一、填空题：（本大题满分60分）本大题共有12小题，每小题5分。1．已知复数满足（i是虚数单位），则______________；2．已知集合，且，则实数a的取值范围是______________；3．不等式的解集为________________；
4．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积为_____________。
5．函数的最大值为________________；
6．要从5名男生，3名女生中选出3人作为学生代表参加社区活动，且女生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有__________种；7．A、B是半径为R的球面上的两点，A、B是球面距离是，则过A、B两点的平面到球心的距离的最大值为____________。
8．已知点M的坐标是（1,1），F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，则的取值范围是____________。9．设，则________________。
10．某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为_______________．（填入中的某个字母）。
11．不等式对于恒成立，则实数k的取值范围是_____________。
12．数列，的前n项的和分别为、，数列满足：。若，，则数列的前2009项的和＝______________。
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每小题4分。13．“实系数一元二次方程有虚根”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
14．已知A、B是一锐角三角形两内角，直线l过P（1,0），以为其方向向量，则直线l一定不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．等差数列中，前n项和为，，公差。若存自然数N，对于任意的自然数n，总有成立，则N值为（ ） A．7和8 B．6和7 C．5和6 D．4和5
16．老师给出问题：“设函数的定义域是（0,1），且满足：①对于任意
的，；②对于任意的，恒有。请同学们对函数进行研究”。经观察，同学们提出以下几个猜想：
甲同学说：在上递减，在上递增； 乙同学说：在上递增，在上递减； 丙同学说：的图像关于直线对称； 丁同学说：肯定是常函数。
你认为他们的猜想中正确的猜想个数有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个三、解答题（本大题满分74分）
17．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
如图：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝BC＝AC＝2，AC⊥BC。（1）求多面体ABC-A1C1的体积；（2）异面直线A1B与AC1所成角的大小。
18．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知△ABC的角A、B、C的对边分别为，设向量，，。（1）若，判断△ABC的形状；
（2）若，边长60°，求△ABC的面积；
19．（本题满分16分）本题有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分）已知函数的定义域是。（1）若，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求实数a的取值范围
20．（本题满分16分）本题有3小题第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。
如图：在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为F1、F2。过右焦点F2与轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为。（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为，求点M到直线BF1的距离；
（3）过F1M中点的直线l1 交椭圆于P、Q两点，求｜PQ｜长的最大值以及相应的直线方程。
21．（本题满分16分）本题有3小题第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。
已知数列是公差的等差数列，且。（1）求的前9项的和S9；
（2）若，问在数列中是否存在一项（m是正整数），使得成等比数列，
若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；
（3）若存在自然数（t是正整数），满足，使得成等比数列，求所有整数
的值。
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