2020年云南省高等职业技术教育招生考试试题数学

一、选择题

1.若实数𝑎,𝑏在数轴上的位置如右图所示，则化简|𝑎−𝑏|−√𝑎2=

A.−𝑏 B.2𝑎−𝑏 C.𝑏

D.2𝑎+𝑏

2.已知两数的和为6，这两个数的差的绝对值为8，那么以这两个数为根的一元二次方程是 A.𝑥2−6𝑥+8=0 B.𝑥2−6𝑥−7=0 C.𝑥2+6𝑥−8=0 D.𝑥2+6𝑥+7=0

3.已知命题甲：|𝑥|>3，命题乙：𝑥>3，那么命题甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 4.若𝑎

−

45>𝑎，则𝑎的取值范围是

−

65A.0<𝑎<1 B.𝑎>0 C.𝑎>1 D.𝑎<1 5.函数𝑦=

𝑙𝑛(𝑥+1)√−𝑥2−3𝑥+4的定义域为

A.(−4,−1) B.(−4,1] C.(−1,1) D.(−1,1]

6.已知𝑓(2𝑥−1)=3𝑥+，则𝑓()=

23A.5

B.3 C.1 D.2 7.设集合𝑀={𝑥|0<𝑥<1,𝑥∈𝑅},𝑁={𝑥||𝑥|<2,𝑥∈𝑅}，则下面选项中，正确的是 A.𝑀∩𝑁=𝑀 B.𝑀∩𝑁=𝑁

1

1

2

C.𝑀∪𝑁=𝑀 D.𝑀∪𝑁=𝑅

8.一钟表的时针经过40分钟所转过的角度是 A.3 B.−C. 9𝜋4𝜋34𝜋

D.−9

9.已知𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝑡𝑎𝑛𝐴=−，则𝑐𝑜𝑠𝐴=

125

𝜋

A.

135

12

B.

13

C.−13 D.− 135

12

10.已知𝑐𝑜𝑠(2−𝛼)=5，则𝑐𝑜𝑠(𝜋−2𝛼)= A.25 B.− 2577

𝜋4

C.25 D.− 2524

24

11.已知𝛼,𝛽为锐角，且𝑐𝑜𝑠𝛼>𝑠𝑖𝑛𝛽，则有 A.0<𝛼+𝛽<2 B.𝛼+𝛽=

2𝜋

𝜋

C.𝛼+𝛽=

2

𝜋

D.2<𝛼+𝛽<𝜋

12.在𝛥𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=450，∠𝐶=600,𝑐=1，则最短边的长等于 A.2

√3𝜋

B. C. 21

√62

D.

13.直线2𝑥−𝑦−4=0绕它与𝑥轴的交点，沿逆时针方向旋转，所得的直线方程是

4𝜋

√63

A.2𝑥−𝑦+4=0 B.3𝑥−𝑦+6=0 C.2𝑥−𝑦−4=0 D.3𝑥+𝑦−6=0

14.圆𝑥2+𝑦2−4𝑥+2𝑦−20=0被直线𝑥=5所截，截的弦长等于 A.4 B.6 C.8 D.10

15.函数𝑦=3𝑠𝑖𝑛(2𝑥+3)的图像可将函数𝑦=3𝑠𝑖𝑛2𝑥的图像作_____变换得到 A.向左平移个单位

6𝜋

𝜋

B. 向右平移6个单位 C. 向左平移3个单位 D. 向右平移个单位

3𝜋𝜋

𝜋

16.如果双曲线上的一点𝑃到两个焦点(−2,0),(2,0)的距离之差是2，则此双曲线的方程是 A.3−𝑦2=1 B.3−𝑥2=1 C.𝑦2−D.𝑥2−

𝑥23𝑦23

𝑦2𝑥2

=1 =1

17.已知数列{𝑎𝑛}中，3𝑎𝑛+1−3𝑎𝑛=1，且𝑎1=1则𝑎31= A.10 B.11 C.12 D.13

⃗⃗=(𝑥,7)，𝑎⃗⃗，则𝑥= 18.已知向量𝑎⃗=(−3,𝑦),𝑏⃗⊥𝑏𝑦A.−3

7

B.−

7

3

C. 7

3

D.3 19.根据欧拉公式：𝑐𝑜𝑠𝜃+𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃=ⅇⅈ𝜃，可将复数𝑟(𝑐𝑜𝑠𝜃+𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃)表示成𝑟ⅇⅈ𝜃的指数形式，那么将1−√3𝑖表示成指数形式为 A.2ⅇⅈ3𝜋⋅ B. 2ⅇ

ⅈ𝜋

1

35

7

C. √2ⅇ

ⅈ𝜋53

D. √2ⅇⅈ3𝜋

20.将边长为𝑎的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷沿对角线𝐴𝐶折起，使得𝐵𝐷=𝑎，则三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷的体积是 A.

√33𝑎 12

1

B.12𝑎3 C.𝑎3

1211

√2D.6𝑎3 二、填空题 21.不等式

3𝑥−12−𝑥

≥1的解集是

22.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥+2(𝑥<−1)，则𝑓−1(2)的值为 23.已知圆柱的轴截面积为𝑐𝑚2，则此圆柱的侧面积是

𝜋10

24.若椭圆𝑚2+

1

𝑥2𝑦24

=1过点(−2,√3)，则其焦距是

25.若𝑙𝑜𝑔𝑎8=3，则𝑎=

三、解答题

26.已知二次函数𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑘(𝑏≠0,𝑘≠0)的图像交𝑥轴于𝑀,𝑁两点，|𝑀𝑁|=2，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图像经过线段𝑀𝑁的中点，求𝑏,𝑘的值及二次函数的解析式

27.一圆锥的母线与底面所成的角为300，它的侧面积是6√3𝜋𝑐𝑚2，求该圆锥的体积 28.已知𝑠𝑖𝑛(4+𝛼)𝑠𝑖𝑛(4−𝛼)=6,𝛼∈(2,𝜋)，求𝑠𝑖𝑛4𝛼的值

29.设等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，已知𝑎4=15,𝑆12>0,𝑆13<0，求公差𝑑的取值范围 30.已知𝐹1,𝐹2是椭圆的两个焦点，𝑃为椭圆上一点，且∠𝐹1𝑃𝐹2=300，求𝛥𝑃𝐹1𝐹2的面积

𝜋

𝜋

1

𝜋