2019-2020学年山东省德州市武城县八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年山东省德州市武城县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有（ ）个． A．l

B．2

C．3

D．4

2．（4分）下列各式中，最简二次根式是（ ） A．

B．

C．

D．

3．（4分）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

4．（4分）小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（ ） A．93

B．94

C．94.2

D．95

5．（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为（ ）

A．4

B．4

C．2

D．2

6．（4分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3

B．y3＞y1＞y2

C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2

7．（4分）下列命题中，真命题是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8．（4分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若AB＝8cm，BC＝10cm，则△AEF的面积为（ ）

A．25cm2

B．30cm2

C．24cm2

D．6cm2

9．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（ ）

A．x＜

B．x＜3

C．x＞

D．x＞3

四边形ADEB

10．（4分）如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若S四边形CHIA的周长为（ ）

＝6，S

四边形BFGC

＝18，

A．4

B．8

C．12

D．8

11．（4分）如果P（2，m），A（1，1），B（4，0）三点在同一直线上，则m的值为（ ） A．2

B．﹣

C．

D．1

12．（4分）如图①，正方形ABCD中，点P以恒定的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过

点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（ cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，△APQ的面积为（ ）

A．6cm2

B．4cm2

C．

D．

2

二、填空题（本大题有6个小题，共24分．） 13．（4分）计算：（

+

）×

＝ ．

|1﹣a|的值是 ．

14．（4分）已知当1＜a＜2时，代数式

15．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝40°，则∠E＝ °．

16．（4分）将直线y＝2x向下平移2个单位，再向左平移2个单位，所得直线的函数表达式是 ． 17．（4分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是 ．

18．（4分）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长 ．

三、解答题：（本大题有7小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（1）

；

（2）．

20．（10分）小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边BC上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小锤经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，DC＝13m，∠ABC＝150°．豆花说根据小锤所得的数据可以求出CB的长度．你同意豆花的说法吗？若同意，请求出CB的长度；若不同意，请说明理由．

21．（12分）如图，在四边ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角AC、BD交于O，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝2

，BD＝4，求OE的长．

22．（10分）某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5人参加比赛，两队每人的比赛成绩（单位：分）如下： 甲队：7，8，9，6，10 乙队：10，9，5，8，8

（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差；

（3）已知甲队成绩的方差为S2甲＝2，则成绩波动较大的是 队．

23．（12分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求： （1）求一次函数的表达式；

（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；

（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．

24．（10分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．

（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？

终点 起点 M地 N地

70 45

120 80

A地

B地

25．（14分）将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A（0，4），点O（0，0），B（4，0），C（4，4）点．动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上（点M不与A，C重合），点B落在点N处，MN与BC交于点P． （Ⅰ）如图①，当∠AEM＝30°时，求点E的坐标； （Ⅱ）如图②，当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；

（Ⅲ）随着点M在AC边上位置的变化，△MPC的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出其值．

2019-2020学年山东省德州市武城县八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C

【解答】解：①、∵52+122＝169＝132，∴能组成直角三角形，故本选项正确； ②、∵112+122＝265≠152＝225，∴不能组成直角三角形，故本选项错误； ③、92+402＝1681＝412，∴能组成直角三角形，故本选项正确； ④、152+202＝625＝252，∴能组成直角三角形，故本选项正确． 故选：C． 2．【答案】C 【解答】解：A、B、C、D、

＝

＝

＝

，故此选项错误；

，故此选项错误；

，是最简二次根式，符合题意； ＝|a|，故此选项错误；

故选：C． 3．【答案】B

【解答】解：∵点（k，b）为第四象限内的点， ∴k＞0，b＜0，

∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意． 故选：B． 4．【答案】C 【解答】解：94×故选：C． 5．【答案】A

【解答】解：在菱形ABCD中， ∵∠ABC＝120°，

+92×

+96×

＝94.2分，

∴∠ABE＝60°，AC⊥BD， ∵菱形ABCD的周长为16， ∴AB＝4，

在RT△ABE中，AE＝ABsin∠ABE＝4×故可得AC＝2AE＝4故选：A．

．

＝2

，

6．【答案】C

【解答】解：∵直线y＝3x+b，k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵﹣2＜﹣1＜1， ∴y1＜y2＜y3． 故选：C． 7．【答案】C

【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误； 故选：C． 8．【答案】A

【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，∠B＝90°； 由题意得：AF＝AD＝10，EF＝DE， 设EF＝DE＝x，则EC＝8﹣x，

由勾股定理得：BF2＝AF2﹣AB2＝100﹣＝36， ∴BF＝6，FC＝10﹣6＝4；

在直角三角形EFC中，

由勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2， 解得：x＝5， ∴△AEF的面积＝故选：A． 9．【答案】C

【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x，得：2m＝3，解得：m＝根据图象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞故选：C． 10．【答案】B

【解答】解：∵四边形ADEB、BFGC均为正方形，S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC＝18， ∴AB2＝6，BC2＝18， ∵∠BAC＝90°， ∴AC2＝18﹣6＝12， ∴AC＝

＝2

，

＝8

，

．

；

×10×5＝25（cm2），

∴四边形CHIA的周长＝4×2故选：B． 11．【答案】C

【解答】解：设直线的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵A（1，1），B（4，0），

∴，解得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣∵P（2，m）在直线上， ∴m＝（﹣故选：C．

）×2+

＝

．

x+，

12．【答案】A

【解答】解：由图象可知：

①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD＝4②点P从点A到点B运动了2秒； ∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC＝CD，∠DAB＝90°． ∴AB2+AD2＝BD2，即2AB2＝解得AB＝4．

∴AB＝AD＝BC＝CD＝4cm． ∵点P的速度恒定，

∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：

，

；

∵P'Q'∥BD，

∴∠CQ'P'＝∠CDB＝∠CBD＝∠CP'Q'． ∴CQ'＝CP'＝

BC＝

CD．

∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即： 4×4﹣

×4×2﹣

×2×2﹣

×4×2＝6（cm2）．

故选：A．

二、填空题（本大题有6个小题，共24分．） 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝（2＝＝13．

×

+

）×

故答案为13． 14．【答案】3﹣2a． 【解答】解：＝|a﹣2|﹣|1﹣a|，

当1＜a＜2时，原式＝2﹣a﹣（a﹣1）＝3﹣2a， 故答案为3﹣2a． 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图连接AC．

|1﹣a|

∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD， ∵EC＝BD， ∴AC＝CE， ∴∠E＝∠CAE，

易证∠ACB＝∠ADB＝40°， ∵∠ACB＝∠E+∠CAE， ∴∠E＝∠CAE＝20°， 故答案为20． 16．【答案】y＝2x+2．

【解答】解：将直线y＝2x先向下平移2个单位，得到直线y＝2x﹣2，即y＝2x﹣2， 再向左平移2个单位，所得的解析式为y＝2（x+2）﹣2，即y＝2x+2． 故答案为：y＝2x+2． 17．【答案】见试题解答内容

【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，折断的旗杆为

＝13m，

所以旗杆折断之前高度为13m+5m＝18m． 故答案为18m．

18．【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵△ABC的周长是26，BC＝10， ∴AB+AC＝26﹣10＝16， ∵∠ABC的平分线垂直于AE， ∴在△ABQ和△EBQ中，

，

∴△ABQ≌△EBQ， ∴AQ＝EQ，AB＝BE， 同理，AP＝DP，AC＝CD，

∴DE＝BE+CD﹣BC＝AB+AC﹣BC＝16﹣10＝6， ∵AQ＝DP，AP＝DP， ∴PQ是△ADE的中位线， ∴PQ＝

DE＝3．

故答案是：3．

三、解答题：（本大题有7小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．【答案】（1）（2）3． 【解答】解：（1）＝2＝（2）＝

+1﹣1 ﹣；

﹣

+

；

＝3+1﹣1 ＝3．

20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：同意豆花的说法． 理由：连接BD，

∵AB＝AD＝5m，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝5m，∠ABD＝60°， ∵∠ABC＝150°， ∴∠DBC＝90°， ∵DC＝13m，BD＝5m， ∴CB＝

＝12（m）．

答：CB的长度为12m．

21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠DCA， ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD＝AB， ∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴▱ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC， ∵CE⊥AB， ∴OE＝OA＝OC， ∵BD＝4， ∴OB＝

BD＝2，

，OB＝2，

＝4，

在Rt△AOB中，AB＝2∴OA＝

∴OE＝OA＝4．

22．【答案】见试题解答内容

＝

【解答】解：（1）甲队比赛成绩按从小到大顺序排列为6，7，8，9，10，其中位数为8； 乙队成绩中8出现了2次，故乙队的众数是8． 故答案为：8，8； （2）乙队的平均成绩为其方差S2乙＝＝

（10+9+5+8+8）＝8，

[（10﹣8）2+（9﹣8）2+（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]

×14＝2.8．

答：乙队成绩的平均成绩为8分，乙队成绩的方差为2.5； （3）∵2＜2.8，即S2甲＜S2乙， ∴乙队成绩波动较大． 故答案为：乙．

23．【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

把A（﹣1，﹣1）B（1，﹣3）代入得：﹣k+b＝﹣1，k+b＝﹣3， 解得：k＝﹣1，b＝﹣2，

∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣2； （2）设直线与x轴交于C，与y轴交于D，

把y＝0代入y＝﹣x﹣2， 解得x＝﹣2， ∴OC＝2，

把x＝0代入y＝﹣x﹣2， 解得：y＝﹣2， ∴OD＝2， ∴S△COD＝

×OC×OD＝

×2×2＝2；

（3）作A与A1关于x轴对称，连接A1B交x轴于P，则P即为所求， 由对称知：A1（﹣1，1），

设直线A1B解析式为y＝ax+c，得﹣k+b＝1，k+b＝﹣3， 解得：k＝﹣2，b＝﹣1， ∴y＝﹣2x﹣1， 另y＝0得﹣2x﹣1＝0， 解得：x＝﹣∴P（﹣

，

，0）．

24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意可知：

y＝70x+120（7﹣x）+45（6﹣x）+80[（9﹣（6﹣x）] ＝﹣15x+1350（0＜x≤6）． （2）由（1）的函数可知： k＝﹣15＜0，

所以函数的值随x的增大而减小，

当x＝6时，有最小值y＝﹣15×6+1350＝1260（元）．

答：总运费最低的调运方案是从M地调运6吨到A地，1吨到B地，最低运费为1260元． 25．【答案】见试题解答内容

【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠EAM＝90°． 由折叠知OE＝EM．

设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝∴AE+OE＝OA，即∴x＝16﹣8

．

）；

x+x＝4，

x，

∴E（0，16﹣8

（Ⅱ）如图②，∵点M是边AC的中点， ∴AM＝

AC＝2．

设OE＝m，则EM＝OE＝m，AE＝4﹣m， 在Rt△AEM中，EM2＝AM2+AE2， 即x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝∴E（0，

（Ⅲ）△MPC的周长不变，为8．

理由：设AM＝a，则OE＝EM＝b，MC＝4﹣a， 在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2＝EM2， （4﹣b）2+a2＝b2，解得16+a2＝8b． ∴16﹣a2＝8（4﹣b） ∵∠EMP＝90°，∠A＝∠C， ∴Rt△AEM∽Rt△CMP， ∴

＝

，即

＝

，

）；

．

解得CM+MP+CP＝∴△CMP的周长为8．

＝＝8．