第四版混凝土结构设计课后习题答案

第3章 单层厂房结构

3.1 某单跨厂房排架结构，跨度为24m，柱距为6m。厂房设有10t和30/5t工作级别为A4的吊车各一台，吊车有关参数见表3-26，试计算排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Dmax、Dmin和吊车横向水平荷载标准值Tmax。 吊车有关参数 表3-26 解：查表3-11得，=0.9。

（1）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。 由式（3-6）

4.751.6Dmax=Pimaxyi=0.912.5101=349.12kN 2910660.354.751.2Dmax=Pimaxyi=0.912.51029101=408.83kN

66排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Dmax为408.83kN。

4.751.6Dmin=P==103.46kN 0.94.71017.010yimini660.354.751.2Dmin=P=0.94.7107.010y1=111.56kN imini66排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Dmin为103.46kN。

（2）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。 由式（3-9）和（3-10）可得

11T1,k=QQ1=0.1210103.810=4.14 kN

4411T2,k=QQ1=0.10301011.810=10.45 kN

444.751.6Tmax=Tiyi=0.94.141=12.17kN 10.45660.354.751.2Tmax=Tiyi=0.94.1410.451=14.45kN

66排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Tmax为14.45kN。

1

2

3.3 如图3-102所示单跨排架结构，两柱截面尺寸相同，上柱

Iu=25.0109mm4，下柱Il=174.8108mm4，混凝土强度等级为

C30。吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩M1=378.94kNm，

M2=63.25kNm。求排架柱的剪力并绘制弯矩图。

解：（1）剪力分配系数

Hu3.90.30 H13.2Iu25.0108n0.143 8Il174.810剪力分配系数

AB0.5

（2）计算各柱顶剪力

在A柱和B柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图3得

C3=1.17

因此不动铰支座反力

RAM1378.94C31.1733.59kN（←） H13.2M63.25RB2C31.175.61kN（→）

H13.2撤销附加的不动铰支座，在排架柱顶施加水平集中力RA和RB，进行剪力分配：

VA,2VB,2（RARB）0.5（33.595.61）13.99kN（→）

叠加上述两个状态，恢复结构原有受力状况，即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支

座反力相加，即得该柱的柱顶剪力：

VAVA，2RA33.5913.9919.60kN（←） VBVB，2RB5.6113.9919.60kN（→）

（3）绘制弯矩图和剪力图

柱顶剪力求出后，按悬臂柱求弯矩图和剪力图，如题3.3图所示。

VA=19.60kN VB=19.60kN

M1=378.94kNm M2=63.25kNm

3

A B

（a）

-19.60kN +19.60kN

+302.50kNm -76.44kNm +76.44kNm +13.19kNm

+120.22kNm +195.47kNm

（b） （c）

题3.3图 排架弯矩图和剪力图

3.4 如图3-103所示两跨排架结构，作用吊车水平荷载Tmax=17.90kN。已知○A、○C轴上、下柱的截面惯性矩分别为21.30108mm4和

195.38108mm4，○B轴上、下柱的截面惯性矩

分别为72.00108mm4和256.34108mm4，三根柱的剪力分配系数分别为AC0.285，

B0.430，空间作用分配系数0.9。求各柱剪力，并与不考虑空间作用（1.0）的计算结果进行比较分析。

解：1.考虑空间作用（0.9）的计算

（1）计算各柱顶剪力

在A柱、B柱和C柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图5得 A柱、C柱：C5=0.60，B柱：C5=0.67 计算过程：

4

Hu=3.9m，Hu3.92.620.30，a， 3.93H12.9Iu21.30108A柱、C柱：n0.11 8Il195.3810由表3-9中的简图5得

1a)213(2a)(C523a(23a)213(1)0.60 nnIu72.00108B柱：n0.28 Il256.34108由表3-9中的简图5得

1a)213(2a)(C523a(23a)213(1)0.67 nn因此不动铰支座反力

RATC517.900.6010.78kN（←） RBTC517.900.6711.96kN（←）

RC0

RRARBRC10.7811.96022.74kN（←）

（2）将柱顶反力R乘以空间作用分配系数0.9，并将它反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：

VA,2VC,2AR0.2850.922.745.83kN（→） VB,2BR0.4300.922.748.80kN（→）

（3）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为考虑空间作用的柱顶剪力：

VA'RAVA，210.785.834.95kN（←）

VB'RBVB，211.968.803.16kN（←）

VC'RCVC，25.83kN（→）

根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图（a）

所示。

+12.87kNm +8.22kNm

5

-120.52kNm -143.61kNm -75.22kNm

-4.95kN -3.16kN

+12.95kN +14.74kN +5.83kN

题3.4图（a） 考虑空间作用排架弯矩图和剪力图

2. 不考虑空间作用（1.0）的计算

（1）将柱顶反力R反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：

VA,2VC,2AR0.28522.746.48kN（→） VB,2BR0.43022.749.78kN（→）

（2）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为各柱顶剪力：

VARAVA，210.786.484.30kN（←）

VBRBVB，211.969.782.18kN（←）

VCRCVC，26.48kN（→）

根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图（b）

所示。

+12.47kNm +5.67kNm

6

-128.90kNm -156.25kNm -83.59kNm

-4.30kN -2.18kN

+13.60kN +15.72kN +6.48kN

题3.4图（b）不考虑空间作用排架弯矩图和剪力图

3.将考虑空间作用（0.9）与不考虑空间作用（1.0）的计算结果进行比较，可见，考虑厂房整体空间作用时，上柱内力将增大；又因为V'与Tmax方向相反，所以下柱内力将减小。由于下柱的配筋量一般比较多，故考虑空间作用后，柱的钢筋总用量有所减少。

3.5 某单跨厂房，在各种荷载标准值作用下A柱Ⅲ-Ⅲ截面内力如表3-27所示，有两台吊车，吊车工作级别为A5级，试对该截面进行内力组合。

7

8