高一物理-匀变速直线运动-推论及推理

vvt

推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即vtS0t22推导：设时间为t，初速v0,末速为vt，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度公式vv0at得：

tvva0tv0vt2 2 vt22vvattt22推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度vs22v0vt2 2推导：设位移为S，初速v0,末速为vt，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式

22vsv02a222vtv02as得：v2v22ats2S2 vsS222v0vt2 2推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t内的位移分别为S1、S2、 S3……Sn，加速度为a,则SS2S1S3S2……SnSn1at2

推导：设开始的速度是v0

12at， 213经过第二个时间t后的速度为v22v0at，这段时间内的位移为S2v1tat2v0tat2

2215经过第三个时间t后的速度为v23v0at，这段时间内的位移为S3v2tat2v0tat2

22经过第一个时间t后的速度为v1v0at，这一段时间内的位移为S1v0t …………………

经过第n个时间t后的速度为vnnv0at，这段时间内的位移为Snvn1tat2v0t 则S122n12at 2S2S1S3S2……SnSn1at2

点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即aS，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S和t，就容易测出加速度a。 t2推论4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t秒内、2t秒内、3t秒

2内……nt秒内物体的位移之比S1 ：S2 ：S3 ：… ：Sn=1 ：4 ：9… ：n

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推导：已知初速度v00，设加速度为a，根据位移的公式S秒内物体的位移分别为： S1……Sn122t秒内、3t秒内……ntat在t秒内、

21211at、S2a(2t)2、S3a(3t)2 2221a(nt)2 22

则代入得 S1 ：S2 ：S3 ：… ：Sn=1 ：4 ：9… ：n推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即S1 ：S2 ：S3 ：… ：Sn=1 ：3 ：5…… ：(2n-1)

推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t、第2个t、第3个t……第n个t，设对应的位移分别为S1、S2、S3、……Sn，则根据位移公式得

12at 2112322 第2个t的位移为S2a(2t)atat

222115222 第3个t的位移为S3a(3t)a(2t)at

222 第1个t的位移为S1……

第n个t的位移为Sn112n12a(nt)2a[(n1)t]2at 222代入可得： S1:S2:S3::Sn1:3:5:(2n1)

推论6 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为

t1：t2 ：t3…… ：tn =1 ：(21) ：(32)…… ：(nn1)

推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第n个S，设对应所有的时间分别为t1、t2、t3tn, 根据公式S第一段位移所用的时间为t112at 22S a第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间

t24Sa2S2S (21)aa 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 t36Sa4S(3a2)2S a 以此类推得到tn2nSa2(n1)S2S (nn1)aa代入可得t1:t2:t3tn1:(21):(32):(nn1)

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从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维障碍。

利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。

例1 运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经3.5秒停止。试问它在制动开始后的1秒内、2秒内、3秒内通过的位移之比为多少？

解析：设汽车从Ο起制动，1秒末到A，2秒末到B，3秒末到C，最后停在D。这个运动的逆过程可看初速为零的匀加速运动，加速度的大小不变。

将3.5秒分为7个0.5秒，那么，从D逆过来在连续7个0.5秒的位移之比为1 ：3 ：5 ：7 ：9 ：11 ：13

则SCB :SBA :SAO =8:16:24 所以得到汽车从Ο起在1秒内，2秒内,3秒内位移之比S OA ：SOB ：S OC = 24 ：40 ：48 = 3 ：5 ：6

例2 火车从静止起动做匀加速直线运动，站在第1节车厢前端的人看到第2节车厢从他身边通过的时间是5秒，那么第6节车厢从他身边通过的时间是多少？

解析：因为每节车厢的长度是相等的，利用从开始运动算起，经过连续相等位移所用的时间之比为t1：

t2：t3 …… ：tn =1 ：(21) ：(32)…… ：(nn1)

得：

例3做匀变速度直线运动物体从A点到B点经过的时间t，物体在A、B两点的速度分别为va和vb，物体通过AB中点的瞬时速度为v1，物体在

t2t62165  t6652152.58(S)

t时刻的瞬时速度为v2，则（ ） 2A. 若做匀加速运动，则v1>v2 B. 若做匀减速运动，则v1>v2 C. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则v1>v2 D. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则v2>v1

解析： 根据题意，v1是时间中点的速度，所以vvABvavb；而v2是位移中点的速度，所以

1222222vavavb2vb2va2vavbvb2vavbvavb22(vavb2)v1 ,v224222v2vv22a2b因为vavb 所以不论匀加速运动还是匀减速运动，则v2>v1 故选项D正确。

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