大冶市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． “1＜m＜3”是“方程A．充分不必要条件 C．充要条件
+
=1表示椭圆”的（ ）
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）
A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日
3． 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为（ ）
A．16cm B．123cm C．243cm D．26cm
4． 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2D．24πa2 5． 函数y=sin（2x+A．x=﹣
B．x=﹣
）图象的一条对称轴方程为（ ） C．x=
D．x=
6． 设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ） A．（，1）
B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
7． 已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（ ） A．p∧q B．￢p∧q
C．p∧￢q
D．￢p∧￢q
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精选高中模拟试卷
8． 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ） A．
B．
C．
D．
9． 已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ） A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1
D．a≤﹣3
10．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（ ）
A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.9152 11．已知f（x）=
，则f（2016）等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（ ）
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A．5
B．4 C．4 D．2
二、填空题
13．三角形ABC中，AB23,BC2,C60，则三角形ABC的面积为 .
xìïe,x³0214．已知f(x)=í，则不等式f(2-x)>f(x)的解集为________．
ïî1,x<0【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 15．设α为锐角，若sin（α﹣
）=，则cos2α= ．
3
的展开式中x的系数相等，则a= ．
16．已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与
17．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．
18．已知x、y之间的一组数据如下： x 0 1 2 3 y 8 2 6 4 则线性回归方程
所表示的直线必经过点 ．
三、解答题
19．如图，在四边形ABCD中,ADDC,ADBC,AD3,CD2,AB22,DAB45, 四 边形绕着直线AD旋转一周.
（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.
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20．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．
21．已知数列{an}中，a1=1，且an+an+1=2n， （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的前n项和Sn，求S2n．
22．（本题满分15分）
已知抛物线C的方程为y2px(p0)，点R(1,2)在抛物线C上．
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（1）求抛物线C的方程；
（2）过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l:y2x2于
M，N两点，求MN最小时直线AB的方程．
【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.
23．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．
（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
24．已知﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，点P的坐标为（x，y）
22
（1）求当x，y∈Z时，点P满足（x﹣2）+（y﹣2）≤4的概率； 22
（2）求当x，y∈R时，点P满足（x﹣2）+（y﹣2）≤4的概率．
（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；
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大冶市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：若方程
+
=1表示椭圆，
则满足，即，
即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立， 当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程分性不成立 故“1＜m＜3”是“方程故选：B
+
+
=1表示椭圆”的必要不充分条件，
=1等价为
为圆，不是椭圆，不满足条件．即充
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．
2． 【答案】C
【解析】解：由题意，1至12的和为78， 因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为26，
根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，
据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日， 故选：C．
【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
3． 【答案】D 【解析】
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考
点：多面体的表面上最短距离问题．
【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题． 4． 【答案】B
【解析】解：根据题意球的半径R满足
22（2R）=6a， 22
所以S球=4πR=6πa．
故选B
5． 【答案】A
【解析】解：对于函数y=sin（2x+
），令2x+
=kπ+
，k∈z，
求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k∈z， 故选：A．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
6． 【答案】A
【解析】解：因为f（x）为偶函数，
所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|） 又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，
22
即（2x﹣1）＜x，解得＜x＜1，
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所以x的取值范围是（，1），
故选：A．
7． 【答案】B
11xx
【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣＞3﹣，所以命题p：∀x∈R，2＜3为假命题，则￢p为真命题．
3232
令f（x）=x+x﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x+x﹣1在（0，1）上存在零点，32
即命题q：∃x∈R，x=1﹣x为真命题．
则￢p∧q为真命题． 故选B．
8． 【答案】C
【解析】解：设等比数列{an}的公比为q， ∵S3=a2+10a1，a5=9， ∴∴
．
，解得
．
故选C．
【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．
9． 【答案】A
2
【解析】解：∵条件p：x+x﹣2＞0， ∴条件q：x＜﹣2或x＞1 ∵q是p的充分不必要条件 ∴a≥1 故选A．
10．【答案】C
x
【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）， 4
结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）=6.144．
故选：C．
11．【答案】D
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【解析】解：∵f（x）=
，
∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2， 故选：D．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．
12．【答案】 D
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴， 建立空间直角坐标系，
设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4， 则F（0，b，4），E（4，a，0），
=（﹣x，b﹣y，0），
∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，
∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时， PE取最小值，
此时，P（2，2，4），E（4，2，0）， ∴|PE|min=故选：D．
=2
．
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．
二、填空题
13．【答案】23 【解析】
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试题分析：因为ABC中，AB23,BC2,C60，由正弦定理得BCAB，即AC，所以C30，∴B90，ABBC，SABC考点：正弦定理，三角形的面积．
1232，sinA，又23sinA21ABBC23． 2【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab及b、a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正
22弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式14．【答案】(-2,1)
【解析】函数f(x)在[0,+?)递增，当x<0时，2-x2>0，解得-2 2解得0?x1，综上所述，不等式f(2-x)>f(x)的解集为(-2,1)． 111abcabsinC，ah，(abc)r，等等． 2224R15．【答案】 ﹣ ． ）=， 【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣∴cos（α﹣∴sin 2 ∴cos2α=1﹣2sinα=﹣ ）=， = ． [sin（α﹣ ）+cos（α﹣ ）]= ， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题． 16．【答案】 【解析】解：（ax+1）的展开式中x的项为 5 2 ． =10a2x2，x2的系数为10a2， =5x3，x3的系数为5， 与 2 ∴10a=5， 的展开式中x的项为 3 2 即a=，解得a= ． 第 11 页，共 17 页 精选高中模拟试卷 故答案为：． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键． 17．【答案】 （﹣2，﹣6） ． 【解析】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形， 则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣2，﹣6）． 【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题． 18．【答案】 （，5） ． 【解析】解：∵故选C 过样本中心点． ， =5 ∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5） 【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定 三、解答题 19．【答案】（1）842；（2）【解析】 20． 3第 12 页，共 17 页 精选高中模拟试卷 点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积. 20．【答案】 【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得 或 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） 【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题． 21．【答案】 【解析】解：（1）∵a1=1，且an+an+1=2n ， ∴当n≥2时， ． ∴an+1﹣an﹣1=2n﹣1 ， 当n=1，2，3时，a1+a2=2，a2+a3=22 ， ． 解得a2=1，a3=3，a4=5． 当n为偶数2k（k∈N* ）时， a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2 =22k﹣2+22k﹣4+…+24+22+1 第 13 页，共 17 页 考 精选高中模拟试卷 == ． ， ， 当n为奇数时，∴ ∴ （k∈N）． * （2）S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1） =（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）] =2+23+…+22n﹣1 == ． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 222．【答案】（1）y4x；（2）xy20． 【解析】（1）∵点R(1,2)在抛物线C上，22p1p2，…………2分 2即抛物线C的方程为y4x；…………5分 2第 14 页，共 17 页 精选高中模拟试卷 第 15 页，共 17 页 精选高中模拟试卷 23．【答案】 【解析】解：（1）（a，b）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况 2 函数y=f（x）有零点，△=b﹣4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件 ，（1，﹣1），（1，1），（1， 所以函数y=f（x）有零点的概率为（2）函数y=f（x）的对称轴为（3，4），共13种情况满足条件 ，在区间[1，+∞）上是增函数则有 2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），所以函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为的不会太难但是每年必考的内容要引起重视． 【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题．对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查 第 16 页，共 17 页 精选高中模拟试卷 24．【答案】 【解析】解：如图，点P所在的区域为长方形ABCD的内部（含边界）， 22 满足（x﹣2）+（y﹣2）≤4的点的区域为以（2，2）为圆心，2为半径的圆面（含边界）． （1）当x，y∈Z时，满足﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的点有25个， 22 满足x，y∈Z，且（x﹣2）+（y﹣2）≤4的点有6个， 依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）； ∴所求的概率P= ． =π， （2）当x，y∈R时， 满足﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的面积为：4×4=16， 22 满足（x﹣2）+（y﹣2）≤4，且﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的面积为： ∴所求的概率P==． 【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档． 第 17 页，共 17 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容