2016年南昌市中考初三第三次联考考试

数 学

说明：1，本卷共有6个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；

2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则

不给分；

3．考试可以使用规定品牌的计算器．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)每小题只有一个正确选项， 1．下列计算题中，结果是正数的是（ ）．

A．13 B．13 C． 31 D．1

2．如图，一个螺母的实物图，它的俯视图应该是（ ）．

3

3．下列计算中，正确的是（ ）．

aa B．(2a2b)38a6b3 A．aC．(a2)3a6 D．12ab4ab3ab 4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线， 若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．在平面直角坐标系中，将直线y20x16向右平移1单位长度 得到直线的解析式是（ ）．

A．y=-20x+36 B．y=-20x-4 C．y=-20x+17 D．y=-20x+15

6．如图，一个寻宝游戏的寻宝结构是等边三角形ABC及中心O，通道 是AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的进行路线， 将定位仪放置在BC的中点M处，寻宝者的行进路线为B→O→C， 若寻宝者匀速行进，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪之 间的距离为y，则y与x的函数关系的图象大致可能为（ ）．

3222236A． B． C． D．

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．把点P（－4，－2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，设整数m、n的最小值分别是x、y，则

x . y8．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．安诘同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．

9．某支股票周一收盘价比开盘价跌10%，周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价，则x满足的方程是 ．

上一点，则10. 如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB∠ACB= 度．

11．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH= ． 12．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点且，AB=8，AE=3，BC=4，点P为AB边上一

动点，若△PAE与△PBC是相似三角形，则AP= ． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 先化简，再求值：

14．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色不同外其余都

相同.已知：从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？

（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图方法求出两．．．

次摸到的球都是白球的概率．

1a，其中a21. a1(a1)21． 2第2页（共12页）

15．已知关于x的方程mx2x10有实数根． （1）求m的取值范围；

（2）若方程有两个实数根x1、x2，求

211的值． x1x2

16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC＝AB，请仅用无刻度的直尺画图（保．．．．．．．．

留作图痕迹，不写作法）.

（1）△ABC的中线BE；

（2）以D为切点⊙O的切线DT．

17. 如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标

轴，A点的坐标为（a，a），若双曲线y4(x0)与此正方形的边有交点. x（1）求a的取值范围；

（2）当点B在双曲线上，问点D是否在双曲线上？

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四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)

18．实验中学团委举办了“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，

成绩达6分以上获优胜奖，达到9分以上（含9分）获优秀奖．这次竞赛中初中、高中 两组学生成绩分布的条形统计图如下：

（1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 众数 方差 优胜奖率 优秀奖率 6.7 3.41 90% 20% 初中 7.5 80% 10% 高中 （2）安欣同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知：安欣是 组学生（填“初中”或“高中”）；

（3）初中组同学说他们组的优胜奖率、优秀奖率均高于高中组，所以他们组的成绩好于

高中组．但高中组同学不同意初中组同学的说法，认为他们组的成绩要好于初中组．请你给出两条支持高中组同学观点的理由． 19．如图1，已知：AM⊥FM，AM∥BC∥DE，AB∥CD∥EF， AB=CD=EF=6m，∠BAM=30°． （1）求FM的长；

（2）如图2，连接AC、EC；BD、FD，求证：∠ACE=∠BDF．

图1 图2

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20．【结论】已知两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，反之也

成立．

【应用】（1）已知y=3x+1与y=kx﹣1垂直，求k的值标；

（2）已知直线m经过点A（2，3），且与y=1x+3垂直，求直线m的解析式． 2【探究】（3）在同一直角坐标系上，给定4个点A（1，3）、B（-3，0）、C（0，-4）和

D（4，-1），任意连接其中两点能得到多少条不同的直线？这些直线中共有多少组互相垂直关系？并选择其中一组互相垂直关系进行证明．

21．如图1是一把完全打开支稳后的折叠椅子的实物图，图2是它的侧面示意图，其中AD

和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）

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五、(本大题共10分） 22.已知抛物线y12x的图象与直线ymx4的图象交于A（x1，y1）， 4B（x2，y2）两点.

（1）直接写出抛物线、直线与y轴的交点坐标； （2）①当m3时（图1），求A、B两点的坐标，并证明：△AOB是直角三角形； 23②当m时（图2），试判断△AOB的形状，并说明理由；

2（3）求△AOB面积的最小值.

六、 (本大题共12分）

23.如图1，在四边形ABCD中，已知：AD＝BC，点E、F分别是AB、CD的中点，AB、CD的垂直平分线交于点G，连接AG、BG、CG、DG． (1)求证：∠AGD＝∠BGC； (2)求证：△AGD∽△EGF；

(3)如图2，连接BF、ED，求证：S△GBF=S△GED．

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2016年南昌市中考初三第三次联考考试数学答案及评分建议

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)每小题只有一个正确选项， 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．

52424 8．88 9．0.9(1x%)21 10．90 11． 12．，2或6． 357三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解：

1aa1a= „„„„„„„„„„„„„2分 a1(a1)2(a1)2(a1)2 a1a1 „„„„„„„„„„„„4分 22(a1)(a1) 当a21 时，原式1(211)2 „„„„„„„„„„5分

11. „„„„„„„„„„6分 22(2)14．解：（1）由题意得：214 2 ∴布袋里共有4个球

∵4-1-2=1

∴布袋里有1个红球．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 （2）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

∴两次摸到的球都是白球的概率是

1．„„„„„„„„„„„„„„6分615．解：（1）当m=0时，方程化为一元一次方程2x10，它有实数根；„„„„„1分

2当m≠0时，方程mx2x10为一元二次方程．24m(1)44m0

2解得m1． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 ∴m的取值范围是m1； （2）∵x1x2∴

21，x1x2，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 mm11x1x221/2．„„„„„„„„„„„„„„„6分x1x2x1x2mm第7页（共12页）

16．（1）正确画出BE„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

（2）正确画出DT„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

17．解：（1）∵A点的坐标为（a，a）．

根据题意C（a﹣1，a﹣1）， „„„„„„„„„„„„„„„„1分

当点A在双曲线y44(x0)时，则a，

ax44， (x0)时，则a1a1x解得a=2(a>0)， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 当点C在双曲线y解得a=3(a>0)， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

∴a的取值范围是2≤a≤3． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 （2）当点B在双曲线上，点D在双曲线上． „„„„„„„„„„„„„„6分 四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分) 18，解：（1）初中组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，„„„„„„1分

众数为6；„„„„„„„2分

高中组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数=7.1， „„„„„„3分

众数为8 „„„„„„„4分 S乙2=1.69；„„„„„„„5分

（2）因为初中组的中位数为6，所以7分在初中组排名属中游略偏上；

故答案为初中； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 （3）高中组的平均数高于初中组； „„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

高中组的中位数高于初中组，所以高中组的成绩要好于初中组． „„„8分

19．解：（1）方法一：分别过点B、D、F作BI⊥AM于点I，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE

延长线于点H， 在Rt△ABI中，

∵AB=6m，∠BAM=30°，

∴BI=ABsin∠BAI=6×=3m，

∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE， 同理可得：DG=FH=3m，

∴FM=FH+DG+BI=9m；…………………………………………………………5分 方法二：分别延长DC 、FE交AM于P、N ∵AB∥CD，AM∥BC

∴四边形ABCP是平行四边形，AB=PC

同理四边形DPNE是平行四边形，PD=EN， ∴FN=AB+CD+EF=18cm ∵∠FNM=30°，∠BAM=30°, ∴FM =9m ………………5分

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（2）∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABDC是平行四边形，CA=DB，

同理CE=DF，AE=BF， ∴△ACE≌△BDF，

∴∠ACE=∠BDF． ……………………………………………………………8分

20．解：（1）∵l1⊥l2，则k1•k2=﹣1，

1； ··································································· 2分 31（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，

2∴3k=﹣1，∴k=∴设过点A直线的直线解析式为y=2x+b，

把A（2，3）代入得，b=-1，∴解析式为y=2x-1． ······························ 4分 （3）连接其中任意两点能得到6条直线， ················································ 5分 这些直线中共有5组互相垂直关系，（它们分别是：AB⊥BC，BC⊥CD，

CD⊥DA，DA⊥AB和AC⊥BD）． ···················································· 6分 设直线BC为：y=k1x-4，将B（-3，0）代入得：0=k1（-3）-4 解得：k14； 3 设直线CD为：y=k2x-4，将D（4，-1）代入得：-1=4k2-4

3； 443 ∵k1k21，

34 解得：k2∴BC⊥CD． ··············································································· 8分

21，解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，

在Rt△BFH中，∵sin∠FBH=

FH4248.28， ，∴BFsin60BFDQDQ，∴BQ， tan60BQDQDQ，∴AQ，

tan80AQ∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）； „„„„„„„„„„„„„„„„3分 在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=

在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=

DQDQ+=43，解得DQ≈57.00， „„„„„6分

tan60tan80DQ在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，

AD57.0058.2（cm）∴AD． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

sin80∵BQ+AQ=AB=43，∴

答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．

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五、(本大题10分)

22．解：（1）（0，0）、（0，4）； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

（2）①当m33时，直线为yx4， 2212yx4解方程组，

3yx42得两函数图象的交点为A（-2，1），B（8，16），

分别作点A和点B到x轴的垂线段AM，BN，并作点A到BN的垂线段AG， 则M（-2，0），N（8，0），G（8，1）， 方法一：（勾股定理逆定理）

那么有AM=1，BN=16，MO=2，NO=8，AG=10，BG=15，

Rt△ABG中，AB2=AG2+BG2=102+152=325，同样的，可求得AO2=5，BO2=320， △AOB中，∵AO2+BO2=325= AB2， ∴△AOB是直角三角形；„„„„„5分 方法二：（相似三角形） ∵AM·BN=OM·ON=16，∴

AMOM，∴Rt△OAM∽Rt△BON ONBN∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠AOB=90°，∴△AOB是直角三角形； „„5分

方法三：（直角三角形判定）

设A、B的中点为C，则C（3，8.5）

11325AB，∴△AOB是直角三角形； „„„5分 2212②∵A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线yx与直线ymx4的交点，

4∵OC38.52212yx所以（x1，y1），（x2，y2）是方程组的两个解， 4ymx4也就是说：x1，x2是方程

212xmx4的两个实数解， 4将该方程改写为x4mx160，则有x1x24m，x1x216， 由①的解题过程，我们可以得到：AB2=(x1x2)(y1y2)， ∵A（x1，y1），B（x2，y2）在直线ymx4上， ∴y1mx14，y2mx24，则y1y2m(x1x2)， ∴AB2=(x1x2)m(x1x2)(1m)(x1x2)， ∵x1x24m，x1x216，

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2222222∴(x1x2)2(x1x2)24x1x2(4m)24(16)16m264， ∴AB2=(1m2)(16m264)16(1m2)(m24)；

2同样的，AO2=x1y12x12(mx14)2(1m2)x128mx116， 2BO2=(1m2)x28mx216，

22AO2+ BO2= [(1m2)x18mx116]+[(1m2)x28mx216] 22= (1m2)(x1x2)8m(x1x2)32，

22而x1x2(x1x2)22x1x2(4m)22(16)16m232，

∴AO2+ BO2=(1m2)(16m232)8m4m32

16(1m2)(m22)32(m21)16(1m2)[(m22)2]16(1m2)(m24)则AO2+ BO2=16(1m2)(m24)= BO2，∴△AOB是直角三角形；„„7分 方法二：x1x24m，x1x216

∵y1y2(mx14)(mx24)m2x1x24m(x1x2)16m(16)4m(4m)1616 ∴x1x2y1y216，即AM·BN=OM·ON（以下略） „„„„„„„„„„„7分

方法三：设A、B的中点为C，则C（

211(x1x2)，(y1y2)） 22y1y2(mx14)(mx24)m(x1x2)84m28

∵OC(2m)2(2m24)22(m21)(m24)1AB， 2∴△AOB是直角三角形；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 （3）S△AOB=

14x1x22x1x222x1x222x1x224x1x2，216m264

当m=0时，△AOB面积的最小值=16.„„„„„„„„„„„„„„„„10 六、(本大题共12分） 23．解：（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，

同理：GD=GC，

在△AGD和△BGC中，

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GAGB

GDGC， ADBC

∴△AGD≌△BGC（SSS），

∴∠AGD＝∠BGC ；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 （2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，

在△AGB和△DGC中，

GAGBEGGA，∴△AGB∽△DGC， ， GDGCFGGD又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，

∴△AGD∽△EGF； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

1S四边形ABCD 2111连接BD，S四边形EBFD=S△EBD+S△BFD=S△ABD+S△BCD =S四边形ABCD

2221如图，∵S△GBF+S阴影=S△GEB=S△GAB

211S△GED+S阴影= S△GDF+ S四边形EBFD=S△GDC +S四边形ABCD

22111=（S四边形GDAB+ S△GBC）=（S四边形GDAB+ S△GAD）=S△GAB 222（3）（方法一）先证：S四边形EBFD=

∴S△GBF=S△GED „„„„„„„„„„„12分 （方法二）∵△GAB∽△GCD

GBGE,即 GB•GF=GE•GD GDGF11∵S△GBF=GB•GF•sin∠BGF , S△GED =GE•GD•sin∠EGD

22∴

∴S△GBF=S△GED „„„„„„„„„„„12分 （4）（未考）如图3，若AD⊥BC，求

EF的值． AD（4）解：（方法一）∵∠GAD=∠GBC，

∴∠GAE=∠GBE =（∠DAB+∠CBA）=45°， 又∵△EGF∽△AGD， ∴

EFGE2sinGAEsin45． ADGA2 （方法二）由（1）可知△GBC是△GAD绕点G逆时针旋转∠AGB得到 ∵AD⊥BC，∴∠AGB=90°∴∠AGE=45°

由（2）可知：

EFGE2sinGAEsin45． ADGA2第12页（共12页）