2019-2020学年北京市朝阳区初二第一学期期末数学试卷(含答案)

八年级数学试卷 2020.1

一、 选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．若分式

x有意义，则实数x的取值范围是 x5（A）x =0 （B）x =5 （C）x≠0 （D）x≠5

2．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要

0.000 048秒，将数字0.000 048用科学记数法表示应为 （A）0.4810 （B）4.810 （C）4.810 （D）4810 3．下列交通标志中，轴对称图形的个数为

4546（A）4个 （B）3个 （C） 2个 （D）1个

4．下列计算正确的是

（A）m3m2mm5 （B）(m)m

0（C） (2m)4m （D）m0437225．正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为

（A）18º （B）30º （C） 36º （D）72º

6．△ABC中，AB=3，AC=2，BC=a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是

（A） （B）

（C） （D）

八年级数学试卷第1页（共6页）

7．已知等边三角形ABC. 如图，

（1）分别以点A，B为圆心，大于1AB的长为半径作

2弧，两弧相交于M，N两点； （2）作直线MN交AB于点D；

（2）分别以点A，C为圆心，大于1AC的长为半径作

2弧，两弧相交于H，L两点； （3）作直线HL交AC于点E； （4）直线MN与直线HL相交于点O； （5）连接OA，OB，OC.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB=2OE； ②AB=2OA； ③OA=OB=OC；④∠DOE=120º，

正确的是 （A）①②③④

（B）①③④ （C）①②③ （D）③④

8．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB=60°，∠ABO=90°. 在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线 OA， 将OB关于直线l的对称图形记为O′B′， 当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时， m的取值范围为 （A）m≥4 （B）m≤6 （C）4＜m＜6 （D）4≤m≤6

二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分） 9．如图，图中以BC为边的三角形的个数为 ．

（第9题） （第11题） 10．a5，a3，则axyxy ．

11．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式 ．

八年级数学试卷第2页（共6页）

12．分解因式：3x6x3= ．

13．若a=2019，b=2020，则a(a2b)a(ab)b 的值为 ． 14．如图，AB=AC，BD⊥AC，∠CBD=α ，则∠A= （用含α的式子表示）．

（第14题） （第15题）

15．如图，D是△ABC内部的一点，AD=CD，∠BAD=∠BCD，下列结论中，①∠DAC=∠DCA；

②AB=AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC. 所有正确结论的序号是 ．

222216．如图，∠ABC=60º，AB=3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运

动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是 ．

（第16题）

三、解答题（本题共66分，第17题4分，第18-19题，每小题5分，第20-24题，每小题6分，第25-26题，每小题7分，第27题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．依据右侧流程图计算

m1需要经历的 -m2-n2m+n路径是 （只填写序号），输出的运算结果

是 ．

18．计算：(mn2)(mn2)m(m4n)．

八年级数学试卷第3页（共6页）

19．解方程

20． 如图，点B，F，C，E 在一条直线上BF=CE ，AC=DF ．

（1）在下列条件 ①∠B=∠E；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE；④AC∥DF中，只添加一个条

件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是 ． （2）根据已知及（1）中添加的一个条件

证明∠A=∠D．

.

21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交

点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于 x轴的对称点的坐标为（―1，―2）． （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xO y； （2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．

22．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．

八年级数学试卷第4页（共6页）

12x1． x22x1

23． 阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE=EF．求证：AC=BF．

经过讨论，同学们得到以下两种思路：

思路二 如图②，添加辅助线后并利

用AE=EF可证得∠G=∠BFG=

∠AFE =∠FAE，再依据AAS可以进

一步证得△ADC≌△GDB，从而证明

结论.

图① 图②

完成下面问题：

（1） ① 思路一的辅助线的作法是： ；

② 思路一的辅助线的作法是： ．

（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画

出相应的图形，不需要写出证明过程）．

24．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣

设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分 拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中

八年级数学试卷第5页（共6页）

思路一 如图①，添加辅助线后依据 SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用 AE=EF可以进一步证得∠G=∠FAE =∠AFE =∠BFG，从而证明结论. 转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名 工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．

25．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC=∠DAB．判断CE与

AD的数量关系，并证明你的结论．

26．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的

延长线于点E，∠EAF=45º，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF． （1）依题意补全图形．

（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；

②求证：点D到AF，EF的距离相等．

27．在平面直角坐标系xO y中，点A（t―1，1）与点B关于过点(t，0)且垂直于x轴的直线

对称．

（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，

八年级数学试卷第6页（共6页）

①当t =2时，点B的坐标为 ；

②当t =0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 ；

③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 ．

（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m

上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK= ，直接写出 的取值范围． 北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期期末检测

八年级数学试卷答案及评分参考 八年级数学试卷第7页（共6页）

2020.1

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 C 6 A 7 B 8 D 二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分）

522 11. 答案不惟一. 如：(a2)(a2)a4 12. 3(x1) 3313. 2019 14. 2α 15. ①③④ 16. 0t或t6

29. 4 10.

三、解答题（本题共66分，第17题4分，第18-19题，每小题5分，第20-24题，每小题6分，

第25-26题，每小题7分，第27题8分）

17．解：②④ …………………………………………………………………………………..2分

1…………………………………………………………………………………..4分

mn

18．解：(mn2)(mn2)m(m4n)

m22mnn24m24mn ……………………………………………………..4分 n22mn4. …………………………………………………………………………..5分

(mn)24m24mn ………………………………………………………………..2分

12x1. x22x1解：方程两边乘 (x2)(2x1) ，得

(2x1)(x2)(2x1)2x(x2)……………………………………………………..1分

1解得 x. ……………………………………………………..3分

31检验：当x时，(x2)(2x1)0.…………………………………………………..4分

3

1所以，原分式方程的解为x.…………………………………………………………..5分

3

19.

20. （1）②③④ ……………………………………………………………………………………..3分 （2）答案不惟一. 如添加条件②∠ACB＝∠DFE. 证明：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF.

∴BC=EF．………………………………………………………………………………………..4分 ∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，

∴△ABC≌△DEF. ………………………………………………………………………..5分 ∴∠A=∠D. ………………………………………………………………………………..6分

21. 解：（1）建立平面直角坐标系xOy. ……………………………………………………..2分

yA

C八年级数学试卷第8页（共6页）

1x

B1O

（2）画出△A1B1C1. …………………………………………………………………………………..4分

yA1A CC1

1

B1B1Ox

（3）（－4，－4）. …………………………………………………………………………………..6分

22. 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，BB'， CC'，AD，A'D'分别是BC，B'C'边上的高，ADA'D'. …………………………………………………………………..1分 求证：△ABC≌△A'B'C'. …………………………………………………………………..2分

A'A

……………………..3分

D'C'BDCB'

证明：∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，

∴∠ADB＝∠A'D'B'＝90°. ∵BB'，ADA'D'， ∴△ABD≌△A'B'D'. ∴ABA'B'. ∵CC'，

∴△ABC≌△A'B'C'. ……………………………………………………………..6分

23. 解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG. ……………………………………..2分 ②作BG＝BF交AD的延长线于点G. …………………………………………………………..3分 （2）答案不惟一. …………………………………………………………………………………..5分

补图. ………………………………………………………………………………………………..6分

八年级数学试卷第9页（共6页）

24. 解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件．

…………………………………..1分

由题意，得 800080004. ………………………………………………….3分

525x20x 解得 x=84. …………………………………………………………4分 经检验，x=84是原方程的解． ………………………………………………………..5分 ∵ 10000020＝5，

8425821∴每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作. ………………………………………..6分

25. 结论：CE＝2AD. …………………………………………………………………………………..1分 证明：延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN. ………………………………..2分

∵∠DAB＝∠AEC，

∴MA＝ME. …………………………………………..3分 ∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°.

∴△ABD≌△NCD. …………………………………..4分 ∴∠N＝∠DAB. ∴CN∥AE. ∴∠3＝∠AEC. ∴∠3＝∠N.

∴MC＝MN. ………………………………………………………………………………..6分 ∴CE＝MC＋ME

＝MN＋MA ＝AN

＝2AD. ……………………………………………………………………………..7分

26．（1）补全图形，如图

B

21C3NMDABEFAD……………………………………………..2分

CE10页（共6页） 八年级数学试卷第

（2）①如图，连接BD，P为BD与AE的交点. F

AD

P…………………………………………………..4分

BCE

②证明：连接DE，DF.

∵△ABC，△ADC是等边三角形，

∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°. ∵AE⊥CD， ∴∠CAE＝

ADF1∠CAD＝30°. 2∴∠CEA＝∠ACB－∠CAE＝30°. ∴∠CAE＝∠CEA. ∴CA＝CE. ∴CD垂直平分AE. ∴DA＝DE.

∵EF⊥AF，∠EAF＝45°， ∴∠FEA＝45°. ∴∠FEA＝∠EAF. ∴FA＝FE.

∴△FAD≌△FED. ∴∠AFD＝∠EFD.

BCE点D到AF，EF的距离相等. ……………………………………………………………..7分

27. 解：（1）①（3,1）；……………………………………………………………………………..1分 ② 1； …………………………………………………………………………………………………..2分 ③ t≥2或t≤－2. ……………………………………………………………………………………..4分 （2）当点D在AB上方时，0≤b≤3；……………………………………………………………..6分

当点D在AB下方时，－1≤b≤2. …………………………………………………………..8分

八年级数学试卷第11页（共6页）