC＋∠COD＝180° 且∠BOD＝∠AOC ∴∠AOB＝∠COD（同角的补角相等） 三角形中三种重要线段： 1、三角形的角平分线： 几何语言叙述：∵如图BD是△ABC的角平分线 ∴∠ABD＝∠CBD=1∠ABC 2 大全

标准文案

2、三角形的中线： 几何语言叙述：∵如图BD是△ABC的中线 ∴AD＝BD＝1AB 2 3、三角形的高线： 几何语言叙述：∵如图AD是△ABC的高 ∴∠ADB＝∠ADC＝90° 三角形的分类： 不等边三角形三角形（按边分）底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形直角三角形三角形（按角分）锐角三角形 斜三角形钝角三角形三角形三边的关系： 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 如图：|AB－AC|∠B（三角形的一个外角大于任何大全

标准文案

一个与它不相邻的内角）

平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：

（1）x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x轴下方的点纵坐标为负数。即第一、二象限及y轴正方向（也称y轴正半轴）上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方向（也称y轴负半轴）上的点的纵坐标为负数。

反之，如果点P（a ，b）在x轴上方，则b>0；如果P（a ，b）在x轴下方，则b<0。 (2)y轴将坐标平面分成两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第一、四象限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数。

（3）规定坐标原点的坐标为（0 ，0） （4）各个象限内的点的符号规律如下表： 坐标符号 点所在位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标 ＋ － － ＋ 纵坐标 ＋ ＋ － － 上表反推也成立。如：若点P（a ，b）在第四象限，则a>0，b<0 (5)坐标轴上的点的符号规律： 坐标符号 点所在位置 X轴 Y轴 正半轴 负半轴 正半轴 负半轴 原点 横坐标 ＋ － 0 0 0 纵坐标 0 0 ＋ － 0 对称点的坐标特征：

（1）关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。如点P（x 1 ，y 1）与Q（x

x1＝x2反之也成立。如P（2 ，－3）与Q（2 ，3）关于2 ，y 2）关于x轴对称，则yy012x轴对称。

（2）关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。如点P（x 1 ，y 1）与Q（x

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标准文案

y1＝y2反之也成立。如P（2 ，－3）与Q（－2 ，－3）2 ，y 2）关于y轴对称，则xx012关于y轴对称。

（3）关于原点对称的两点：纵坐标、横坐标都互为相反数。如点P（x 1 ，y 1）与Q（x 2 ，

x1+ x20y 2）关于原点对称，则反之也成立。如P（2 ，－3）与Q（－2 ，3）关于

yy012原点对称。

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