２０１０年第７期 黑龙江交通科技 ＨＥＩ ＬＯＮＧＪＪＡＮＧ ＪＩＡＯＴＯＮＧ ＫＥＪＩ Ｎｏ．７。２０１０ （总第１９７期） （Ｓｕｍ Ｎｏ．１９７） 一种城市公交车发车频率的优化模型 刘安业，徐兆宇，陈 闯 （黑龙江省收费公路管理局） 摘要：公交运营调度是整个公交企业管理业务的核心。提高我国城市公交的运营调度水平，是改善城市公 交服务质量、提高公交吸引力的重要途径。分别从公交乘客利益和公交企业利益角度分析了公交车调度问 题，建立了以公交车载客量最大为目标函数，乘客无滞留及等车时间有限为约束条件的公交车辆发车频率的 非线性优化模型，兼顾了乘客和企业经营者双方利益。进一步结合哈尔滨市某路公交线路调查数据进行了 优化计算，证明模型具有较强的实用性和有效性。 关键词：公交调度；发车频率；客流量 中图分类号：Ｕ４９２ 文献标识码：Ａ １问题分析 文章编号：１００８—３３８３（２０１０）０７—０１８９—０１ 行车时刻表的制定是城市公共交通企业管理的重要基础 工作之一。如何经济、合理地使用车辆，解决运量和运能的矛 盾，挖掘车辆潜力，缓解客流拥挤，是制定行车计划的目标。 １．１乘客需求分析 乘客乘坐公交车最为关注的是车内拥挤度及等车时间， 而车内拥挤度、等车时间主要和公交调度相关，可以从安排 车辆运营角度考虑乘客需求，减少拥挤和等待，这就要求车 Ｚ为将全线客流划分为Ｚ个时段；ｒ为线路上的站点数 量； 为在第 时段第．，个站点等待上车的人数；，， 为在第 时段第．『个站点等待下车的人数；ｍｐ为公交车额定载客量； 为乘客能够接受的公交车最大满载率； 为 时段的时段 配车数，则６０／Ｉ 为 时段的发车时间间隔。 ２．３模型的建立 （１）各时段最大客流断面通过量的确定。 由变量定义知，在第ｉ时段第．『个站点等待上车的人数 辆足够多。但无论从企业运作、经济效益考虑，还是考虑道 路条件限制，都不可能达到理想要求。因此，行车计划只能 在一定程度上满足乘客需求。 １．２公交企业效益需求分析 为 ，在第 时段第－『个站点等待下车的人数为，， ，则在第 时段内，在站ｋ至ｋ＋１之间的断面客流通过量为 （ 一 ），如果ｋ取遍１一ｒ内的所有自然数，就可以计算得到各 个站点之间在ｉ时段内的断面客流通过量，则在ｉ时段内各 个站点间的最大客流断面通过量可以表示为 ｍａｘ．公共交通是劳动密集型行业，决定了企业运作的成本是 非常高的。企业每年要承担车辆的投入、维修、保养、人员工 资、企业管理费用等一系列费用，而主要收益只来自乘客的 票款收入。公交是一种面向工薪阶层的大众交通方式，其票 价是按低标准确定的。要提高企业的效益，只能通过降低成 本，主要是减少车辆、人员的投人，但又是以牺牲一定的乘客 利益为代价的。 综上所述，乘客需求和公交企业需求是一对矛盾，满足 乘客需求会牺牲企业利益，以企业利益为重叉会损失乘客利 益。因此，找到二者的平衡点，制定相应的行车计划，是调度 优化的关键。 ２发车频率优化模型 ２．１模型假设 王（ 一Ｙ ）， ＝１，２，３，……，ｒ （１） （２）调度模型的约束条件。 ①乘客无滞留约束条件。为了保证公交车能够将各个站 台的乘客全部带走，则必须保证公交车的车内最大载客量大于 等于各时段的最大客流断面通过量。由变量定义知， 时段内的 发车时间间隔为６０／１ ，依据各时段内客流均匀分布的假设，可 以推出时段内各发车间隔内最大客流断面通过量为 ， ｆｉ・ｍａｘＥ（， 一 ）Ｙ ｍａｘ，（ 一 ）＝——』 ， ＝１，２，３，…一，ｒ （２） （１）考虑单行方向。 （２）公交车在线路上匀速行驶，不存在堵车现象，准点 到达各个站点。 要保证各站无乘客滞留现象，就要保证各发车间隔内最 大客流断面通过量小于等于公交车的最大载客量，用数学公 式可表示为 Ｉｔ・ｍａｘ王（ 一 ） ．（３）我们把一天（２４ ｈ）平均分成若干个时段，不失一般 性，以１ ｈ为一个时段，且任意一个时段内发车间隔相等。 ——— ＿Ｉ ≤ ・ｈｒ， ＝１，２，３，……，ｒ（３） （４）公交车经过各站会将候车乘客全部带走，无乘客滞 留现象。 （５）各站客流在时段内服从均匀分布。 （６）车辆满载率不超过１２０％，乘客的等车时间在早晚 高峰期不超过５ ｍｉｎ，在平峰期不超过１０ ｍａｎ。 （７）全程票价统一。 ２．２模型的变量定义 ②乘客最大等车时问约束条件。由于公交车在全程是 匀速行驶的，因此可以近似的认为，公交车在各个时段的发 车间隔即为乘客在各个时段的最大等车时间，为满足乘客在 早晚高峰期等车时间小于等于５ ｒａｉｎ，平峰期等车时间小于 等于１０ ｍｉｎ的要求，则要保证 ６０／ｌ￣≤盘 鬻 辜 ・㈩ ｌ８９・ 对模型中涉及到的变量作如下的说明： 收稿日期：２０１０—０５—２１ （下转第１９２页） 总第１９７期 黑龙江交通科技 第７期 求出代建人内部风险６个因素的 （ｉ）值ｉ＝１—６。２） 分别计算出指标层中各风险因素分别在准则层Ｒ１，勉，蹈。 将每行计算出的 （ｉ）值 １—６相加后得出∑Ｊ｝（ｉ）。 ， ， ，胛，瞄， 中的权重值。然后进行层次总排序 ②按照单排序计算公式 和一致性检验。层次总排序即计算同一层次所有因素到对 ｎ （ｉ）＝ （ ）／∑ （ ） （２） 于最高层次相对重要性的权重值排序。低层次用ｔｔｍ（ｎ）表 求出代建人内部风险６个因素的权重值日（ｉ）：（口１， 示指标层中Ⅳ因素对应于准则层中肘因素的单排序权重 口２，口３，口４， ，０６） 。 ］●●值。若按上述方法计算出准则层中对应于子目标层的单排 旬 ●● ●● ●Ｊ （４）进行一致性检验。在判断矩阵的构造中，为避免出 序权重值为Ｗａｒｎ。 现“甲比乙重要，乙比丙重要，而丙比甲重要”这种违反常识 层次总排序的一致性检验也是由最高层到最低层逐层 的现象，要进行一致性检验。步骤如下。 进行的。如果Ｂ层次相对于Ａ层次中某个因素Ａ 单排序一 ｂｌ】，ｂｌ２，ｂＩ３，ｂｌ４，ｂ１５，ｂ１６ 致性指标为Ｃ ，相应的随机一致性指标为也，则曰层次总 口Ｉ ｎ ｎ ｂ２ｌ，６２２，ｂ２３，ｂ２４，６ ，６２６ ｎ２ 排序随机一致性比率为：ＣＲ＝∑ａｊｑ／∑口ｆ ，当ＣＲ＜０．１ 口３ 时，一致险检验通过。 ①计算ＷＡ＝ ｂ３ｌ，ｂ３２，ｂ”，ｂ３４，ｂ３５，ｂ３６ ｂ４ｌ，ｂ４２，ｂ４３，ｂ“，ｂ４５，ｂ４６ 口４ ５结语 ｂ５ｌ，ｂ５２，ｂ ，ｂ５４，６５５，ｂ５６ 长期以来，我国的高速公路投资项目普遍实行项目使 ｂ６ｌ，ｂ６２，ｂ６３，ｂ６４，ｂ６５，ｂ６６ 用、自用的、非专业的、高度分散的管理方式，这些管理模式 ｏ６ 对于调动各方面的积极性、保证基建任务的完成，曾经起到 过很重要的作用，但是，就总体而言，高速公路投资建设项目 管理方式的现状与社会主义市场经济体制的要求还很不适 一种新的政府投资工程组织实施方式—— 一＝ 荟（ｗＡ）ｉ／，ａｉ， ＝６ 应。在此背景下，代建制产生了。代建制作为高速公路项目建设的一种新的 管理模式，已经在相当多的地方获得了包括政府在内的社会 各界的认同，试点推行这一模式的地区和工程项目，绝大部 ＡⅢ吐＝ｅｌ／６ａｌ＋ｅ２／６ａ２＋ｅ￣／６ａ３＋ｅＪ６ａ４＋ｅｓ／６ａ５＋ｅ６／ 分都在提高投资效益和防止腐败等方面取得了明显的进步， ６ａ６ 代建制在我国作为高速公路工程建设管理改革的新起点，己 ②计算一致性指标Ｃ ＝（Ａ一～ｎ）／（ｎ一１） 经从起步探索阶段，正在进入不断完善和逐步推广阶段并且 ③从平均随机一致性指标当中查找Ｒ ， 见表２。 在政府投资领域中取得了很大成就。 表２随机一致性指标表 维数ｎ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 参考文献： ［１］ 王治强．层次分析法在高速公路工程承包风险中的应用［Ｄ］． Ｒ／ Ｏ．００ ０．００ ０．５８ ０．９６ １．１２ １．２４ １．３２ １．４１ １．４５ 郑州大学硕士学位论文，２００５． ④计算相对一致性指标ＣＲ＝Ｃ，／ＲＩ ［２］ 余子华．工程项目风险管理与工程保险［Ｍ］．浙江：浙江大学 一般情况下，相对一致性指标Ｃ 越小，判断矩阵的一致 出版社。２００５． 性就越好。当Ｃ ＜０．１时，可以认为判断矩阵的一致性是可 ［３］李德全．对于工程担保保险法律规定的政策建议［Ｍ］．建筑 以接受的。否则，需要修正赋值或重新赋值。按照上述示范 经济，２００４． （上接第１８９页） 取实际调度的经验值，这样保证在初值附近的一个邻域内， （３）模型的目标函数。 总能找到一个ｆｉ，使得．ｓ（ ）≥．ｓ（ｆＩ），该局部最优解完全可以 拟设计的公交调度模型兼顾公交公司和乘客的双方利 作为实际问题的近似最优解。借助Ｍａｆｌａｂ数学工具，通过 益，上述约束条件都是考虑到满足乘客的利益，因此模型的 最优化搜索很容易求得。 目标函数应该考虑到公交公司的利益。公交公司希望看到 ３结论 发出的每辆公交车都有较大的满载率，以后获得较为丰厚的 描述的模型同时兼顾了企业和乘客的双方利益，充分考 运营收益，因此可以将公交公司发出的每趟车的载客量最大 虑了线路运行的可能性，对客流的处理采用了分时段的思 作为模型的目标函数，即 想，使得模型简单便于操作。模型考虑到客流的方向性差 ， ｍａｘＳ＝ ・∑钆／６０ （５） 异，利于车辆资源充分利用，也便于区域调度安排组织。充 分考虑到客流数据的可获得性，使模型在调度的任何发展阶 综上所述，公交车发车频率的优化问题可以用（６）所示 段都具有一定的通用性。 的数学模型加以表述 参考文献： ， ｍａｒｓ＝ｆｌ・∑ ／６０ ［１］北方交通大学．城市公共交通运营调度管理［Ｍ］．北京：中国 Ｊ １’ 铁道出版社，２００１． ｛．一≤ …‘ ㈤ ［２］王炜，杨新苗，陈学武．城市公共交通系统规划方法与管理技 术［Ｍ］．北京：科学出版社，２００２． ［３］戴明强，李卫军，李新鹏．一类公交车调度问题的数学模型及 其解法［Ｊ］．运筹与管理，２００４，１３（１）． ［４］陈茜，牛学勤，陈学武，等．公交线路发车频率优化模型［Ｊ］． 公路交通科技，２００４，２１（２）．
