灰色系统理论改进技术在城市生活需水预测中的应用

第３４卷第１期　２００７年３月　黑龙江水专　学报　Ｖｏ１．３４．Ｎｏ．１　Ｍａｒ．，２００７　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅｉｌｏｎｇｉｉａｎｇ　Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　文章编号：１０００—９８３３（２００７）０１—００１９—０３　灰色系统理论改进技术在城市生活需水预测中的应用　刘二敏，杨　侃　（河海大学水资源与环境学院，南京２１００９８）　摘要：以灰色理论ＧＭ（１，１）模型为基础，通过灰色技术的改进来预测生活需水量，对所建模型进行误差检验，并比较了改进后的　预测模型和未改进的预测模型在精度上的差别，证明了改进后的预测模型具有可行性和较高的精度，在此基础上对连云　港市的生活需水量进行了预测。　关键词：生活需水量；改进技术；灰色模型；误差检验　中图分类号：ＴＵ９９１．３１　文献标识码：Ａ　Ｉｎｎｏｖａｔｅ　Ｔｅｃｈｎｏ１ｏｇｉｃａ１１ｙ　Ｇｒｅｙ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｔｈｅｏｒｙ　ｉｎ　Ｃｉｔｙ　Ｌｉｆｅ　Ｗａｔｅｒ　Ｄｅｍａｎｄ　Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ＬＩＵ　Ｅｒ—ｍｉｎ．ＹＡＮＧ　Ｋａｎ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，Ｈｏｈａｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｉｉｎｇ　２１００９８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｉｎｇ　ｏｎ　ｇｒａｙ　ｔｈｅｏｒｙ　ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ，ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｇｒａｙ　ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｔｏ　ｒａｉｓｅ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ，ｐｒｅｄｉｃｔｓ　ｔｈｅ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｌｉｆｅ　ｄｅｍａｎｄｉｇ　ｎｗａｔｅｒ　ｑｕａｎｔｉｔｙ，ｃａｒｒｉｅｓ　ｏｎ　ａｎ　ｅｒｒｏｒ　ｍａｒｇｉｎ　ｅｘａｍｉｎａ—　ｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｅｓ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｅｘ—ｍｏｄｅ１．Ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｐｒｏｖｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｈａｓ　ｔｘ￣ｓｓｉｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｈｉｇｈｅｒ，ａｎｄ　ｃａｒｒｉｅｓ　ｏｎ　ａｎ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｎｅｅｄｅｄ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｌｉｆｅ　ｄｅｍａｎｄｉｇ　ｎｗａｔｅｒ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｌｉｆｅ　ｄｅｍａｎｄｉｎｇ　ｗａｔｅｒ　ｑｕａｎｔｉｔｙ；ｔｅｃｈｎｉａｌｃ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ；ｇｒａｙ　ｔｈｅｏｒｙ　ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ；ｅｒｒｏｒ　ｍａｒｇｉｎ　ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ　１地区概况　限性。当数据离散程度越大，即数据的灰色度越大，　则预测精度就越差　Ｊ。　２．２灰色预测改进的途径　（１）改造原始数列。改造的目的主要是减弱异　常值的影响，尽可能将原始数列改造成指数递增变　连云港市属暖温带南缘湿润性季风气候，兼有　暖温带和亚热带气候特征。四季分明，气候温和，光　照充足，雨量适中。该地区位于鲁中南丘陵山区和　淮北平原结合部，地势由西北向东南倾斜，地形以山　地丘陵和平原洼地为主。连云港市水源单一，且近　来经济快速发展，地区内的几个水库水质都很差。　目前生活用水取自蔷薇河，从１９８０－－２０００年全市的　生活用水发生了很大变化，急剧增长ｕ　Ｊ。　２灰色预测技术改进的必要性及途径　２．１改进的必要性　化的序列，当原始序列增长过快时，要加以改造，使　变化速度变缓。实现这些目的的方法有：①指数加　权法；②滑动平均法；③加因子处理法；③２０％　修均法。　（２）选取初值。ＧＭ（１，１）模型的白化微分方程　的一般表达式中Ｃ为常数，Ｃ取不同的值可得到不　同的预测方程，确定Ｃ的方法有：①以中位值为准；　②以末时刻值为准；③以误差平方和最小为准。　（３）改进模型。一般灰色预测模型需要检验合　灰色预测具有要求历史用水量数据少、不考虑　分布规律、不考虑变化趋势，运算方便、易于检验等　优点，因此得到了广泛应用，并取得了令人满意的效　果。但是，与其他的预测方法对比也存在一定的局　收稿日期：２００６—０９—１３　格后才能使用，如果不合格可用以下方法进行修改：　①残差灰色预测模型；②干涉因子灰色预测模型。　本文是用滑动平均法改造原始数列，使其原始　数据增长速度变缓，提高灰色来进行灰色预测。　作者简介：刘二敏（１９８１一），女，河南兰考人，硕士研究生，主要　从事水资源规划与管理研究，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｅｒｍｉｎ２２２７＠１６３．ｃｏｉｎ。　维普资讯 http://www.cqvip.com

黑龙江水专　学报　一第３４卷　Ｚ‘　’（１）－１　Ｚ‘　’（２）　１　３改进ＧＭ（１，１）模型预测城市生活需水量　一３．１模型建立的依据和方法　用灰色理论进行生活需水量预测就是利用已发　生年份的生活用水量数据，建立生活用水量与时间　关系的函数，从而预测未知的生活需水量。灰色理　，Ｂ：　一Ｚ‘　’（５）　１　Ａ：Ｉ　Ｉｙ和Ｂ都是已知的，Ａ为待定参数。用最　Ｌ　Ｕ　Ｊ　论建模的思想就是把无明显规律的时间系列，经过　处理变成有明显规律的时间系列，ＧＭ（１，１）模型就　是灰色理论的核心　］。本文根据１９８０、１９８５、１９９０、　１９９５、２０００年的生活需水量来建立ＧＭ（１，１）灰色　预测模型，进行生活需水预测。　‘　用滑动平均值公式把原始序列ｇ　’（ｋ），ｋ＝１，　２…，进行改进得ｑ　‘。’（ｋ）。把数据ｑ　∞’（ｋ）的随机　性进行弱化，对其进行一次累加生成ｇ¨’（ｋ），再求　ｑ（１’（ｋ）的均值Ｚｎ’（ｋ）。滑动平均值计算公式　ｑｆ（０，（ｋ）：　这　一　“　小二乘法求近似解，Ａ：（Ｂ丁Ｂ）～・Ｂ　Ｙ：Ｉ　Ｉ　Ｌ　Ｕ　Ｊ　将其回代到式（１），求得　ｑ“’（ｆ）　’（１卜ｕ　Ｊ　ｅ　“　’＋　活需水模型，是指数方程。　一（２）　式（２）即为模型的时间响应方程，即为该市的生　２　４２５，６　５　４５５．１　１０　２１８，６　１７　２０９，１　２　３　５　８３　７　８　１—Ｂ＝　～～里　两端点的计算　ｑ　‘。’（１）：　１（３ｑ‘＝　。’（１）＋ｑ（Ｏ’（２））　—．．ｇ　．．．．。。．．。．．．ｇ　．．．．．。。，．¨．．．．．　．．Ｌ．ｇ　　ＢＴＢ　ｌ一３５　３０８．４　ｒ４３６　２１４　５６０．１　—３５　３０８．４］　３　１　０　３９　９　７　７，　●　●　●４　ｊ、　２　７　２　７５　５　５　Ｓｑ　（。’（　）＝　１（ｑ（）（　一１）＋３ｑ（。’（　））　㈨　一　０令Ｍ＝ＢｒＢ，则　Ｄ＝４９８　１７５　１２９・８，Ｄ　『０．０００　０００　００８　０，０００　０７０　８７５］　其中ｑ‘　’（志）＝∑ｑ　‘。’（　），Ｚ‘　’（忌）＝　Ｌ０．０００　０７０　８７５　０．８７５　６　Ｊ　其中Ｄ　是伴随矩阵。　丢（ｑ㈩（忌）＋ｑ㈩（忌一１））　计算结果见表１。　表１改进后的模型计算的生活用水量累加生成值和均值　Ｔａｂｌｅ　１　Ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｌｉｆｅ　ｄｅｍａｎｄｉｎｇ　ｗａｔｅｒ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ａｃｃｕｍｕｌａｔｅ　ｃｒｅａｔｅ　ｖａｌｕｅ　ａｎｄ　ａｖｅｒａｇｅ　ｖａｌｕｅ　Ｖ一　（Ｂ　Ｂ）　Ｂ　＝　ｒ０．００ｏ　ｏ５１　４７　０．００Ｏ　ｏ２７　２３４—０．０００　０１　８７３—０．０００　Ｏ６６　７９７］　Ｌ　０．７０３　６８５　６　０．４８８　９６９　７８７　０．１５１　３５６　７２５　—０．３４４　ｏ９５　Ｊ　Ａ＝（ＢＴＢ）－　Ｂ　，８－０３．　．３４７）　／１０　ｍ？　则ａ＝一０，３８７。Ｕ＝１　５３１．４　　’（ｔ）＝５　２１３ｅ￣。　’（川）一３　９５７　口（在利用该模型进行预测时，还须对生成的序列　进行逆变换还原，还原公式ａ‘。’＝ｑ‘　（忌＋１）一ｑ‘　’　（ｋ）　第ｔ年预测的该市生活需水量为　Ｖ（ｔ）＝ｑ‘　’（ｔ）一ｑ‘　’（ｔ一１）　用ｑ　（ｋ）灰色模块构成微分方程　３．２模型检验和修正　　，由上述模型求的原始数据的预测值，并和改进　后原始数据进行误差检验［４　见表２，残差Ｅ　们，相对　按导数的定义可将上式写成　误差ｅ：们分别为　）＿ｑ，ｃｏ　㈣　∞＝　×１００％　㈩　’（忌＋１）＋　１　’（忌＋１）＋ｑ㈩（忌）］＝　其中　“’是一次累减生成算子。写成矩阵形式有　Ｙ＝ＢＡ　ｆ１）　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１期　刘二敏，等．灰色系统理论改进技术在城市生活需水预测中的应用　１　２　２１　９　９　９　９　０　表２生活需水量预测模型误差检验　１　３　６　１　９　∞　∞　∞　行改进，以提高预测模型的精度，改进后的预测模型　Ｔａｂｌｅ　２　Ｅｒｒｏｒ　ｃｈｅｃｋｉｎｇ　ｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ２　３　６　８　　ｆｏｒ　ａｍｏｕｎｔ　８　５　７　８　４　８　６　８　７　６　８　　７　与之相比其精度提高了很多。　表４生活需水量预测模型误差检验　ｏｆｌｉｆｅ　ｄｅｍａｎｄｉｇｗａｔｅｒ　ｎ７　９　６处　年份　计算值　ｑ（　（￡）　１　２　３　５　８　２　１　３　１　０　５　２　０　５　４　６　２　９　８　２　值　Ｔａｂｌｅ　４　Ｅｒｒｏｒ　ｃｈｅｃｋｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　还原值　。　（￡）　ｑ忡’（　）　／１０　ｍ３　Ｅ　㈤　ｆｏｒ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆｌｉｆｅ　ｄｅｍａｎｄｉｎｇｗａｔｅｒ　７　２　７　１　／１０　ｍ３‘　１　２　３　５　８　５　３　７　２１　８　０　１　７　６　９　９　７　３　２　７　２　７　５　５　５　５　２　４　６　１　１　１　４　３　０　６　０　８　１　由表２可知，相对误差最大值是１２．４％，最小　５　５　５　５　５　５　５　６　值是１．６％，均＜２０％。预测的精度标准见表３，由　０　９　２　１　１　２　４　２　６　５　０　０　０　于预测模型的精度　满足要求，所以该预测模型可　以用于预测。　表３预测精度　Ｔａｂｌｅ３　Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｇ　ｐｒｅｃｉｎｓｉｏｎ　３．４预测结果　采用改进后的模型预测连云港市２００５、２０１０、　２０１５、２０２０、２０２５、２０３０年的生活用水量，见表５。　表５连云港市生活需水量预测结果　Ｔａｂｌｅ　５　Ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ｆｏｒ　ａｍｏｕｎｔ　预测种类　相对误差范围／％　２～５　１０～２０　３０～４０　短期预测（＜ｌ　ａ）　中期预测（１－－５　ａ）　ｏｆｌｉｆｅ　ｄｅｍａｎｄｉｎｇｗａｔｅｒ　年份　２００５　２０１０　ｌ１　预测结果　１１　５８３．３　１７　０５６．９　２５　１１７．６　３６　９８６．２　５４　４６５．４　８０　２０２．０　长期预测（５～１０　ａ）　３．３未改进的ＧＭ（１，１）灰色模型预测　直接对原始数据ｑ∞　（　进行累加生成ｑ¨’　（　），然后计算累加生成数据的均值Ｚ¨’（　）。其计　２０１５　２０２０　２０２５　２０３０　算过程与上面的相同。计算得到方程中的待定参　数：ａ＝一０．４０２，Ｕ＝１　２７９．９５，所以生活需水量模　型方程为（指数方程）　ｑＯ）（　）：４　０３９．９６ｅ￣・　眈（　¨一３　１８３．９６　４结论　该方法用于生活需水预测是切实可行的，其精　进行模型误差检验，结果见表４。　由表４可知２０００年的相对误差是２７％，大于　度比未进行改进的灰色预测模型提高了很多，所以　利用该模型进行水资源预测，其成果对于水资源的　开发、利用、配置、保护等方面都具有重要的实用价　值，其成果在进行小区域水资源综合规划及对长期　进行供水规划的制定也有一定的参考价值。　预测精度要求，未进行改进的灰色预测模型不能用　于预测未来的用水量。所以对于用水量发生急剧增　加的地区，进行需水量预测必须对灰色预测模型进　参考文献：　［１］连云港市水利局．连云港市水资源综合规划［Ｒ］．连云港：连云港市水利局，２００６．　［２］尹学康，韩德宏．城市需水量预测［Ｍ］．北京：中国建筑工业出版社，２００５．１１１—１１７．　［３］刘思峰，郭天榜，党耀国．灰色系统理论及其应用［Ｍ］．北京：科学出版社，１９９９．１—５　［４］邓聚龙．灰色系统［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９８５．　［５］董承章．经济预测原理与方法［Ｍ］．大连：东北财经大学出版社，１９９４．　［６］陈正虎，唐德善．需水分析［Ｊ］．水资源研究，２００６，（１）：６—７．